$\mathscr{PT}$-symmetric hydrodynamics of odd viscous liquids and their oscillator counterparts

Vloeistoffen worden meestal beschouwd als dingen die stromen, beweging weerstaan en uiteindelijk tot rust komen. Wanneer je honing roert, vertraagt het door wrijving, een kracht die de energie van je lepel omzet in warmte. Dit is standaard viscositeit, een eigenschap die energie dissipeert en de tijdsymmetrie doorbreekt; als je een video zou bekijken van honing die achterstevoren wordt geroerd, zou de beweging er onmogelijk uitzien omdat de energie van warmte terug naar beweging zou stromen. Maar er is een ander soort vloeistofgedrag dat deze intuïtie tart. In bepaalde speciale vloeistoffen wordt de tijdsomkeersymmetrie niet doorbroken door wrijving, maar door een verborgen kracht die zijwaarts werkt. Deze kracht, bekend als odd viscositeit (oneven viscositeit), vertraagt zaken niet of genereert geen warmte. In plaats daarvan duwt het bewegende deeltjes zijwaarts, loodrecht op hun richting van beweging, zonder ooit arbeid te verrichten. Omdat het geen arbeid verricht, laat het geen warmtesignatuur achter, wat het berucht moeilijk te meten maakt. Jarenlang bleef deze ongrijpbare eigenschap een theoretische curiositeit, waargenomen in kwantumsystemen maar verborgen voor een directe blik in de klassieke wereld van alledaagse vloeistoffen.

De uitdaging voor natuurkundigen is geweest om een manier te vinden om iets te zien dat geen spoor achterlaat. Een nieuwe studie door onderzoekers van Northwestern University en de University of Wisconsin–Madison biedt een oplossing door een concept te lenen uit een totaal ander gebied: optica. In de studie van licht hebben wetenschappers ontdekt dat systemen zo kunnen worden ontworpen dat ze perfect in balans zijn tussen verlies en winst. Als je een systeem neemt waar energie op één plek verloren gaat en op een andere plek wordt gewonnen, en je rangschikt deze precies goed, kan het systeem zich gedragen alsof het perfect stabiel is, zelfs terwijl het voortdurend energie uitwisselt met zijn omgeving. Deze balans wordt pariteit-tijd symmetrie genoemd. De onderzoekers realiseerden zich dat de vergelijkingen die deze speciale 'odd' vloeistoffen beheersen, over deze zelfde verborgen symmetrie beschikken. Door de beweging van de vloeistof door deze lens te bekijken, ontdekten ze dat de ongrijpbare odd viscositeit kon worden omgezet van een onzichtbare kracht naar een meetbaar signaal.

Het team begon door te kijken naar de fundamentele vergelijkingen die beschrijven hoe deze vloeistoffen bewegen. Ze toonden aan dat wanneer je zowel de richting van de tijd omdraait als de ruimtelijke coördinaten verwisselt, de vergelijkingen die de vloeistof beschrijven onveranderd blijven. Deze symmetrie is niet aanwezig in gewone vloeistoffen, maar is een kenmerkend onderdeel van deze 'odd' vloeistoffen. Deze ontdekking stelde hen in staat om het gedrag van de vloeistof te herschrijven op een manier die het verbindt met de beweging van een eenvoudige mechanische oscillator, zoals een gewicht aan een veer. In dit mechanische plaatje werkt de odd viscositeit van de vloeistof als een speciaal soort wrijving die twee oscillatoren aan elkaar koppelt. In tegen tegenstelling tot normale wrijving, die energie wegzuigt, draagt deze odd wrijving energie over tussen de twee oscillatoren zonder enige verliezen. Het is een kracht die de ene kant op duwt terwijl de andere de tegenovergestelde kant op beweegt, waardoor een perfecte, verliesvrije uitwisseling ontstaat.

Om dit idee te testen, stelden de onderzoekers een praktische experiment voor waarbij een kleine probe, zoals een klein schijfje of een magnetisch deeltje, gevangen zit in de vloeistof. Als je deze probe laat trillen, zal deze oscilleren. In een normale vloeistof zou de oscillatie simpelweg uitdoven. Maar in een 'odd' vloeistof zou de probe een uniek kenmerk vertonen: de beweging zou splitsen in twee verschillende frequenties. Het verschil tussen deze twee frequenties wordt direct bepaald door de sterkte van de odd viscositeit. Dit biedt een duidelijke, mechanische manier om de eigenschap te meten zonder dat er warmte of complexe kwantumtoestanden gedetecteerd hoeven te worden. De onderzoekers onderzochten ook wat er gebeurt als je actief energie in het systeem pompt. Door een gecontroleerde hoeveelheid energie toe te voegen aan één richting van de beweging van de probe en deze uit de andere richting te verwijderen, ontdekten ze dat het systeem een dramatische transitie ondergaat. Op een specifiek punt verandert het gedrag van de probe abrupt, van een stabiele, oscillerende staat naar een staat waarin de beweging snel groeit. Dit transitiepunt, bekend als een 'exceptional point' (uitzonderlijk punt), fungeert als een uiterst gevoelige detector. Nabij dit punt veroorzaakt zelfs de kleinste verandering in de eigenschappen van de vloeistof een massale verschuiving in het gedrag van de probe, waardoor wetenschappers de odd viscositeit met extreme precisie kunnen meten.

De studie gaat verder door aan te tonen dat deze bevindingen niet alleen van toepassing zijn op klassieke vloeistoffen, maar ook op kwantumsystemen. Dezelfde wiskundige structuur die de gevangen probe in een vloeistof beschrijft, beschrijft ook elektronen die bewegen in een magnetisch veld of deeltjes in een superfluïde. In deze kwantumwerelden is de odd viscositeit al bekend, maar het nieuwe kader biedt een verenigde manier om het te begrijmen. De onderzoekers toonden aan dat de energieniveaus van deze kwantumsystemen splitsen op een manier die de mechanische oscillatie van de probe weerspiegelt. Deze verbinding suggereert dat de vreemde, niet-dissipatieve krachten die worden gevonden in kwantum Hall-vloeistoffen en grafeen fundamenteel hetzelfde zijn als de odd viscositeit die wordt gevonden in draaiende magnetische colloïden. Door deze link te leggen, biedt het artikel een enkele set regels die zowel de macroscopische wereld van vloeistoffen als de microscopische wereld van kwantumdeeltjes beheerst.

Misschien wel het meest significante aspect van dit werk is dat het een theoretische symmetrie omzet in een praktisch instrument. Decennialang vereiste het meten van odd viscositeit complexe opstellingen of indirecte afleidingen. Nu hebben de onderzoekers specifieke protocollen geschetst die in een laboratorium kunnen worden gebruikt. Eén methode houdt in dat men simpelweg luistert naar de frequenties van een gevangen deeltje, terwijl een andere methode het afstemmen van de winst en het verlies in het systeem omvat om het kritieke punt te vinden waar het gedrag verandert. Deze methoden werken omdat de onderliggende fysica wordt beschermd door de pariteit-tijd symmetrie, die ervoor zorgt dat het signaal helder en duidelijk blijft van de achtergrondruis. De studie bevestigt dat odd viscositeit niet slechts een wiskundige curiositeit is, maar een echte, meetbare kracht die kan worden ingezet en waargenomen in zowel klassieke als kwantumomgevingen.

De implicaties van deze ontdekking strekken zich uit tot het ontwerp van nieuwe materialen en sensoren. Omdat de odd viscositeit geen energie dissipeert, zouden vloeistoffen met deze eigenschap potentieel gebruikt kunnen worden voor het creëren van zeer efficiënte mechanische systemen die geen energie verliezen aan warmte. Het vermogen om deze eigenschap nauwkeurig te meten, opent de deur naar het technisch ontwerpen van vloeistoffen met op maat gemaakte reacties, waarbij de stroming op specifieke, niet-intuïtieve manieren kan worden gestuurd. De onderzoekers merkten ook op dat deze aanpak kan helpen bij het begrijpen van het gedrag van 'active matter' (actieve materie), zoals verzamelingen draaiende magneten of biologische zwemmers, waar vergelijkbare niet-dissipatieve krachten een rol spelen. Door een duidelijk pad naar meting te bieden, transformeert de studie ons begrip van de vloeistofdynamica en onthult het een verborgen laag van de fysica die er altijd al was, wachtend om gezien te worden door de juiste lens.

Uiteindelijk overbrugt het werk de kloof tussen abstracte symmetrieprincipes en de concrete experimentele realiteit. Het laat zien dat door het begrijpen van de diepe wiskundige structuren van de natuur, wetenschappers nieuwe manieren kunnen vinden om het onzichtbare te observeren. De odd viscositeit, ooit een geest in de machine van de vloeistofdynamica, is nu in het licht gebracht, klaar om gemeten, begrepen en misschien op een dag te worden benut. De studie beweert niet elk mysterie van vloeistofgedrag te hebben opgelost, maar heeft een robuuste en betrouwbare methode geboden om een van de meest ongrijpbare krachten in de natuurkunde te detecteren, waarmee een nieuw hoofdstuk wordt geopend in het verhaal van hoe vloeistoffen bewegen en interageren.