Random quantum circuits, chaos and quantum thermalization

En el vasto paisaje de la física, existe una división fundamental entre los sistemas que son fáciles de predecir y aquellos que son irremediablemente complejos. Comprendemos el comportamiento de los gases simples o de los imanes idealizados porque poseen un gran número de reglas ocultas, o cantidades conservadas, que mantienen sus partes bajo control. Sin embargo, la mayoría de los sistemas cuánticos del mundo real no siguen tales reglas estrictas. Son genéricos, colecciones de partículas que interactúan entre sí donde no se mantienen leyes de conservación simples, y donde las partículas no se comportan como ondas independientes y de larga duración. En cambio, estos sistemas son caóticos, lo que significa que su dinámica interna desordena la información tan a fondo que parecen establecerse en un estado de equilibrio, a pesar de que las leyes subyacentes de la física son perfectamente reversibles. El misterio central para los físicos es comprender cómo emerge este orden aparente del caos de innumerables partes que interactúan, y cómo la información se propaga a través de un sistema hasta que se pierde para el observador. Para abordar esto, los investigadores han recurrido a un modelo simplificado que elimina los detalles complicados de los materiales reales, centrándose en la mecánica pura de cómo se mueve y se mezcla la información cuántica.

El trabajo presentado aquí introduce un método para estudiar estos sistemas cuánticos genéricos utilizando lo que se denominan circuitos cuánticos aleatorios. Imagine una cuadrícula de sitios, como una cadena de cajas, donde cada caja contiene una pequeña pieza de información cuántica. Los investigadores no intentan calcular el comportamiento de un material específico del mundo real. En su lugar, construyen un modelo donde las conexiones entre estas cajas están gobernadas por puertas que se eligen de forma completamente aleatoria. Estas puertas actúan como pequeños interruptores impredecibles que barajan la información entre los sitios vecinos. Al estudiar una vasta colección de estos montajes aleatorios, en lugar de solo uno, los investigadores pueden encontrar patrones que son universales: características que aparecen independientemente de los detalles específicos del sistema. Este enfoque les permite calcular cómo evolucionan los sistemas cuánticos a lo largo del tiempo, revelando cómo transitan de un comienzo simple y ordenado a un estado complejo y desordenado que parece un equilibrio térmico.

El primer gran descubrimiento se refiere a cómo se propaga una pieza simple de información a través del sistema. Si se comienza con una perturbación localizada en un punto, los investigadores descubrieron que, a medida que pasa el tiempo, esta perturbación no se queda quieta ni se mueve en línea recta. En su lugar, crece en una compleja red de interacciones que toca cada vez más sitios. Este proceso, conocido como propagación de operadores, se comporta como un paseo aleatorio que tiene un ligero sesgo para moverse hacia adelante. Los investigadores calcularon que el borde de esta propagación de información se mueve a una velocidad constante, creando un "cono de luz" de influencia que se expande linealmente con el tiempo. Dentro de esta región en expansión, la información se vuelve cada vez más complicada, convirtiendo una acción local simple en una superposición de muchas posibilidades diferentes. Este crecimiento explica por qué un sistema parece perder su memoria inicial: la información no ha desaparecido, sino que se ha esparcido por todo el sistema de forma tan exhaustiva que ya no puede ser detectada observando solo una pequeña parte.

Para medir esta propagación, los investigadores observaron una cantidad específica llamada correlador fuera del tiempo (out-of-time-order correlator). En un sistema normal y ordenado, si se comprueban dos puntos alejados entre sí, estos no se afectan mutuamente de inmediato. Pero en estos circuitos caóticos, a medida que pasa el tiempo, la influencia de un punto alcanza al otro y comienzan a interferir. Los investigadores demostraron que esta interferencia crece de una manera predecible, marcando el límite entre la región donde la información ha llegado y la región donde no ha llegado. Esto proporciona una forma concreta de ver la velocidad a la que viaja el caos a través de un sistema cuántico, confirmando que incluso en un mundo de interacciones aleatorias, existe un límite definido de cuán rápido puede propagarse la información.

El segundo enfoque principal del estudio es el entrelazamiento, que describe qué tan profundamente conectadas quedan las diferentes partes de un sistema. Cuando el sistema comienza en un estado simple donde cada parte es independiente, las puertas aleatorias comienzan a tejer las partes entre sí. Los investigadores descubrieron que la cantidad de conexión entre dos mitades del sistema crece constantemente. Visualizaron este crecimiento utilizando el concepto de una membrana de entrelazamiento, que actúa como una superficie flexible que separa las dos mitades. Esta membrana tiene una tensión, y el sistema busca naturalmente el camino de menor resistencia. En los tiempos iniciales, el camino más eficiente para que la conexión crezca es directamente hacia abajo a través de la dimensión temporal, lo que hace que el entrelazamiento aumente linealmente. Sin embargo, una vez que la conexión alcanza los bordes del sistema, el camino cambia y el crecimiento se ralentiza hasta alcanzar un máximo estable. Este comportamiento refleja lo que sucede en los sistemas térmicos reales, donde el sistema finalmente se establece en un estado de desorden máximo, o equilibrio, con una cantidad fija de entrelazamiento.

Finalmente, los investigadores examinaron el espectro del sistema, que es el conjunto de todos los niveles de energía o frecuencias posibles que el sistema puede tener. En los sistemas caóticos, estos niveles no son aleatorios; se repelen entre sí de una manera específica que es una característica distintiva del caos cuántico. Los investigadores calcularon una cantidad llamada factor de forma espectral, que mide cómo estos niveles se correlacionan entre sí a lo largo del tiempo. Descubrieron que, durante un largo periodo, el sistema se comporta como una colección de partes independientes, con las correlaciones creciendo muy rápidamente. Pero después de un tiempo específico, conocido como el tiempo de Thouless, el sistema cambia repentinamente a comportarse como una entidad caótica única y unificada. Esta transición es impulsada por la supresión de las "paredes de dominio", que son fronteras entre diferentes formas en que los caminos del sistema pueden emparejarse. Los investigadores demostraron que este tiempo de transición depende del tamaño del sistema, creciendo logarítmicamente a medida que el sistema se hace más grande. Este resultado cierra la brecha entre el comportamiento de sistemas pequeños y aislados y las estadísticas universales observadas en sistemas cuánticos grandes y complejos.

Al combinar estas tres perspectivas —cómo se propagan los operadores, cómo crece el entrelazamiento y cómo se desarrollan las correlaciones espectrales—, el estudio proporciona una imagen unificada de la termalización cuántica. Demuestra que incluso en un sistema construido a partir de interacciones locales completamente aleatorias, emergen leyes universales que gobiernan el flujo de información y el acercamiento al equilibrio. Los investigadores no dependieron de simulaciones complejas de materiales específicos, sino que utilizaron el poder del promedio sobre muchas realizaciones aleatorias para revelar la estructura subyacente del caos cuántico. Su trabajo confirma que la transición del orden al caos no es un misterio de detalles específicos, sino una característica robusta de la dinámica cuántica genérica, gobernada por reglas estadísticas simples que se aplican a una amplia gama de sistemas físicos.