$\mathscr{PT}$-symmetric hydrodynamics of odd viscous liquids and their oscillator counterparts

तरल पदार्थों (fluids) को आमतौर पर ऐसी चीजों के रूप में देखा जाता है जो बहते हैं, गति का विरोध करते हैं और अंततः स्थिर हो जाते हैं। जब आप शहद को हिलाते हैं, तो यह घर्षण के कारण धीमा हो जाता है, जो एक ऐसा बल है जो आपकी चम्मच की ऊर्जा को ऊष्मा (heat) में बदल देता है। यह मानक श्यानता (viscosity) है, एक ऐसा गुण जो ऊर्जा को नष्ट करता है और समय की समरूपता (symmetry) को तोड़ देता है; यदि आप शहद को उलटे क्रम में हिलाने का वीडियो देखें, तो वह गति असंभव लगेगी क्योंकि ऊर्जा ऊष्मा से वापस गति में प्रवाहित होगी। लेकिन एक अलग प्रकार का तरल व्यवहार है जो इस सहज ज्ञान को चुनौती देता है। कुछ विशेष तरल पदार्थों में, समय-प्रतिवर्ती समरूपता (time-reversal symmetry) घर्षण द्वारा नहीं, बल्कि एक छिपे हुए बल द्वारा टूट जाती है जो तिरछा (sideways) कार्य करता है। यह बल, जिसे 'ऑड विस्कोसिटी' (odd viscosity) कहा जाता है, चीजों को धीमा नहीं करता या ऊष्मा उत्पन्न नहीं करता है। इसके बजाय, यह चलते हुए कणों को उनके यात्रा की दिशा के लंबवत (perpendicular), तिरछा धकेलता है, और ऐसा करते हुए कभी भी कोई कार्य (work) नहीं करता है। चूंकि यह कोई कार्य नहीं करता है, इसलिए यह कोई ऊष्मा संकेत (heat signature) नहीं छोड़ता, जिससे इसे मापना अत्यंत कठिन हो जाता है। वर्षों तक, यह मायावी गुण एक सैद्धांतिक जिज्ञासा बना रहा, जिसे क्वांटम प्रणालियों में तो देखा गया, लेकिन रोजमर्रा के तरल पदार्थों की शास्त्रीय दुनिया में प्रत्यक्ष रूप से छिपा रहा।

भौतिकविदों के लिए चुनौती यह खोजने की थी कि उस चीज़ को कैसे देखा जाए जो कोई निशान नहीं छोड़ती। नॉर्थवेस्टर्न यूनिवर्सिटी और यूनिवर्सिटी ऑफ विस्कॉन्सिन-मैडिसन के शोधकर्ताओं द्वारा किए गए एक नए अध्ययन ने एक पूरी तरह से अलग क्षेत्र—प्रकाशिकी (optics)—से एक अवधारणा उधार लेकर इसका समाधान पेश किया है। प्रकाश के अध्ययन में, वैज्ञानिकों ने पाया है कि प्रणालियों को हानि (loss) और लाभ (gain) के बीच पूर्णतः संतुलित बनाया जा सकता है। यदि आप एक ऐसी प्रणाली लेते हैं जहाँ ऊर्जा एक स्थान पर नष्ट होती है और दूसरे स्थान पर प्राप्त होती है, और आप उन्हें बिल्कुल सही ढंग से व्यवस्थित करते हैं, तो वह प्रणाली इस तरह व्यवहार कर सकती है जैसे कि वह पूरी तरह से स्थिर है, भले ही वह अपने परिवेश के साथ लगातार ऊर्जा का आदान-प्रदान कर रही हो। इस संतुलन को 'पैरिटी-टाइम सिमेट्री' (parity-time symmetry) कहा जाता है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि इन विशेष 'ऑड फ्लूइड्स' को नियंत्रित करने वाले समीकरणों में भी यही छिपी हुई समरूपता मौजूद है। इस तरल की गति को इस दृष्टिकोण से देखते हुए, उन्होंने पाया कि अदृश्य 'ऑड विस्कोसिटी' को एक मापने योग्य संकेत में बदला जा सकता है।

टीम ने शुरुआत उन मौलिक समीकरणों को देखने से की जो इन तरल पदार्थों की गति का वर्णन करते हैं। उन्होंने दिखाया कि जब आप समय की दिशा को उलट देते हैं और स्थानिक निर्देशांकों (spatial coordinates) को बदल देते हैं, तो तरल का वर्णन करने वाले समीकरण अपरिवर्तित रहते हैं। यह समरूपता सामान्य तरल पदार्थों में मौजूद नहीं होती, लेकिन यह इन 'ऑड लिक्विड्स' की एक परिभाषित विशेषता है। इस खोज ने उन्हें तरल के व्यवहार को इस तरह से फिर से लिखने की अनुमति दी जो इसे एक सरल यांत्रिक दोलक (mechanical oscillator), जैसे कि स्प्रिंग पर लगे भार, की गति से जोड़ता है। इस यांत्रिक चित्र में, तरल की 'ऑड विस्कोसिटी' एक विशेष प्रकार के घर्षण की तरह कार्य करती है जो दो दोलकों को आपस में जोड़ती है। सामान्य घर्षण के विपरीत, जो ऊर्जा को सोख लेता है, यह 'ऑड फ्रिक्शन' बिना किसी हानि के दो दोलकों के बीच ऊर्जा स्थानांतरित करता है। यह एक ऐसा बल है जो एक दिशा में धकेलता है जबकि दूसरा विपरीत दिशा में चलता है, जिससे एक पूर्ण, हानि-रहित आदान-प्रदान होता है।

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक सूक्ष्म प्रोब (probe) के साथ एक व्यावहारिक प्रयोग का प्रस्ताव दिया, जैसे कि एक छोटा डिस्क या चुंबकीय कण, जो तरल के भीतर फंसा हुआ हो। यदि आप इस प्रोब को हिलाते हैं, तो यह दोलन (oscillate) करेगा। एक सामान्य तरल में, यह दोलन बस समाप्त हो जाएगा। लेकिन एक 'ऑड फ्लूड' में, प्रोब एक अनूठे हस्ताक्षर को प्रदर्शित करेगा: इसकी गति दो अलग-अलग आवृत्तियों (frequencies) में विभाजित हो जाएगी। इन दो आवृत्तियों के बीच का अंतर सीधे तौर पर 'ऑड विस्कोसिटी' की शक्ति द्वारा निर्धारित होता है। यह बिना ऊष्मा या जटिल क्वांटम अवस्थाओं का पता लगाए, इस गुण को मापने का एक स्पष्ट, यांत्रिक तरीका प्रदान करता है। शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि क्या होता है यदि आप सक्रिय रूप से प्रणाली में ऊर्जा पंप करते हैं। प्रोब की गति की एक दिशा में नियंत्रित ऊर्जा जोड़कर और दूसरी दिशा से उसे हटाकर, उन्होंने पाया कि प्रणाली एक नाटकीय परिवर्तन से गुजरती है। एक विशिष्ट बिंदु पर, प्रोब का व्यवहार अचानक बदल जाता है, जो एक स्थिर, दोलन अवस्था से तेजी से बढ़ती गति वाली अवस्था में बदल जाता है। यह संक्रमण बिंदु, जिसे 'एक्सेप्शनल पॉइंट' (exceptional point) कहा जाता है, एक अत्यधिक संवेदनशील डिटेक्टर के रूप में कार्य करता है। इस बिंदु के पास, तरल के गुणों में मामूली सा बदलाव भी प्रोब के व्यवहार में भारी बदलाव लाता है, जिससे वैज्ञानिक अत्यधिक सटीकता के साथ 'ऑड विस्कोसिटी' को माप सकते हैं।

यह अध्ययन आगे बढ़कर यह भी दिखाता है कि ये निष्कर्ष न केवल शास्त्रीय तरल पदार्थों, बल्कि क्वांटम प्रणालियों पर भी लागू होते हैं। वही गणितीय संरचना जो तरल में फंसे प्रोब का वर्णन करती है, वही चुंबकीय क्षेत्र में चलते इलेक्ट्रॉनों या सुपरफ्लुइड में कणों का भी वर्णन करती है। इन क्वांटम क्षेत्रों में, 'ऑड विस्कोसिटी' का अस्तित्व पहले से ही ज्ञात है, लेकिन नया ढांचा इसे समझने का एक एकीकृत तरीका प्रदान करता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि इन क्वांटम प्रणालियों के ऊर्जा स्तर इस तरह विभाजित होते हैं जो प्रोब के यांत्रिक दोलन को प्रतिबिंबित करते हैं। यह संबंध बताता है कि क्वांटम हॉल फ्लूइड्स और ग्राफीन में पाए जाने वाले अजीब, गैर-क्षयकारी (non-dissipative) बल, घूमते हुए चुंबकीय कोलाइड्स में पाई जाने वाली 'ऑड विस्कोसिटी' के मौलिक रूप से समान हैं। इस कड़ी को स्थापित करके, यह शोध पत्र एक एकल सेट के नियम प्रदान करता है जो तरल पदार्थों की मैक्रोस्कोपिक दुनिया और क्वांटम कणों की माइक्रोस्कोपिक दुनिया, दोनों को नियंत्रित करता है।

शायद इस कार्य का सबसे महत्वपूर्ण पहलू यह है कि यह एक सैद्धांतिक समरूपता को एक व्यावहारिक उपकरण में बदल देता है। दशकों तक, 'ऑड विस्कोसिटी' को मापने के लिए जटिल सेटअप या अप्रत्यक्ष अनुमानों की आवश्यकता थी। अब, शोधकर्ताओं ने विशिष्ट प्रोटोकॉल की रूपरेखा तैयार की है जिनका उपयोग प्रयोगशाला में किया जा सकता है। एक विधि में बस एक फंसे हुए कण की आवृत्तियों को सुनना शामिल है, जबकि दूसरी विधि में सिस्टम के 'गेन' (gain) और 'लॉस' (loss) को ट्यून करना शामिल है ताकि उस महत्वपूर्ण बिंदु को खोजा जा सके जहाँ व्यवहार बदल जाता है। ये विधियाँ इसलिए काम करती हैं क्योंकि अंतर्निहित भौतिकी 'पैरिटी-टाइम सिमेट्री' द्वारा संरक्षित है, जो यह सुनिश्चित करती है कि संकेत स्पष्ट रहे और बैकग्राउंड शोर से अलग रहे। अध्ययन पुष्टि करता है कि 'ऑड विस्कोसिटी' केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है, बल्कि एक वास्तविक, मापने योग्य बल है जिसे शास्त्रीय और क्वांटम दोनों सेटिंग्स में नियंत्रित और देखा जा सकता है।

इस खोज के निहितार्थ नए पदार्थों और सेंसरों के डिजाइन तक विस्तृत हैं। चूंकि 'ऑड विस्कोसिटी' ऊर्जा को नष्ट नहीं करती है, इसलिए इस गुण वाले तरल पदार्थों का उपयोग अत्यधिक कुशल यांत्रिक प्रणालियों को बनाने के लिए किया जा सकता है जो ऊष्मा के रूप में ऊर्जा नहीं खोते। इस गुण को सटीक रूप से मापने की क्षमता इंजीनियरों को अनुकूलित प्रतिक्रिया वाले तरल पदार्थों को विकसित करने का द्वार खोलती है, जहाँ प्रवाह को विशिष्ट, गैर-सहज तरीकों से निर्देशित किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने यह भी उल्लेख किया कि यह दृष्टिकोण 'एक्टिव मैटर' (active matter) के व्यवहार को समझने में मदद कर सकता है, जैसे कि घूमते हुए चुंबकों या जैविक तैराकों (biological swimmers) के समूह, जहाँ इसी तरह के गैर-क्षयकारी बल कार्यरत होते हैं। मापने का एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करके, यह अध्ययन तरल गतिशीलता (fluid dynamics) के प्रति हमारी समझ को बदल देता है, जो भौतिकी की एक छिपी हुई परत को प्रकट करता है जो हमेशा से वहीं थी, बस सही लेंस के माध्यम से देखे जाने की प्रतीक्षा कर रही थी।

अंत में, यह कार्य अमूर्त समरूपता सिद्धांतों और ठोस प्रायोगिक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है। यह दिखाता है कि प्रकृति की गहरी गणितीय संरचनाओं को समझकर, वैज्ञानिक अदृश्य को देखने के नए तरीके खोज सकते हैं। 'ऑड विस्कोसिटी', जो कभी तरल गतिशीलता की मशीन में एक प्रेत (ghost) की तरह थी, अब प्रकाश में आ गई है, जिसे मापा, समझा और शायद एक दिन उपयोग किया जा सकता है। यह अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि इसने तरल व्यवहार के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन इसने एक अत्यंत प्रभावशाली और विश्वसनीय विधि प्रदान की है जिससे एक अत्यंत मायावी बल का पता लगाया जा सके, जो तरल पदार्थों के बहने और परस्पर क्रिया करने की कहानी में एक नया अध्याय जोड़ता है।