Random quantum circuits, chaos and quantum thermalization

Dans le vaste paysage de la physique, il existe une division fondamentale entre les systèmes faciles à prédire et ceux qui sont désespérément complexes. Nous comprenons le comportement des gaz simples ou des aimants idéalisés car ils possèdent un grand nombre de règles cachées, ou de quantités conservées, qui maintiennent leurs composants sous contrôle. Cependant, la plupart des systèmes quantiques du monde réel ne suivent pas de telles règles strictes. Ils sont génériques, des collections de particules en interaction où aucune loi de conservation simple ne prévaut, et où les particules ne se comportent pas comme des ondes indépendantes et de longue durée. Au lieu de cela, ces systèmes sont chaotiques, ce qui signifie que leur dynamique interne brouille l'information si profondément qu'ils semblent s'installer dans un état d'équilibre, même si les lois fondamentales de la physique sont parfaitement réversibles. Le mystère central pour les physiciens est de comprendre comment cet ordre apparent émerge du chaos d'innombrables parties en interaction, et comment l'information se propage à travers un système jusqu'à être perdue pour l'observateur. Pour aborder cela, les chercheurs se sont tournés vers un modèle simplifié qui élimine les détails désordonnés des matériaux réels, se concentrant plutôt sur la mécanique pure de la manière dont l'information quantique se déplace et se mélange.

Le travail présenté ici introduit une méthode pour étudier ces systèmes quantiques génériques en utilisant ce que l'on appelle des circuits quantiques aléatoires. Imaginez une grille de sites, comme une chaîne de boîtes, où chaque boîte contient un minuscule fragment d'information quantique. Les chercheurs ne tentent pas de calculer le comportement d'un matériau spécifique et réel. Au lieu de cela, ils construisent un modèle où les connexions entre ces boîtes sont régies par des portes qui sont choisies de manière totalement aléatoire. Ces portes agissent comme de minuscules interrupteurs imprévisibles qui brassent l'information entre les sites voisins. En étudiant une vaste collection de ces configurations aléatoires, plutôt qu'une seule, les chercheurs peuvent trouver des motifs qui sont universels — des caractéristiques qui apparaissent indépendamment des détails spécifiques du système. Cette approche leur permet de calculer comment les systèmes quantiques évoluent, révélant comment ils passent d'un début simple et ordonné à un état complexe et brouillé qui ressemble à un équilibre thermique.

La première découverte majeure concerne la manière dont un simple morceau d'information se propage à travers le système. Si l'on commence avec une perturbation localisée en un point, les chercheurs ont découvert qu'au fil du temps, cette perturbation ne reste pas sur place et ne se déplace pas simplement en ligne droite. Au lieu de cela, elle se transforme en un réseau complexe d'interactions qui touche de plus en plus de sites. Ce processus, connu sous le nom de propagation d'opérateur, se comporte comme une marche aléatoire légèrement biaisée pour avancer. Les chercheurs ont calculé que le bord de cette propagation de l'information se déplace à une vitesse constante, créant un « cône de lumière » d'influence qui s'étend linéairement avec le temps. À l'intérieur de cette région en expansion, l'information devient de plus en plus complexe, transformant une action locale simple en une superposition de nombreuses possibilités différentes. Cette croissance explique pourquoi un système semble perdre sa mémoire initiale : l'information n'a pas disparu, mais elle a été étalée à travers tout le système de manière si profonde qu'elle ne peut plus être détectée en observant juste une petite partie.

Pour mesurer cette propagation, les chercheurs ont observé une quantité spécifique appelée corrélateur hors-temps (out-of-time-order correlator). Dans un système normal et ordonné, si l'on vérifie deux points éloignés, ils n'affectent pas l'un l'autre immédiatement. Mais dans ces circuits chaotiques, à mesure que le temps passe, l'influence d'un point atteint l'autre, et ils commencent à interférer. Les chercheurs ont montré que cette interférence croît de manière prévisible, marquant la frontière entre la région où l'information est arrivée et la région où elle n'est pas encore arrivée. Cela fournit un moyen concret de voir la vitesse à laquelle le chaos voyage à travers un système quantique, confirmant que même dans un monde d'interactions aléatoires, il existe une limite définie à la vitesse à laquelle l'information peut se propager.

Le deuxième axe majeur de l'étude est l'intrication, qui décrit à quel point différentes parties d'un système deviennent profondément connectées. Lorsque le système commence dans un état simple où chaque partie est indépendante, les portes aléatoires commencent à tisser les liens entre les parties. Les chercheurs ont découvert que la quantité de connexion entre deux moitiés du système croît régulièrement au fil du temps. Ils ont visualisé cette croissance en utilisant le concept de membrane d'intrication, qui agit comme une surface flexible séparant les deux moitiés. Cette membrane possède une tension, et le système cherche naturellement le chemin de moindre résistance. Aux premiers instants, le chemin le plus efficace pour que la connexion croisse est de descendre verticalement à travers la dimension temporelle, provoquant une augmentation linéaire de l'intrication. Cependant, une fois que la connexion atteint les bords du système, le chemin change, et la croissance ralentit jusqu'à atteindre un maximum stable. Ce comportement reflète ce qui se passe dans les systèmes thermiques réels, où le système finit par s'installer dans un état de désordre maximal, ou équilibre, avec une quantité d'intrication fixe.

Enfin, les chercheurs ont examiné le spectre du système, qui est l'ensemble de tous les niveaux d'énergie ou fréquences possibles que le système peut avoir. Dans les systèmes chaotiques, ces niveaux ne sont pas aléatoires ; ils se repoussent d'une manière spécifique qui est une signature du chaos quantique. Les chercheurs ont calculé une quantité appelée facteur de forme spectral, qui mesure comment ces niveaux sont corrélés entre eux au fil du temps. Ils ont trouvé que pendant une longue période, le système se comporte comme une collection de parties indépendantes, avec des corrélations qui croissent très rapidement. Mais après un temps spécifique, appelé temps de Thouless, le système bascule soudainement pour se comporter comme une entité chaotique unique et unifiée. Cette transition est pilotée par la suppression des « parois de domaine », qui sont des frontières entre différentes manières dont les chemins du système peuvent s'apparier. Les chercheurs ont montré que ce temps de transition dépend de la taille du système, croissant de manière logarithmique à mesure que le système s'agrandit. Ce résultat comble le fossé entre le comportement des petits systèmes isolés et les statistiques universelles observées dans les grands systèmes quantiques complexes.

En combinant ces trois perspectives — la propagation des opérateurs, la croissance de l'intrication et le développement des corrélations spectrales — l'étude fournit une image unifiée de la thermalisation quantique. Elle démontre que même dans un système construit à partir d'interactions locales complètement aléatoires, des lois universelles émergent pour gouverner le flux d'information et l'approche de l'équilibre. Les chercheurs n'ont pas eu recours à des simulations complexes de matériaux spécifiques, mais ont plutôt utilisé la puissance de la moyenne sur de nombreuses réalisations aléatoires pour révéler la structure sous-jacente du chaos quantique. Leur travail confirme que la transition de l'ordre vers le chaos n'est pas un mystère lié à des détails spécifiques, mais une caractéristique robuste de la dynamique quantique générique, gouvernée par des règles statistiques simples qui s'appliquent à une large gamme de systèmes physiques.