$\mathscr{PT}$-symmetric hydrodynamics of odd viscous liquids and their oscillator counterparts

유체는 보통 흐르고, 운동에 저항하며, 결국 멈추는 것으로 생각됩니다. 꿀을 저을 때, 그것이 속도가 느려지는 이유는 마찰 때문이며, 이 힘은 숟가락의 에너지를 열로 바꿉니다. 이것이 표준적인 점성인데, 이는 에너지를 소산시키고 시간의 대칭성을 깨뜨리는 성질입니다. 만약 당신이 꿀이 거꾸로 저어지는 영상을 본다면, 그 움직임은 불가능해 보일 것입니다. 왜냐하면 에너지가 열에서 운동으로 다시 흘러가야 하기 때문입니다. 하지만 이러한 직관을 거스르는 다른 종류의 유체 행동이 존재합니다. 특정 특수 액체들에서는 시간 역전 대칭성이 마찰이 아니라, 옆방향으로 작용하는 숨겨진 힘에 의해 깨집니다. '홀 점성(odd viscosity)'이라 알려진 이 힘은 물체를 느리게 만들거나 열을 발생시키지 않습니다. 대신, 이동하는 입자를 진행 방향에 수직인 옆방향으로 밀어내며, 결코 일을 하지 않습니다. 일을 하지 않기 때문에 열 흔적을 남기지 않으며, 이로 인해 측정하기가 매우 까다롭습니다. 수년 동안 이 포착하기 어려운 성질은 양자 시스템에서는 관찰되었으나, 일상적인 유체의 고전적 세계에서는 직접적인 관찰로부터 숨겨져 있던 이론적 호기심으로 남아 있었습니다.

물리학자들의 과제는 흔적을 남기지 않는 것을 찾아내는 방법을 찾는 것이었습니다. 노스웨스턴 대학교와 위스콘신 대학교 매디슨 캠퍼스의 연구진이 발표한 새로운 연구는 완전히 다른 분야인 광학에서 개념을 빌려와 해결책을 제시합니다. 빛의 연구에서 과학자들은 시스템이 손실과 이득 사이에서 완벽하게 균형을 잡도록 설계될 수 있다는 것을 발견했습니다. 한 곳에서 에너지가 손실되고 다른 곳에서 에로 얻어지는 시스템을 가져와서, 그것들을 적절하게 배치하면, 시스템은 환경과 끊임없이 에너지를 교환하고 있음에도 불구하고 마치 완벽하게 안정적인 것처럼 행동할 수 있습니다. 이 균형을 패리티-시간(parity-time) 대칭이라고 부릅니다. 연구진은 이러한 특수 홀 유체를 지배하는 방정식들이 이와 동일한 숨겨진 대칭성을 가지고 있다는 것을 깨달았습니다. 이 유체의 운동을 이러한 관점으로 다룸으로써, 그들은 포착하기 어려운 홀 점성을 보이지 않는 힘에서 측정 가능한 신호로 변환할 수 있음을 발견했습니다.

연구팀은 먼저 이 유체들이 어떻게 움직이는지를 설명하는 근본적인 방정식들을 살펴보는 것부터 시작했습니다. 그들은 시간의 방향을 반전시키고 공간 좌표를 바꿀 때, 유체를 설명하는 방정식들이 변하지 않는다는 것을 보여주었습니다. 이러한 대칭성은 일반적인 유체에는 존재하지 않지만, 이 홀 액체의 정의적인 특징입니다. 이 발견을 통해 그들은 유체의 행동을 단순한 기계적 진동자(마치 스프링에 매달린 무게추와 같은)의 운동과 연결되는 방식으로 재작성할 수 있었습니다. 이 기계적 그림에서, 유체의 홀 점성은 두 진동자를 결합하는 특수한 종류의 마찰처럼 작용합니다. 에너지를 소모하는 일반적인 마찰과 달리, 이 홀 마찰은 에너지를 잃지 않으면서 두 진동자 사이에서 에너지를 전달합니다. 이는 한쪽이 움직일 때 다른 쪽을 반대 방향으로 밀어내어, 완벽하고 손실 없는 교환을 만들어내는 힘입니다.

이 아이디어를 테스트하기 위해, 연구진은 유체 내부에 갇힌 작은 디스크나 자기 입자와 같은 작은 프로브를 이용한 실질적인 실험을 제안했습니다. 만약 당신이 이 프로브를 흔든다면, 그것은 진동할 것입니다. 일반적인 유체라면 그 진동은 단순히 사라질 것입니다. 하지만 홀 유체에서 프로브는 독특한 징후를 보일 것입니다. 즉, 그 움직임이 두 개의 뚜렷한 주파수로 분리될 것입니다. 이 두 주파수의 차이는 홀 점성의 강도에 의해 직접적으로 결정됩니다. 이는 열이나 복잡한 양자 상태를 감지할 필요 없이, 이 성질을 측정할 수 있는 명확하고 기계적인 방법을 제공합니다. 연구진은 또한 시스템에 에너지를 능동적으로 주입하는 경우를 탐구했습니다. 프로브의 한쪽 운동 방향으로는 통제된 양의 에너지를 주입하고 다른 쪽에서는 제거함으로써, 시스템이 급격한 전이를 겪는다는 것을 발견했습니다. 특정 지점에서 프로브의 행동은 급격히 변화하여, 안정적인 진동 상태에서 운동이 급격히 커지는 상태로 전환됩니다. '예외점(exceptional point)'이라고 알려진 이 전이 지점은 매우 민감한 검출기 역할을 합니다. 이 지점 근처에서는 유체의 특성이 아주 미세하게만 변해도 프로브의 행동에 거대한 변화를 일으키므로, 과학자들이 홀 점성을 극도로 정밀하게 측정할 수 있게 해줍니다.

이 연구는 이러한 발견이 클래식 유체뿐만 아니라 양자 시스템에도 적용됨을 보여줌으로써 더 나아갑니다. 갇힌 프로브를 설명하는 동일한 수학적 구조는 자기장 속에서 움직이는 전자나 초유체 속의 입자들을 설명합니다. 이러한 양자 영역에서 홀 점성은 이미 존재하는 것으로 알려져 있지만, 새로운 프레임워크는 이를 이해하기 위한 통합된 방법을 제공합니다. 연구진은 이러한 양자 시스템의 에너지 준위가 프로브의 기계적 진동을 모방하는 방식으로 분리된다는 것을 입증했습니다. 이 연결 고리는 양자 홀 유체와 그래핀에서 발견되는 기묘한 비소산성(non-dissipative) 힘들이 회전하는 자기 콜로이드에서 발견되는 홀 점성과 근본적으로 동일하다는 것을 시사합니다. 이 연결을 확립함으로써, 이 논문은 거시적인 유체의 세계와 미시적인 양자 입자의 세계를 모두 지배하는 단일한 규칙 세트를 제공합니다.

아마도 이 작업의 가장 중요한 측면은 이론적 대칭성을 실용적인 도구로 바꿨다는 점일 것입니다. 수십 년 동안 홀 점성을 측정하려면 복잡한 설정이나 간접적인 추론이 필요했습니다. 이제 연구진은 실험실에서 사용할 수 있는 구체적인 프로토콜을 제시했습니다. 한 가지 방법은 갇힌 입자의 주파수를 단순히 듣는 것이고, 다른 하나는 시스템의 이득과 손실을 조절하여 행동이 변하는 임계점을 찾는 것입니다. 이러한 방법들이 작동하는 이유는 근저에 깔린 물리학이 패리티-시간 대칭성에 의해 보호되어, 신호가 배경 소음으로부터 명확하고 뚜렷하게 유지되기 때문입니다. 이 연구는 홀 점성이 단순한 수학적 호기심이 아니라, 클래식 및 양자 환경 모두에서 활용되고 관찰될 수 있는 실제적이고 측정 가능한 힘임을 확인시켜 줍니다.

이 발견의 함의는 새로운 재료와 센서의 설계로 이어집니다. 홀 점성은 에너지를 소산시키지 않기 때문에, 이러한 성질을 가진 유체는 열로 에너지를 잃지 않는 매우 효율적인 기계 시스템을 만드는 데 잠재적으로 사용될 수 있습니다. 이 성질을 정밀하게 측정할 수 있는 능력은 흐름이 직관적이지 않은 특정 방식으로 유도될 수 있는, 맞춤형 반응을 가진 유체를 설계할 수 있는 문을 열어줍니다. 연구진은 또한 이 접근 방식이 회전하는 자석이나 생물학적 수영자(biological swimmers)와 같이 유사한 비소산성 힘이 작용하는 활성 물질(active matter)의 행동을 이해하는 데 도움이 될 수 있다고 언급했습니다. 측정에 대한 명확한 경로를 제공함으로써, 이 연구는 유체 역학에 대한 우리의 이해를 변화시키며, 올바른 렌즈를 통해서만 볼 수 있었던 숨겨진 물리 법칙의 층위를 드러냅니다.

결국, 이 작업은 추상적인 대칭 원리와 구체적인 실험적 현실 사이의 간극을 메웁니다. 과학자들이 자연의 깊은 수학적 구조를 이해함으로써 보이지 않는 것을 관찰하는 새로운 방법을 찾을 수 있음을 보여줍니다. 한때 유체 역학이라는 기계 속의 유령이었던 홀 점성은 이제 빛 아래로 나와, 측정되고 이해되며, 언젠가는 활용될 준비를 마쳤습니다. 이 연구는 유체 행동의 모든 미스터리를 해결했다고 주장하는 것이 아니라, 가장 포착하기 어려운 힘 중 하나를 감지할 수 있는 견고하고 신뢰할 수 있는 방법을 제공함으로써, 유체가 어떻게 움직이고 상호작용하는지에 대한 이야기의 새로운 장을 열었습니다.