Scalable Enumeration of Pareto-optimal Polymers for Computing Equilibrium Concentrations

En el mundo microscópico de la biología de ingeniería, los científicos están construyendo máquinas complejas a partir de ADN. No se trata de las largas y retorcidas hebras que portan el código genético en nuestras células, sino de piezas sintéticas cortas diseñadas para ensamblarse en patrones específicos. Cuando estas piezas se encuentran, se unen entre sí, formando estructuras más grandes llamadas complejos. El objetivo es crear sistemas que puedan realizar lógica, detectar su entorno o ensamblarse en formas específicas, de manera muy similar a una fábrica molecular. Sin embargo, predecir cómo se comportan estos sistemas es increíblemente difícil. Aunque un diseñador pueda comenzar con un pequeño conjunto de piezas de ADN, las leyes de la química permiten que estas piezas se combinen de innumerables maneras, creando un número infinito de estructuras posibles. Algunas de estas estructuras son los productos deseados, pero muchas son subproductos accidentales que obstruyen el sistema o causan su fallo. Para asegurar que estas máquinas moleculares funcionen según lo planeado, los investigadores deben comprender qué estructuras se formarán y en qué cantidades cuando el sistema alcance un estado de equilibrio, conocido como equilibrio termodinámico.

Durante décadas, los científicos han dependido de programas informáticos para modelar estas interacciones, pero estas herramientas tienen dificultades cuando los sistemas se vuelven grandes. Operan comprobando cada una de las formas posibles en que las piezas de ADN podrían conectarse, una tarea que se vuelve imposible cuando el número de combinaciones explota. Un nuevo enfoque, desarrollado por investigadores de la Universidad de Texas en Austin y el Instituto Avanzado de Ciencia y Tecnología de Corea, ofrece una forma de atravesar esta complejidad sin perder precisión. En lugar de intentar enumerar cada estructura posible, el equipo se centró en un grupo específico y más pequeño de estructuras que son termodinámicamente estables. Demostraron que la gran mayoría de las estructuras accidentales e inestables son tan improbables de aparecer en un sistema equilibrado que pueden ignorarse de forma segura. Al filtrar estos candidatos improbables, redujeron un problema infinito a uno finito, haciendo posible el análisis de sistemas que antes eran demasiado grandes para ser estudiados.

Los investigadores comenzaron definiendo un concepto que llaman optimalidad de Pareto. En términos sencillos, una estructura es óptima de Pareto si no puede descomponerse en piezas más pequeñas e independientes sin romper un enlace químico. Si un complejo grande puede dividirse en dos partes separadas que no necesitan estar adheridas entre sí, se considera inestable. Las leyes de la física favorecen la versión dividida porque crea más unidades separadas, lo que aumenta el desorden, o entropía, un motor clave en las reacciones químicas. El equipo demostró matemáticamente que estas estructuras inestables y divisibles nunca aparecen en el estado de menor energía y mayor estabilidad de un sistema. Además, incluso en un escenario del mundo real donde las condiciones no son perfectamente ideales, la cantidad total de estas estructuras inestables es tan pequeña en comparación con las estables que tienen un efecto insignificante en el resultado general. Este hallazgo permitió a los investigadores descartar el mar infinito de estructuras imposibles o improbables y centrarse únicamente en el conjunto finito de polímeros estables y óptimos de Pareto.

Para encontrar estas estructuras estables, el equipo recurrió a una rama de las matemáticas conocida como base de Hilbert. Este método les permite identificar los componentes fundamentales de un sistema a partir de los cuales se pueden derivar todas las demás estructuras válidas. En el pasado, esta herramienta matemática solo se utilizaba para sistemas donde cada enlace posible se veía obligado a formarse, un escenario que no refleja la realidad desordenada de la química del ADN, donde los enlaces pueden ser débiles o incompletos. Los investigadores extendieron este método para manejar estas condiciones más realistas y no saturadas. Demostraron que el conjunto de todas las estructuras estables corresponde exactamente a un conjunto específico de soluciones matemáticas, probando que el número de estructuras relevantes es finito y puede calcularse. Sin embargo, incluso con esta reducción, calcular el conjunto completo para sistemas grandes seguía siendo demasiado lento para un uso práctico. El número de cálculos requeridos crecía tan rápidamente que tomaría años completar un sistema moderadamente complejo.

Para resolver este problema de velocidad, el equipo introdujo una estrategia basada en limitar el tamaño de las estructuras que buscaban. Razonaron que, en muchos sistemas de ingeniería, las estructuras más importantes no están hechas de todos los tipos de ADN disponibles, sino de un subconjeno más pequeño. Desarrollaron un algoritmo que busca estructuras estables que no contengan más de un número específico de tipos de ADN diferentes, un parámetro que llaman límite de soporte (support bound). En lugar de comprobar todas las combinaciones posibles de estos tipos, lo cual seguiría siendo excesivo, utilizaron una técnica matemática ingeniosa llamada diseño de cobertura (covering design). Esta técnica actúa como un tamiz, seleccionando un conjunto pequeño y estratégico de grupos para probar. Al ejecutar los cálculos complejos solo en estos grupos seleccionados, pudieron reconstruir el conjunto completo de estructuras relevantes para todo el sistema sin tener que realizar todo el trabajo pesado para cada posibilidad individual.

La eficacia de este método fue probada en varias familias de sistemas de ADN descritos en la literatura científica reciente, incluyendo cadenas lineales y estructuras de tipo árbol de puertas lógicas. En una prueba que involucraba una cadena de siete módulos, el nuevo método calculó las estructuras relevantes en solo 24 segundos. Un cálculo directo por fuerza bruta del mismo sistema tomó más de 1,000 segundos, y para sistemas más grandes, el método directo habría tomado horas o días, si es que hubiera sido posible realizarlo. Los investigadores descubrieron que, al establecer el límite en el número de tipos de ADN en una cifra modesta, recuperaron casi todas las estructuras que importaban para el comportamiento del sistema. Las pocas estructuras que omitieron eran tan raras que no cambiaron el resultado previsto del sistema. Este enfoque les permitió realizar un análisis detallado de fugas (leakage analysis), comprobando cuánta producción no deseada se formaba cuando se eliminaban las entradas, una tarea que antes era imposible para sistemas con más de unos pocos módulos.

El trabajo proporciona un camino práctico hacia adelante para el diseño de sistemas moleculares complejos. Al combinar una justificación termodinámica para ignorar las estructuras inestables con un algoritmo escalable que utiliza el tamizado matemático, los investigadores han hecho posible el análisis de sistemas de ADN que antes estaban fuera de alcance. Su método no requiere que el sistema sea perfecto ni que los enlaces sean fuertes; funciona incluso cuando la química es débil e incompleta. La capacidad de intercambiar una pequeña cantidad de completitud teórica por una ganancia masiva en velocidad otorga a los ingenieros una nueva herramienta para verificar sus diseños antes de construirlos en el laboratorio. A medida que el campo de la computación de ADN avanza hacia máquinas más grandes e intrincadas, esta capacidad de predecir eficientemente las concentraciones de equilibrio será esencial para asegurar que estos dispositivos moleculares funcionen según lo previsto.