Search for the $\boldsymbol{B^0 \to K^0_{\rm S} \tau^+ \tau^-}$ decay

Resumo Técnico: Busca pela Decaimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$

Problema e Motivação
O artigo aborda a busca pelo raro decaimento semilepônico $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$. No Modelo Padrão (SM), este processo de corrente neutra com mudança de sabor (FCNC) envolvendo quarks e léptons de terceira geração é previsto como extremamente raro, com uma fração de ramificação de $\mathcal{O}(10^{-7})$. No entanto, medições recentes em transições relacionadas ($b \to s\nu\bar{\nu}$, $b \to s\mu^+\mu^-$ e $b \to c\tau^-\bar{\nu}_\tau$) mostram discrepâncias com as previsões do SM. Essas discrepâncias sugerem a existência potencial de mediadores de Nova Física (BSM), como leptoquarks ou bósons $Z'$, que poderiam aumentar as taxas de $b \to s\tau^+\tau^-$ em até três ordens de magnitude. Embora buscas anteriores tenham restringido estados finais de mésons vetoriais ($B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ e $B^0 \to K^{*0}\tau^+\tau^-$), decaimentos de mésons pseudoescalares permanecem menos explorados. Este trabalho apresenta a primeira busca para o modo de decaimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$.

Metodologia
A análise utiliza dados coletados pelos experimentos Belle e Belle II nos colisores $e^+e^-$ KEKB e SuperKEKB, respectivamente. Os conjuntos de dados correspondem a luminosidades integradas de 711 fb$^{-1}$ e 365 fb$^{-1}$, compreendendo um total de aproximadamente 1,16 bilhão de eventos $\Upsilon(4S)$.

• Seleção de Eventos: A análise emprega uma técnica de "tagging" onde um méson $B$ ($\bar{B}^0_{\text{tag}}$) é totalmente reconstruído em um modo de decaimento hadrônico usando o algoritmo Full Event Interpretation (FEI). Isso restringe a cinemática do méson $B^0$ de sinal ($B^0_{\text{sig}}$). O decaimento de sinal $B^0_{\text{sig}} \to K^0_S \tau^+ \tau^-$ é reconstruído a partir das partículas restantes.

  • O $K^0_S$ é reconstruído via $K^0_S \to \pi^+\pi^-$.
  • O par $\tau^+\tau^-$ é reconstruído em cinco categorias mutuamente exclusivas baseadas nos modos de decaimento dos léptons $\tau$ em estados finais com uma única partícula carregada: $\ell\ell$ (leptônico-leptônico), $\rho\ell$, $\ell^-h^+$, $\ell^+h^-$ e no-$\ell$ (hadrônico-hadrônico).
  • Restrições cinemáticas, incluindo a massa constrita pelo feixe ($M_{bc}$) e a diferença de energia ($\Delta E$) para o lado de tag, e o $q^2$ reconstruído (massa invariante ao quadrado do sistema $\tau^+\tau^-$) para o lado de sinal, são aplicadas.

• Supressão de Background: Um classificador de Árvore de Decisão Potencializada (BDT) é treinado separadamente para cada uma das cinco categorias e para ambos os detectores. As variáveis de entrada incluem propriedades cinemáticas dos lados de sinal e tag (ex: $q^2_{\text{rec}}$, ângulos de thrust, separações de vértice) e variáveis do "Resto do Evento" (ROE) (ex: soma de energia no calorímetro eletromagnético, energia/momento faltante). A saída da BDT é transformada em um observável $O'$ uniformemente distribuído para eventos de sinal.

• Extração de Sinal: Uma análise de máxima verossimilhança em bins simultâneos é realizada na distribuição $O'$ através de todas as cinco categorias e ambos os conjuntos de dados. Os templates de ajuste para sinal, background $B\bar{B}$ e background $q\bar{q}$ são derivados de simulações de Monte Carlo, corrigidos para diferenças de eficiência e normalizados à luminosidade dos dados. Incertezas sistemáticas são incorporadas como parâmetros de perturbação (nuisance parameters) na função de verossimilhança.

Principais Contribuições

1. Primeira Busca: Esta é a primeira busca experimental para o decaimento $B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-$.
2. Conjunto de Dados Combinado: A análise combina o conjunto completo de dados do Belle (1999–2010) e do Belle II (2019–2022), aumentando significativamente o poder estatístico em comparação com buscas anteriores de um único experimento.
3. Análise Multivariada: O uso de classificadores BDT específicos por categoria permite a supressão otimizada de background através de diversas topologias de estados finais (decaimentos leptônicos vs. hadrônicos do $\tau$).
4. Combinação de Isospin: Os resultados são combinados com a medição recente do decaimento parceiro de isospin $B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ para derivar uma restrição na fração de ramificação média de isospin $B(B \to K\tau^+\tau^-)$.

Resultados

• Observação: Nenhum sinal significativo é observado nos dados. A fração de ramificação medida é consistente com zero:
  $$B(B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-) = (1,2 \pm 3,3 \text{ (estat)} \pm 2,9 \text{ (sist)}) \times 10^{-4}$$
• Limites Superiores:
  • Para o modo neutro isolado, um limite superior é estabelecido ao nível de confiança (CL) de 90%:
    $$B(B^0 \to K^0_S \tau^+ \tau^-) < 8,3 \times 10^{-4}$$
  • Combinando este resultado com a medição de $B^+ \to K^+\tau^+\tau^-$ sob a suposição de simetria de isospin, obtém-se um limite superior combinado:
    $$B(B \to K\tau^+\tau^-) < 5,4 \times 10^{-4} \quad (90\% \text{ CL})$$
  • A combinação melhora o limite superior observado em aproximadamente 5% em relação ao limite derivado do modo carregado isolado.

Significância
O artigo afirma que este resultado fornece a restrição mais rigorosa até o momento sobre transições $b \to s\tau^+\tau^-$ envolvendo um méson $K$ pseudoescalar. Embora o limite observado ainda esteja ordens de magnitude acima da previsão do SM ($\sim 10^{-7}$), ele estabelece uma base para futuros melhoramentos de sensibilidade. O resultado é particularmente valioso para testar cenários BSM que preveem aumentos nestes decaimentos, uma vez que a sensibilidade a diferentes classes de mediadores depende do spin-paridade do estado final hadrônico. A análise demonstra a capacidade das colaborações Belle e Belle II de sondar decaimentos raros de $B$ inclusivos em $\tau$, apesar do desafiador ambiente de background e da presença de múltiplos neutrinos.