$\mathscr{PT}$-symmetric hydrodynamics of odd viscous liquids and their oscillator counterparts

I fluidi sono solitamente considerati come entità che scorrono, resistono al movimento e alla fine si arrestano. Quando si mescola il miele, esso rallenta a causa dell'attrito, una forza che trasforma l'energia del cucchiaio in calore. Questa è la viscosità standard, una proprietà che dissipa energia e rompe la simmetria temporale; se si guardasse un video del miele mescolato all'indietro, il movimento sembrerebbe impossibile perché l'energia fluirebbe dal calore verso il movimento. Ma esiste un diverso tipo di comportamento fluido che sfida questa intuizione. In certi liquidi speciali, la simmetria di inversione temporale è rotta, non dall'attrito, ma da una forza nascosta che agisce lateralmente. Questa forza, nota come viscosità dispari (odd viscosity), non rallenta le cose né genera calore. Invece, spinge le particelle in movimento lateralmente, perpendicolarmente alla loro direzione di percorrenza, senza mai compiere alcun lavoro. Poiché non compie lavoro, non lascia alcuna traccia di calore, rendendola notoriamente difficile da misurare. Per anni, questa elusiva proprietà è rimasta una curiosità teorica, osservata nei sistemi quantistici ma nascosta dalla vista diretta nel mondo classico dei fluidi quotidiani.

La sfida per i fisici è stata trovare un modo per vedere qualcosa che non lascia tracce. Un nuovo studio condotto da ricercatori della Northwestern University e della University of Wisconsin–Madison offre una soluzione prendendo in prestito un concetto da un campo completamente diverso: l'ottica. Nello studio della luce, gli scienziati hanno scoperto che i sistemi possono essere progettati per essere perfettamente bilanciati tra perdita e guadagno. Se si prende un sistema in cui l'energia viene persa in un punto e guadagnata in un altro, e si dispone tutto nel modo giusto, il sistema può comportarsi come se fosse perfettamente stabile, anche se scambia costantemente energia con l'ambiente circostante. Questo equilibrio è chiamato simmetria parità-tempo (parity-time symmetry). I ricercatori si sono resi conto che le equazioni che governano questi speciali fluidi dispari possiedono questa stessa simmetria nascosta. Trattando il movimento del fluido attraverso questa lente, hanno scoperto che l'elusiva viscosità dispari poteva essere convertita da una forza invisibile in un segnale misurabile.

Il team ha iniziato esaminando le equazioni fondamentali che descrivono come questi fluidi si muovono. Hanno dimostrato che quando si inverte sia la direzione del tempo che si scambiano le coordinate spaziali, le equazioni che descrivono il fluido rimangono invariate. Questa simmetria non è presente nei fluidi ordinari, ma è una caratteristica definente di questi liquidi dispari. Questa scoperta ha permesso loro di riscrivere il comportamento del fluido in un modo che lo connette al movimento di un semplice oscillatore meccanico, come un peso su una molla. In questo quadro meccanico, la viscosità dispari del fluido agisce come un tipo speciale di attrito che accoppia due oscillatori tra loro. A differenza dell'attrito normale, che drena energia, questo attrito dispari trasferisce energia tra i due oscillatori senza perderne alcuna. È una forza che spinge in una direzione mentre l'altra si muove nella direzione opposta, creando uno scambio perfetto e privo di perdite.

Per testare questa idea, i ricercatori hanno proposto un esperimento pratico che coinvolge una minuscola sonda, come un piccolo disco o una particella magnetica, intrappolata all'interno del fluido. Se si scuote questa sonda, essa oscillerà. In un fluido normale, l'oscillazione semplicemente si esaurirebbe. Ma in un fluido dispari, la sonda esibirebbe una firma unica: il suo movimento si scinderebbe in due frequenze distinte. La differenza tra queste due frequenze è determinata direttamente dalla forza della viscosità dispari. Ciò fornisce un modo meccanico chiaro per misurare la proprietà senza dover rilevare calore o complessi stati quantistici. I ricercatori hanno anche esplorato cosa succede se si immette attivamente energia nel sistema. Aggiungendo una quantità controllata di energia a una direzione del movimento della sonda e rimuovendola dall'altra, hanno scoperto che il sistema subisce una transizione drammatica. In un punto specifico, il comportamento della sonda cambia bruscamente, passando da uno stato di oscillazione stabile a uno in cui il movimento cresce rapidamente. Questo punto di transizione, noto come punto eccezionale (exceptional point), agisce come un rilevatore altamente sensibile. Vicino a questo punto, anche il minimo cambiamento nelle proprietà del fluido causa una massiccia variazione nel comportamento della sonda, permettendo agli scienziati di misurare la viscosità dispari con estrema precisione.

Lo studio va oltre, mostrando che queste scoperte si applicano non solo ai fluidi classici, ma anche ai sistemi quantistici. La stessa struttura matematica che descrive la sonda intrappolata in un liquido descrive anche gli elettroni in movimento in un campo magnetico o le particelle in un superfluido. In questi regni quantistici, la viscosità dispari è già nota per esistere, ma il nuovo quadro fornisce un modo unificato per comprenderla. I ricercatori hanno dimostrato che i livelli di energia di questi sistemi quantistici si scindono in un modo che rispecchia l'oscillazione meccanica della sonda. Questa connessione suggerisce che le strane forze non dissipative trovate nei fluidi dell'effetto Hall quantistico e nel grafene sono fondamentalmente le stesse della viscosità dispari trovata nei colloidi magnetici rotanti. Stabilendo questo legame, il documento fornisce un unico insieme di regole che governa sia il mondo macroscopico dei fluidi che il mondo microscopico delle particelle quantistiche.

Forse l'aspetto più significativo di questo lavoro è che trasforma una simmetria teorica in uno strumento pratico. Per decenni, misurare la viscosità dispari ha richiesto configurazioni complesse o inferenze indirette. Ora, i ricercatori hanno delineato protocolli specifici che possono essere utilizzati in laboratorio. Un metodo consiste semplicemente nell'ascoltare le frequenze di una particella intrappolata, mentre un altro prevede la regolazione del guadagno e della perdita nel sistema per trovare il punto critico in cui il comportamento cambia. Questi metodi funzionano perché la fisica sottostante è protetta dalla simmetria parità-tempo, che assicura che il segnale rimanga chiaro e distinto dal rumore di fondo. Lo studio conferma che la viscosità dispari non è solo una curiosità matematica, ma una forza reale e misurabile che può essere sfruttata e osservata sia in contesti classici che quantistici.

Le implicazioni di questa scoperta si estendono alla progettazione di nuovi materiali e sensori. Poiché la viscosità dispari non dissipa energia, i fluidi con questa proprietà potrebbero potenzialmente essere utilizzati per creare sistemi meccanici altamente efficienti che non perdono energia sotto forma di calore. La capacità di misurare questa proprietà con precisione apre la porta all'ingegnerizzazione di fluidi con risposte su misura, dove il flusso può essere diretto in modi specifici e non intuitivi. I ricercatori hanno inoltre osservato che questo approccio potrebbe aiutare a comprendere il comportamento della materia attiva, come collezioni di magneti rotanti o nuotatori biologici, dove sono in gioco forze simili non dissipative. Fornendo un percorso chiaro alla misurazione, lo studio trasforma la nostra comprensione della dinamica dei fluidi, rivelando uno strato nascosto di fisica che era sempre stato lì, in attesa di essere visto attraverso la giusta lente.

In definitiva, il lavoro colma il divario tra i principi di simmetria astratta e la realtà sperimentale concreta. Dimostra che comprendendo le profonde strutture matematiche della natura, gli scienziati possono trovare nuovi modi per osservare l'invisibile. La viscosità dispari, un tempo un fantasma nella macchina della dinamica dei fluidi, è ora portata alla luce, pronta per essere misurata, compresa e, forse un giorno, utilizzata. Lo studio non sostiene di aver risolto ogni mistero del comportamento dei fluidi, ma ha fornito un metodo robusto e affidabile per rilevare una delle forze più elusive della fisica, offrendo un nuovo capitolo nella storia di come i fluidi si muovono e interagiscono.