Scalable Enumeration of Pareto-optimal Polymers for Computing Equilibrium Concentrations

No mundo microscópico da biologia de engenharia, cientistas estão construindo máquinas complexas feitas de DNA. Estas não são as longas e retorcidas fitas que carregam o código genético em nossas células, mas sim pequenos pedaços sintéticos projetados para se encaixarem em padrões específicos. Quando essas peças se encontram, elas se ligam umas às outras, formando estruturas maiores chamadas complexos. O objetivo é criar sistemas que possam realizar lógica, detectar seu ambiente ou se montar em formas específicas, de forma muito semelhante a uma fábrica molecular. No entanto, prever como esses sistemas se comportam é incrivelmente difícil. Embora um designer possa começar com um pequeno conjunto de peças de DNA, as leis da química permitem que essas peças se combinem de inúmeras maneiras, criando um número infinito de estruturas possíveis. Algumas dessas estruturas são os produtos pretendidos, mas muitas são subprodutos acidentais que entopem o sistema ou fazem com que ele falhe. Para garantir que essas máquinas moleculares funcionem conforme o planejado, os pesquisadores devem entender quais estruturas serão formadas e em quais quantidades quando o sistema atingir um estado de equilíbrio.

Por décadas, os cientistas confiaram em programas de computador para modelar essas interações, mas essas ferramentas têm dificuldade quando os sistemas se tornam grandes. Elas operam verificando todas as maneiras possíveis pelas quais as peças de DNA poderiam se conectar, uma tarefa que se torna impossível quando o número de combinações explode. Uma nova abordagem, desenvolvida por pesquisadores da Universidade do Texas em Austin e do Instituto Avançado de Ciência e Tecnologia da Coreia, oferece uma maneira de atravessar essa complexidade sem perder a precisão. Em vez de tentar listar cada estrutura possível, a equipe focou em um grupo específico e menor de estruturas que são termodinamicamente estáveis. Eles provaram que a grande maioria das estruturas acidentais e instáveis é tão improvável de aparecer em um sistema equilibrado que pode ser ignorada com segurança. Ao filtrar esses candidatos improváveis, eles reduziram um problema infinito a um finito, tornando possível analisar sistemas que eram anteriormente grandes demais para serem estudados.

Os pesquisadores começaram definindo um conceito que chamam de Pareto-otimalidade. Em termos simples, uma estrutura é Pareto-otimal se não puder ser decomposta em peças menores e independentes sem quebrar uma ligação química. Se um complexo grande puder ser dividido em duas partes separadas que não precisam estar grudadas uma na outra, ele é considerado instável. As leis da física favorecem a versão dividida porque ela cria mais unidades separadas, o que aumenta a desordem, ou entropia, um motor fundamental nas reações químicas. A equipe demonstrou matematicamente que essas estruturas instáveis e divisíveis nunca aparecem no estado de menor energia e mais estável de um sistema. Além disso, mesmo em um cenário do mundo real onde as condições não são perfeitamente ideais, a quantidade total dessas estruturas instáveis é tão pequena em comparação com as estáveis que elas têm um efeito negligenciável no resultado geral. Essa descoberta permitiu aos pesquisadores descartar o mar infinito de estruturas impossíveis ou improváveis e focar apenas no conjunto finito de polímeros estáveis e Pareto-otimais.

Para encontrar essas estruturas estáveis, a equipe recorreu a um ramo da matemática conhecido como base de Hilbert. Este método permite que eles identifiquem os blocos de construção fundamentais de um sistema a partir dos quais todas as outras estruturas válidas podem ser derivadas. No passado, essa ferramenta matemática era usada apenas para sistemas onde cada ligação possível era forçada a se formar, um cenário que não reflete a realidade desordenada da química do DNA, onde as ligações podem ser fracas ou incompletas. Os pesquisadores estenderam este método para lidar com essas condições mais realistas e insaturadas. Eles mostraram que o conjunto de todas as estruturas estáveis corresponde exatamente a um conjunto específico de soluções matemáticas, provando que o número de estruturas relevantes é finito e pode ser calculado. No entanto, mesmo com essa redução, calcular o conjunto completo para sistemas grandes permanecia lento demais para o uso prático. O número de cálculos necessários crescia tão rapidamente que levaria anos para terminar para um sistema moderadamente complexo.

Para resolver esse problema de velocidade, a equipe introduziu uma estratégia baseada em limitar o tamanho das estruturas que procuravam. Eles raciocinaram que, em muitos sistemas de engenharia, as estruturas mais importantes não são feitas de todos os tipos possíveis de peças de DNA disponíveis, mas sim de um subconjunto menor. Eles desenvolveram um algoritmo que busca estruturas estáveis contendo não mais do que um número específico de diferentes tipos de DNA, um parâmetro que chamam de limite de suporte (support bound). Em vez de verificar todas as combinações possíveis desses tipos, o que ainda seria excessivo, eles usaram uma técnica matemática astuta chamada design de cobertura (covering design). Esta técnica atua como um peneiramento, selecionando um pequeno e estratégico conjunto de grupos para testar. Ao executar os cálculos complexos apenas nesses grupos selecionados, eles pudram reconstruir o conjunto completo de estruturas relevantes para todo o sistema sem ter que fazer todo o trabalho pesado para cada possibilidade individual.

A eficácia deste método foi testada em várias famílias de sistemas de DNA descritas na literatura científica recente, incluindo cadeias lineares e estruturas de portas lógicas em forma de árvore. Em um teste envolvendo uma cadeia de sete módulos, o novo método calculou as estruturas relevantes em apenas 24 segundos. Um cálculo direto, de força bruta, do mesmo sistema levou mais de 1.000 segundos, e para sistemas maiores, o método direto teria levado horas ou dias, se fosse possível realizá-lo. Os pesquisadores descobriram que, ao estabelecer o limite no número de tipos de DNA para um número modesto, eles recuperaram quase todas as estruturas que importavam para o comportamento do sistema. As poucas estruturas que perderam eram tão raras que não alteraram o resultado previsto do sistema. Essa abordagem permitiu que realizassem uma análise detalhada de vazamento (leakage analysis), verificando quanto produto não pretendido se formava quando as entradas eram removidas, uma tarefa que era anteriormente impossível para sistemas com mais de alguns módulos.

O trabalho fornece um caminho prático para o design de sistemas moleculares complexos. Ao combinar uma justificativa termodinâmica para ignorar estruturas instáveis com um algoritmo escalável que utiliza peneiramento matemático, os pesquisadores tornaram possível analisar sistemas de DNA que estavam anteriormente fora de alcance. Seu método não exige que o sistema seja perfeito ou que as ligações sejam fortes; funciona mesmo quando a química é fraca e incompleta. A capacidade de trocar uma pequena quantidade de completude teórica por um ganho massivo de velocidade dá aos engenheiros uma nova ferramenta para verificar seus designs antes de construí-los no laboratório. À medida que o campo da computação de DNA avança em direção a máquinas maiores e mais intrincadas, essa capacidade de prever eficientemente as concentrações de equilíbrio será essencial para garantir que esses dispositivos moleculares funcionem conforme o pretendido.