Scalable Enumeration of Pareto-optimal Polymers for Computing Equilibrium Concentrations

In de microscopische wereld van de engineered biologie bouwen wetenschappers complexe machines van DNA. Dit zijn niet de lange, draaiende strengen die de genetische code in onze cellen dragen, maar korte, synthetische stukjes die ontworpen zijn om op specifieke patronen aan elkaar te klikken. Wanneer deze stukjes elkaar ontmoeten, binden ze aan elkaar en vormen ze grotere structuren die complexen worden genoemd. Het doel is om systemen te creëren die logica kunnen uitvoeren, hun omgeving kunnen waarnemen of zichzelf kunnen assembleren in specifieke vormen, vergelijkbaar met een moleculaire fabriek. Echter, het voorspellen van hoe deze systemen zich gedragen is ongelooflijk moeilijk. Hoewel een ontwerper kan beginnen met een kleine set DNA-stukjes, staat de wet van de chemie toe dat deze stukjes zich op talloze manieren combineren, waardoor er een oneindig aantal mogelijke structuren ontstaat. Sommige van deze structuren zijn de beoogde producten, maar veel zijn accidentele bijproducten die het systeem verstoppen of ervoor zorgen dat het faalt. Om ervoor te zorgen dat deze moleculaire machines volgens plan werken, moeten onderzoekers begrijpen welke structuren zullen ontstaan en in welke hoeveelheden wanneer het systeem een staat van evenwicht bereikt, ook wel evenwicht genoemd.

Decennialang hebben wetenschappers vertrouwd op computerprogramma's om deze interacties te modelleren, maar deze hulpmiddelen worstelen wanneer de systemen groot worden. Ze werken door elke mogelijke manier te controleren waarop de DNA-stukjes met elkaar verbonden kunnen worden, een taak die onmogelijk wordt wanneer het aantal combinaties explodeert. Een nieuwe aanpak, ontwikkend door onderzoekers van de University of Texas at Austin en de Korea Advanced Institute of Science and Technology, biedt een manier om door deze complexiteit heen te snijden zonder aan nauwkeurigheid in te boeten. In plaats van te proberen elke mogelijke structuur op te sommen, richtte het team zich op een specifieke, kleinere groep structuren die thermodynamisch stabiel zijn. Ze bewezen dat de overgrote meerderheid van de accidentele, onstabiele structuren zo onwaarschijnlijk is dat ze in een gebalanceerd systeem niet zullen verschijnen, waardoor ze veilig genegeerd kunnen worden. Door deze onwaarschijnlijke kandidaten weg te filteren, reduceerden ze een oneindig probleem tot een eindig probleem, wat het mogelijk maakte om systemen te analyseren die voorheen te groot waren om te bestuderen.

De onderzoekers begonnen door een concept te definiëren dat zij Pareto-optimaliteit noemen. In eenvoudige termen is een structuur Pareto-optimaal als deze niet in kleinere, onafhankelijke stukken kan worden opgedeeld zonder een chemische binding te verbreken. Als een groot complex kan worden gesplitst in twee afzonderlijke delen die niet aan elkaar hoeven te plakken, wordt het als onstabiel beschouwd. De wetten van de fysica bevoordelen de gesplitste versie omdat dit meer afzonderlijke eenheden creëert, wat de wanorde, of entropie, vergroot, een belangrijke drijfveer in chemische reacties. Het team demonstreerde wiskundig dat deze onstabiele, splitsbare structuren nooit verschijnen in de meest stabiele, laag-energetische staat van een systeem. Bovendien is in een realistische scenario waar de omstandigheden niet perfect ideaal zijn, de totale hoeveelheid van deze onstabiele structuren zo klein vergeleken met de stabiele structuren dat ze een verwaarloosbaar effect hebben op de algehele uitkomst. Deze bevinding stelde de onderzoekers in staat om de oneindige zee van onmogelijke of onwaarschijnlijke structuren weg te gooien en zich alleen te concentreren op de eindige set van stabiele, Pareto-optimale polymeren.

Om deze stabiele structuren te vinden, maakte het team gebruik van een tak van de wiskunde die bekend staat als de Hilbert-basis. Deze methode stelt hen in staat om de fundamentele bouwstenen van een systeem te identificeren waaruit alle andere geldige structuren kunnen worden afgeleid. In het verleden werd dit wiskundige instrument alleen gebruikt voor systemen waarbij elke mogelijke binding gedwongen werd om te vormen, een scenario dat de rommelige realiteit van de DNA-chemie niet weerspiegelt, waarbij bindingen zwak of incompleet kunnen zijn. De onderzoekers breidden deze methode uit om deze meer realistische, onverzadigde condities aan te kunnen. Ze toonden aan dat de verzameling van alle stabiele structuren exact overeenkomt met een specifieke set wiskundige oplossingen, waarmee werd bewezen dat het aantal relevante structuren eindig is en berekend kan worden. Echter, zelfs met deze reductie bleef het berekenen van de volledige set voor grote systemen te traag voor praktisch gebruik. Het aantal vereiste berekeningen groeide zo snel dat het voor een redelijk complex systeem jaren zou duren om te voltooien.

Om dit snelheidsprobleem op te lossen, introduceerde het team een strategie gebaseerd op het beperken van de grootte van de structuren waar ze naar keken. Ze redeneerden dat in veel technisch ontworpen systemen de belangrijkste structuren niet worden gemaakt van elk mogelijk type beschikbaar DNA, maar eerder van een kleinere subset. Ze ontwikkelden een algoritme dat zoekt naar stabiele structuren die niet meer dan een specifiek aantal verschillende DNA-typen bevatten, een parameter die zij de support bound noemen. In plaats van elke mogelijke combinatie van deze typen te controleren, wat nog steeds te veel zou zijn, gebruikten ze een slimme wiskundige techniek genaamd een covering design. Deze techniek werkt als een zeef, waarbij een kleine, strategische set groepen wordt geselecteerd om te testen. Door de complexe berekeningen alleen op deze geselecteerde groepen uit te voeren, konden ze de volledige set van relevante structuren voor het hele systeem reconstrueren zonder de zware arbeid te hoeven verrichten voor elke individuele mogelijkheid.

De effectiviteit van deze methode werd getest op verschillende families van DNA-systemen beschreven in recente wetenschappelijke literatuur, inclus�jes lineaire ketens en boomachtige structuren van logische poorten. In één test met een keten van zeven modules berekende de nieuwe methode de relevante structuren in slechts 24 seconden. Een directe, brute-force berekening van hetzelfde systeem nam meer dan 1.000 seconden in beslag, en voor grotere systemen zou de directe methode uren of dagen hebben geduurd, indien het überhaupt mogelijk was geweest. De onderzoekers ontdekten dat door de limiet op het aantal DNA-typen op een bescheiden aantal in te stellen, ze bijna alle structuren terugvonden die belangrijk waren voor het gedrag van het systeem. De weinige structuren die ze misten, waren zo zeldzaam dat ze de voorspelde uitkomst van het systeem niet veranderden. Deze aanpak stelde hen in staat om een gedetailleerde lek-analyse uit te voeren, waarbij gecontroleerd wordt hoeveel onbedoeld product er ontstaat wanneer inputs worden verwijderd, een taak die voorheen onmogelijk was voor systemen met meer dan een paar modules.

Het werk biedt een praktisch pad voorwaarts voor het ontwerpen van complexe moleculaire systemen. Door een thermodynamische rechtvaardiging voor het negeren van onstabiele structuren te combineren met een schaalbaar algoritme dat gebruikmaakt van wiskundige zeving, hebben de onderzoekers het mogelijk gemaakt om DNA-systemen te analyseren die voorheen buiten bereik lagen. Hun methode vereist niet dat het systeem perfect is of dat de bindingen sterk zijn; het werkt zelfs wanneer de chemie zwak en incompleet is. Het vermogen om een kleine hoeveelheid theoretische volledigheid in te ruilen voor een enorme winst in snelheid, geeft ingenieurs een nieuw hulpmiddel om hun ontwerpen te verifiëren voordat ze ze in het laboratorium bouwen. Naarmate het veld van DNA-computing beweegt naar grotere en complexere machines, zal dit vermogen om evenwichtsconcentraties efficiënt te voorspellen essentieel zijn om te garanderen dat deze moleculaire apparaten naar hun bedoeling functioneren.