Scalable Enumeration of Pareto-optimal Polymers for Computing Equilibrium Concentrations

Nel mondo microscopico della biologia ingegnerizzata, gli scienziati stanno costruendo macchine complesse fatte di DNA. Non si tratta dei lunghi filamenti intrecciati che trasportano il codice genetico nelle nostre cellule, ma di brevi pezzi sintetici progettati per incastrarsi tra loro in schemi specifici. Quando questi pezzi si incontrano, si legano l'uno all'altro, formando strutture più grandi chiamate complessi. L'obiettivo è creare sistemi in grado di eseguire logica, percepire l'ambiente circostante o assemblarsi in forme specifiche, proprio come una fabbrica molecolare. Tuttavia, prevedere come questi sistemi si comportino è incredibilmente difficile. Sebbene un progettista possa partire con un piccolo insieme di pezzi di DNA, le leggi della chimica permettono a questi pezzi di combinarsi in innumerevoli modi, creando un numero infinito di strutture possibili. Alcune di queste strutture sono i prodotti desiderati, ma molte sono sottoprodotti accidentali che intasano il sistema o ne causano il fallimento. Per garantire che queste macchine molecolari funzionino come previsto, i ricercatori devono capire quali strutture si formeranno e in quali quantità quando il sistema raggiunge uno stato di equilibrio.

Per decenni, gli scienziati si sono affidati a programmi informatici per modellare queste interazioni, ma questi strumenti faticano quando i sistemi diventano grandi. Essi operano controllando ogni possibile modo in cui i pezzi di DNA potrebbero connettersi, un compito che diventa impossibile quando il numero di combinazioni esplode. Un nuovo approccio, sviluppato da ricercatori dell'Università del Texas ad Austin e del Korea Advanced Institute of Science and Technology, offre un modo per tagliare attraverso questa complessità senza perdere accuratezza. Invece di cercare di elencare ogni possibile struttura, il team si è concentrato su un gruppo specifico e più piccolo di strutture termodinamicamente stabili. Hanno dimostrato che la stragrande maggioranza delle strutture accidentali e instabili è così improbabile che appaia in un sistema in equilibrio da poter essere ignorata in sicurezza. Filtrando questi candidati improbabili, hanno ridotto un problema infinito a uno finito, rendendo possibile analizzare sistemi che erano precedentemente troppo grandi per essere studiati.

I ricercatori hanno iniziato definendo un concetto che chiamano Pareto-ottimalità. In termini semplici, una struttura è Pareto-ottimale se non può essere scomposta in pezzi più piccoli e indipendenti senza rompere un legame chimico. Se un grande complesso può essere diviso in due parti separate che non hanno bisogno di stare attaccate l'una all'altra, è considerato instabile. Le leggi della fisica favoriscono la versione divisa perché crea più unità separate, il che aumenta il disordine, o entropia, un motore chiave nelle reazioni chimiche. Il team ha dimostrato matematicamente che queste strutture instabili e scomponibili non compaiono mai nello stato più stabile e a minore energia di un sistema. Inoltre, anche in uno scenario del mondo reale in cui le condizioni non sono perfettamente ideali, la quantità totale di queste strutture instabili è così piccola rispetto a quelle stabili che hanno un effetto trascurabile sul risultato complessivo. Questa scoperta ha permesso ai ricercatori di scartare l'infinito mare di strutture impossibili o improbabili e concentrarsi solo sull'insieme finito di polimeri stabili e Pareto-ottimali.

Per trovare queste strutture stabili, il team si è rivolto a un ramo della matematica noto come base di Hilbert. Questo metodo permette loro di identificare i blocchi fondamentali di un sistema dai quali possono essere derivate tutte le altre strutture valide. In passato, questo strumento matematico era utilizzato solo per sistemi in cui ogni possibile legame era costretto a formarsi, uno scenario che non riflette la realtà disordinata della chimica del DNA, dove i legami possono essere deboli o incompleti. I ricercatori hanno esteso questo metodo per gestire queste condizioni più realistiche e insature. Hanno dimostrato che l'insieme di tutte le strutture stabili corrisponde esattamente a un set specifico di soluzioni matematiche, provando che il numero di strutture rilevanti è finito e può essere calcolato. Tuttavia, anche con questa riduzione, calcolare l'insieme completo per sistemi grandi rimaneva troppo lento per un uso pratico. Il numero di calcoli richiesti cresceva così rapidamente che avrebbe richiesto anni per terminare per un sistema moderatamente complesso.

Per risolvere questo problema di velocità, il team ha introdotto una strategia basata sulla limitazione della dimensione delle strutture che cercavano. Hanno ragionato sul fatto che in molti sistemi ingegnerizzati, le strutture più importanti non sono composte da ogni possibile tipo di pezzo di DNA disponibile, ma piuttosto da un sottoinsieme più piccolo. Hanno sviluppato un algoritmo che cerca strutture stabili contenenti non più di un numero specifico di tipi di DNA diversi, un parametro che chiamano limite di supporto (support bound). Invece di controllare ogni possibile combinazione di questi tipi, che sarebbe comunque troppa, hanno utilizzato una tecnica matematica astuta chiamata design di copertura (covering design). Questa tecnica agisce come un setaccio, selezionando un piccolo e strategico gruppo di gruppi da testare. Eseguendo i calcoli complessi solo su questi gruppi selezionati, potevano ricostruire l'insieme completo delle strutture rilevanti per l'intero sistema senza dover compiere tutto il lavoro pesante per ogni singola possibilità.

L'efficacia di questo metodo è stata testata su diverse famiglie di sistemi di DNA descritti nella recente letteratura scientifica, incluse catene lineari e strutture ad albero di porte logiche. In un test che coinvolgeva una catena di sette moduli, il nuovo metodo ha calcolato le strutture rilevanti in soli 24 secondi. Un calcolo diretto, di tipo forza bruta, dello stesso sistema ha impiegato oltre 1.000 secondi, e per sistemi più grandi, il metodo diretto avrebbe richiesto ore o giorni, se fosse stato possibile eseguirlo. I ricercatori hanno scoperto che impostando il limite sul numero di tipi di DNA a un numero modesto, avevano recuperato quasi tutte le strutture che contano per il comportamento del sistema. Le poche strutture che hanno mancato erano così rare da non cambiare l'esito previsto del sistema. Questo approccio ha permesso loro di eseguire un'analisi dettagliata della perdita (leakage analysis), controllando quanto prodotto indesiderato si formasse quando gli input venivano rimossi, un compito precedentemente impossibile per sistemi con più di pochi moduli.

Il lavoro fornisce una via pratica per progettare sistemi molecolari complessi. Combinando una giustificazione termodinamica per ignorare le strutture instabili con un algoritmo scalabile che utilizza il setaccio matematico, i ricercatori hanno reso possibile l'analisi di sistemi di DNA che erano precedentemente fuori portata. Il loro metodo non richiede che il sistema sia perfetto o che i legami siano forti; funziona anche quando la chimica è debole e incompleta. La capacità di scambiare una piccola parte di completezza teorica con un enorme guadagno in velocità offre agli ingegneri un nuovo strumento per verificare i loro progetti prima di costruirli in laboratorio. Mentre il campo del calcolo con il DNA si muove verso macchine più grandi e intricate, questa capacità di prevedere efficientemente le concentrazioni di equilibrio sarà essenziale per garantire che questi dispositivi molecolari funzionino come previsto.