Nel mondo dell'informatica quantistica, l'elemento fondamentale di ogni calcolo è una trasformazione chiamata operazione unitaria. Pensatela come una regola che dice a un sistema quantistico come cambiare il proprio stato senza perdere alcuna informazione, proprio come un mescolamento perfetto di un mazzo di carte rimescola le carte ma mantiene intatto il numero totale di carte. Gli scienziati sanno da tempo che, per un sistema con molte particelle, creare queste regole specifiche può essere incredibilmente difficile. Il modo standard per costruire una tale regola prevede una lunga sequenza di piccoli passi, dove il numero di passi cresce così velocemente che, per sistemi anche moderatamente complessi, il processo richiederebbe più tempo dell'età dell'universo per essere completato. Ciò ha portato alla diffusa convinzione che alcuni compiti quantistici siano semplicemente troppo complessi per essere eseguiti rapidamente, indipendentemente da quanti ulteriori risorse o particelle "aiutanti" si sia disposti a utilizzare. La domanda che ha aleggiato sul campo per anni è se questa lentezza sia una legge inviolabile della fisica o solo un limite dei metodi che abbiamo provato finora.

Un team di ricercatori della Columbia University ha ora dimostrato che questa lentezza non è una legge della natura, ma una scelta di progettazione. Hanno dimostrato che ogni possibile regola per cambiare un sistema quantistico può essere eseguita in un tempo sorprendentemente breve, a patto di voler utilizzare un vasto numero di particelle ausiliarie. Il loro lavoro prova che il tempo necessario per eseguire un complesso calcolo quantistico può essere scambiato con lo spazio. Invece di eseguire una lunga sequenza di passi uno dopo l'altro, i ricercatori hanno trovato un modo per eseguire tutti i passaggi necessari contemporaneamente. Utilizzando un numero enorme di particelle extra per contenere l'informazione in parallelo, hanno ridotto il tempo necessario per eseguire queste complesse trasformazioni da una durata impossibile a una gestibile. Infatti, hanno dimostrato che se il computer è autorizzato a utilizzare un tipo specifico di connessione potente che può copiare l'informazione in molti posti istantaneamente, l'intero processo può essere completato in un singolo momento costante, indipendentemente da quanto sia complesso il sistema.

Il percorso verso questa scoperta è iniziato guardando a un modo diverso di pensare al problema. Invece di cercare di costruire la regola passo dopo passo, i ricercatori hanno trattato la regola come un messaggio nascosto codificato in una forma matematica. Hanno capito che, se avessero potuto porre le domande giuste su questa forma, avrebbero potuto ricostruire l'intera regola. Questa idea è simile a come si potrebbe capire la forma di un oggetto nascosto proiettandovi sopra la luce da alcune diverse angolazioni. I ricercatori hanno sviluppato un metodo per porre solo tre domande specifiche a un aiutante speciale che detiene l'informazione sulla regola. Queste domande sono progettate per sondare la forma matematica in modo da rivelare la struttura della regola. L'intuizione chiave è stata quella di utilizzare un tipo di aiutante che memorizza l'informazione in una forma d'onda continua e fluida, piuttosto che nei bit discreti (on-off) che utilizzano i computer standard. Ciò ha permesso loro di estrarre l'informazione necessaria con estrema efficienza.

Tuttavia, i veri computer quantistici non possono gestire onde perfettamente lisce e continue; essi lavorano con passi discreti. Per far funzionare la loro idea su una macchina reale, i ricercatori hanno dovuto tradurre la loro soluzione matematica fluida in una versione che utilizza una griglia finita di punti. Hanno dimostrato che scegliendo una griglia sufficientemente fine, potevano approssimare la soluzione fluida con incredibile precisione. L'errore introdotto da questa approssimazione è così piccolo che può essere reso inferiore a qualsiasi limite desiderato, semplicemente aggiungendo più punti alla griglia. Questo processo di discretizzazione è il ponte tra la loro elegante teoria matematica e un circuito quantistico pratico. Il risultato è una ricetta per un computer quantistico che può eseguire qualsiasi trasformazione in un tempo che cresce molto lentamente con la dimensione del sistema, invece di esplodere esponenzialmente.

L'ultimo pezzo del puzzle è stato mostrare come costruire effettivamente questa ricetta utilizzando i gate fisici disponibili su un computer quantistico. I ricercatori hanno scomposto il loro algoritmo in tre parti principali: la preparazione dello stato iniziale, l'applicazione delle tre domande all'aiutante e la lettura del risultato. Hanno dimostrato che ciascuna di queste parti può essere costruita utilizzando solo semplici connessioni standard tra le particelle. Fondamentalmente, hanno mostrato che queste connessioni possono essere disposte in modo da permettere loro di avvenire tutte insieme. Se il computer è dotato di una capacità speciale di copiare un singolo pezzo di informazione in molti altri posti simultaneamente, l'intero processo può essere compresso in un circuito a profondità costante. Ciò significa che il tempo necessario non aumenta affatto man mano che il sistema diventa più grande. Anche senza questa capacità speciale, il tempo richiesto cresce solo logaritmicamente, ovvero con un aumento molto lento rispetto alla crescita esponenziale che si riteneva precedentemente inevitabile.

Questa scoperta sfida l'intuizione secondo cui i sistemi quantistici complessi debbano evolversi lentamente. In fisica, esiste una credenza generale secondo cui simulare l'evoluzione temporale di un sistema richiede un numero di passi proporzionale al tempo che si sta simulando. I ricercatori riconoscono che questa intuizione è valida per sistemi con pochissime particelle ausiliarie, ma il loro lavoro mostra che quando si è autorizzati a usare una vasta quantità di spazio extra, le regole cambiano. L'evoluzione temporale può essere "accelerata" usando lo spazio come risorsa. Questo non viola le leggi della fisica; piuttosto, rivela un nuovo compromesso tra tempo e spazio che era precedentemente nascosto. I ricercatori tengono presente che, sebbene il loro metodo dimostri che un tale "fast-forwarding" sia teoricamente possibile, il numero di particelle ausiliarie richieste è enorme, crescendo esponenzialmente con la dimensione del sistema. Ciò rende il metodo attualmente impraticabile per applicazioni su larga scala, ma cambia fondamentalmente la nostra comprensione di ciò che è possibile nella computazione quantistica.

Il documento affronta anche la relazione tra complessità quantistica e complessità classica. Per anni, non era chiaro se la difficoltà di creare regole quantistiche fosse collegata alla difficoltà di risolvere problemi classici. Il metodo dei ricercatori si basa su una profonda connessione tra sintesi quantistica e tecniche classiche per recuperare informazioni privatamente e decodificare messaggi localmente. Collegando questi campi, sono stati in grado di prendere in prestito potenti strumenti dalla crittografia e dalla teoria della codifica per risolvere un problema di meccanica quantistica. Questa contaminazione incrociata di idee ha permesso loro di vedere il problema sotto una nuova luce, rivelando che la complessità delle regole quantistiche non è un mistero isolato, ma è profondamente intrecciata con la struttura stessa dell'informazione.

In definitiva, il lavoro rappresenta una prova di principio che la profondità esponenziale richiesta per le operazioni quantistiche generali non è una barriera fondamentale. Dimostra che, con risorse sufficienti, qualsiasi trasformazione quantistica può essere parallelizzata in un circuito a bassa profondità. I ricercatori hanno ottenuto questo costruendo un algoritmo specifico che utilizza un oracle di fase quadratica, uno strumento matematico che codifica la regola in una fase simile a un'onda, e poi la decodifica utilizzando una serie di trasformate di Fourier. Hanno dimostrato che questo processo può essere reso esatto in un contesto continuo e poi discretizzato per funzionare su una griglia finita con un errore trascurabile. L'intera costruzione è rigorosa e matematicamente solida, fornendo un percorso concreto verso circuiti quantistici a profondità costante. Sebbene l'enorme numero di particelle richieste renda questo non ancora un modello per costruire un computer quantistico pratico, esso apre un nuovo capitolo nella nostra comprensione della complessità quantistica, mostrando che i limiti del calcolo quantistico sono molto più flessibili di quanto credessimo in precedenza.