Random quantum circuits, chaos and quantum thermalization

Nel vasto panorama della fisica, esiste una divisione fondamentale tra i sistemi facili da prevedere e quelli sperduti nella complessità. Comprendiamo il comportamento di gas semplici o di magneti idealizzati perché possiedono un gran numero di regole nascoste, o quantità conservate, che tengono sotto controllo le loro parti. Tuttavia, la maggior parte dei sistemi quantistici reali non segue tali regole rigide. Essi sono generici, collezioni interagenti di particelle dove non valgono semplici leggi di conservazione, e dove le particelle non si comportano come onde indipendenti e longeve. Invece, questi sistemi sono caotici, il che significa che la loro dinamica interna rimescola l'informazione così profondamente da far apparire loro come se si assestassero in uno stato di equilibrio, anche se le leggi sottostanti della fisica sono perfettamente reversibili. Il mistero centrale per i fisici è comprendere come questo apparente ordine emerga dal caos di innumerevoli parti interagenti, e come l'informazione si diffonda attraverso un sistema fino a essere persa per l'osservatore. Per affrontare ciò, i ricercatori si sono rivolti a un modello semplificato che elimina i dettagli disordinati dei materiali reali, concentrandosi invece sulla pura meccanica di come l'informazione quantistica si muove e si mescola.

Il lavoro qui presentato introduce un metodo per studiare questi sistemi quantistici generici utilizzando quelli che vengono chiamati circuiti quantistici casuali. Immaginate una griglia di siti, come una catena di scatole, dove ogni scatola contiene un piccolo pezzo di informazione quantistica. I ricercatori non cercano di calcolare il comportamento di un materiale specifico e reale. Invece, costruiscono un modello in cui le connessioni tra queste scatole sono governate da porte che sono scelte completamente in modo casuale. Queste porte agiscono come piccoli interruttori imprevedibili che rimescolano l'informazione tra i siti vicini. Studiando una vasta collezione di queste configurazioni casuali, piuttosto che una sola, i ricercatori possono trovare schemi che sono universali — caratteristiche che appaiono indipendentemente dai dettagli specifici del sistema. Questo approccio permette loro di calcolare come i sistemi quantistici evolvono nel tempo, rivelando come transitano da un inizio semplice e ordinato a uno stato complesso e rimescolato che appare come un equilibrio termico.

La prima grande scoperta riguarda il modo in cui un semplice pezzo di informazione si diffonde attraverso il sistema. Se si parte con una singola perturbazione localizzata in un punto, i ricercatori hanno scoperto che, con il passare del tempo, questa perturbazione non rimane ferma o non si muove in linea retta. Inveve, cresce in una complessa rete di interazioni che tocca sempre più siti. Questo processo, noto come propagazione dell'operatore (operator spreading), si comporta come un cammino casuale leggermente distorto verso l'avanti. I ricercatori hanno calcolato che il bordo di questa propagazione dell'informazione si muove a una velocità costante, creando un "cono di luce" di influenza che si espande linearmente con il tempo. All'interno di questa regione in espansione, l'informazione diventa sempre più complicata, trasformando un'azione locale semplice in una sovrapposizione di molte diverse possibilità. Questa crescita spiega perché un sistema sembra perdere la sua memoria iniziale: l'informazione non è svanita, ma è stata spalmata su tutto il sistema in modo così profondo da non poter più essere rilevata guardando solo una piccola parte.

Per misurare questa diffusione, i ricercatori hanno osservato una quantità specifica chiamata correlatore fuori dal tempo (out-of-time-order correlator). In un sistema normale e ordinato, se si controllano due punti lontani, essi non si influenzano a vicenda immediatamente. Ma in questi circuiti caotici, con il passare del tempo, l'influenza di un punto raggiunge l'altro e iniziano a interferire. I ricercatori hanno dimostrato che questa interferenza cresce in modo prevedibile, segnando il confine tra la regione in cui l'informazione è arrivata e la regione in cui non è ancora arrivata. Ciò fornisce un modo concreto per vedere la velocità con cui il caos viaggia attraverso un sistema quantistico, confermando che anche in un mondo di interazioni casuali, esiste un limite definito a quanto velocemente l'informazione può propagarsi.

Il secondo grande focus dello studio è l'entanglement, che descrive quanto profondamente diverse parti di un sistema diventino connesse. Quando il sistema parte da uno stato semplice in cui ogni parte è indipendente, le porte casuali iniziano a intrecciare le parti tra loro. I ricercatori hanno scoperto che la quantità di connessione tra due metà del sistema cresce costantemente nel tempo. Hanno visualizzato questa crescita usando un concetto chiamato membrana di entanglement, che agisce come una superficie flessibile che separa le due metà. Questa membrana ha una tensione e il sistema cerca naturalmente il percorso di minor resistenza. Nei primi tempi, il percorso più efficiente per la crescita della connessione è scendere verticalmente attraverso la dimensione temporale, facendo sì che l'entanglement aumenti linearmente. Tuttavia, una volta che la connessione raggiunge i bordi del sistema, il percorso cambia e la crescita rallenta fino a raggiungere un massimo stabile. Questo comportamento rispecchia ciò che accade nei veri sistemi termici, dove il sistema alla fine si assesta in uno stato di massimo disordine, o equilibrio, con una quantità fissa di entanglement.

Infine, i ricercatori hanno esaminato lo spettro del sistema, ovvero l'insieme di tutti i possibili livelli di energia o frequenze che il sistema può avere. Nei sistemi caotici, questi livelli non sono casuali; si respingono a vicenda in un modo specifico che è un segno distintivo del caos quantistico. I ricercatori hanno calcolato una quantità chiamata fattore di forma spettrale, che misura come questi livelli correlano tra loro nel tempo. Hanno scoperto che, per un lungo periodo, il sistema si comporta come una collezione di parti indipendenti, con le correlazioni che crescono molto rapidamente. Ma dopo un tempo specifico, noto come tempo di Thouless, il sistema passa improvvisamente al comportarsi come un'unica entità caotica unificata. Questa transizione è guidata dalla soppressione delle "pareti di dominio", ovvero i confini tra i diversi modi in cui i percorsi del sistema possono accoppiarsi. I ricercatori hanno dimostrato che questo tempo di crossover dipende dalle dimensioni del sistema, crescendo logaritmicamente man mano che il sistema diventa più grande. Questo risultato colma il divario tra il comportamento dei piccoli sistemi isolati e le statistiche universali osservate nei grandi e complessi sistemi quantistici.

Combinando queste tre prospettive — come si propagano gli operatori, come cresce l'entanglement e come si sviluppano le correlazioni spettrali — lo studio fornisce un quadro unificato della termalizzazione quantistica. Dimostra che anche in un sistema costruito da interazioni locali completamente casuali, emergono leggi universali che governano il flusso dell'informazione e l'approccio all'equilibrio. I ricercatori non si sono affidati a simulazioni complesse di materiali specifici, ma hanno invece utilizzato la potenza della media su molte realizzazioni casuali per rivelare la struttura sottostante del caos quantistico. Il loro lavoro conferma che la transizione dall'ordine al caos non è un mistero di dettagli specifici, ma una caratteristica robusta della dinamica quantistica generica, governata da semplici regole statistiche che si applicano a una vasta gamma di sistemi fisici.