Random quantum circuits, chaos and quantum thermalization

No vasto cenário da física, existe uma divisão fundamental entre sistemas que são fáceis de prever e aqueles que são desesperadoramente complexos. Compreendemos o comportamento de gases simples ou ímãs idealizados porque eles possuem um grande número de regras ocultas, ou quantidades conservadas, que mantêm suas partes sob controle. No entanto, a maioria dos sistemas quânticos do mundo real não segue tais regras estritas. Eles são coleções genéricas de partículas interagentes onde nenhuma lei de conservação simples se mantém, e onde as partículas não se comportam como ondas independentes e de longa duração. Em vez disso, esses sistemas são caóticos, o que significa que sua dinâmica interna embaralha a informação tão profundamente que eles parecem se estabelecer em um estado de equilíbrio, embora as leis subjacentes da física sejam perfeitamente reversíveis. O mistério central para os físicos é entender como essa ordem aparente emerge do caos de inúmeras partes interagentes, e como a informação se espalha através de um sistema até ser perdida para o observador. Para enfrentar isso, pesquisadores recorreram a um modelo simplificado que remove os detalhes desordenados de materiais reais, focando, em vez disso, na pura mecânica de como a informação quântica se move e se mistura.

O trabalho aqui apresentado introduz um método para estudar esses sistemas quânticos genéricos usando o que são chamados de circuitos quânticos aleatórios. Imagine uma grade de sítios, como uma corrente de caixas, onde cada caixa contém um pequeno pedaço de informação quântica. Os pesquisadores não tentam calcular o comportamento de um material específico do mundo real. Em vez disso, eles constroem um modelo onde as conexões entre essas caixas são governadas por portas que são escolhidas de forma completamente aleatória. Essas portas agem como pequenos interruptores imprevisíveis que embaralham a informação entre sítios vizinhos. Ao estudar uma vasta coleção desses arranjos aleatórios, em vez de apenas um, os pesquisadores podem encontrar padrões que são universais — características que aparecem independentemente dos detalhes específicos do sistema. Essa abordagem permite que eles calculem como os sistemas quânticos evoluem ao longo do tempo, revelando como eles transitam de um início simples e ordenado para um estado complexo e embaralhado que se assemelha a um equilíbrio térmico.

A primeira grande descoberta diz respeito a como um simples pedaço de informação se espalha pelo sistema. Se você inicia com uma perturbação localizada em um único ponto, os pesquisadores descobriram que, conforme o tempo passa, essa perturbação não apenas permanece no lugar ou se move em linha reta. Em vez disso, ela cresce em uma teia complexa de interações que toca cada vez mais sítios. Esse processo, conhecido como propagação de operador, comporta-se como um passeio aleatório que é ligeiramente enviesado para frente. Os pesquisadores calcularam que a borda dessa propagação de informação move-se a uma velocidade constante, criando um "cone de luz" de influência que se expande linearmente com o tempo. Dentro dessa região em expansão, a informação torna-se cada vez mais complicada, transformando uma ação local simples em uma superposição de muitas possibilidades diferentes. Esse crescimento explica por que um sistema parece perder sua memória inicial: a informação não desapareceu, mas foi espalhada por todo o sistema de forma tão profunda que não pode mais ser detectada ao observar apenas uma pequena parte.

Para medir essa propagação, os pesquisadores observaram uma quantidade específica chamada correlador fora do tempo de ordem (out-of-time-order correlator). Em um sistema normal e ordenado, se você verificar dois pontos distantes, eles não afetam um ao outro imediatamente. Mas nestes circuitos caóticos, conforme o tempo passa, a influência de um ponto alcança o outro, e eles começam a interferir. Os pesquisadores mostraram que essa interferência cresce de uma forma previsível, marcando a fronteira entre a região onde a informação chegou e a região onde ela ainda não chegou. Isso fornece uma maneira concreta de ver a velocidade com que o caos viaja através de um sistema quântico, confirmando que, mesmo em um mundo de interações aleatórias, existe um limite definido para o quão rápido a informação pode se propagar.

O segundo grande foco do estudo é o emaranhamento, que descreve o quão profundamente conectados os diferentes componentes de um sistema se tornam. Quando o sistema começa em um estado simples onde cada parte é independente, as portas aleatórias começam a tecer as partes umas nas outras. Os pesquisadores descobriram que a quantidade de conexão entre duas metades do sistema cresce constantemente. Eles visualizaram esse crescimento usando o conceito de uma membrana de emaranhamento, que atua como uma superfície flexível separando as duas metades. Esta membrana possui uma tensão, e o sistema busca naturalmente o caminho de menor resistência. Em tempos iniciais, o caminho mais eficiente para a conexão crescer é verticalmente através da dimensão do tempo, fazendo com que o emaranhamento aumente linearmente. No entanto, uma vez que a conexão atinge as bordas do sistema, o caminho muda e o crescimento desacelera até atingir um máximo estável. Esse comportamento espelha o que acontece em sistemas térmicos reais, onde o sistema eventualmente se estabelece em um estado de desordem máxima, ou equilíbrio, com uma quantidade fixa de emaranhamento.

Finalmente, os pesquisadores examinaram o espectro do sistema, que é o conjunto de todos os níveis de energia ou frequências possíveis que o sistema pode ter. Em sistemas caóticos, esses níveis não são aleatórios; eles se repelem de uma forma específica que é uma marca registrada do caos quântico. Os pesquisadores calcularam uma quantidade chamada fator de forma espectral, que mede como esses níveis se correlacionam entre si ao longo do tempo. Eles descobriram que, por um longo período, o sistema se comporta como uma coleção de partes independentes, com as correlações crescendo muito rapidamente. Mas após um tempo específico, conhecido como tempo de Thouless, o sistema muda subitamente para se comportar como uma entidade caótica única e unificada. Essa transição é impulsionada pela supressão de "paredes de domínio", que são fronteiras entre diferentes maneiras de como os caminhos do sistema podem se emparelhar. Os pesquisadores mostraram que este tempo de crossover depende do tamanho do sistema, crescendo logaritmicamente à medida que o sistema se torna maior. Este resultado faz a ponte entre o comportamento de sistemas pequenos e isolados e as estatísticas universais observadas em sistemas quânticos grandes e complexos.

Ao combinar estas três perspectivas — como os operadores se espalham, como o emaranhamento cresce e como as correlações espectrais se desenvolvem — o estudo fornece uma imagem unificada da termalização quântica. Ele demonstra que, mesmo em um sistema construído a partir de interações locais completamente aleatórias, leis universais emergem para governar o fluxo de informação e a aproximação ao equilíbrio. Os pesquisadores não dependeram de simulações complexas de materiais específicos, mas sim utilizaram o poder da média sobre muitas realizações aleatórias para revelar a estrutura subjacente do caos quântico. Seu trabalho confirma que a transição da ordem para o caos não é um mistério de detalhes específicos, mas uma característica robusta da dinâmica quântica genérica, governada por regras estatísticas simples que se aplicam a uma ampla gama de sistemas físicos.