In de wereld van quantumcomputing is de fundamentele bouwsteen van elke berekening een transformatie die een unitaire operatie wordt genoemd. Denk hierbij aan een regel die een quantummechanisch systeem vertelt hoe het van staat kan veranderen zonder informatie te verliezen, vergelijkbaar met hoe een perfecte schudbeurt van een kaartspel de kaarten herschikt maar het totale aantal kaarten gelijk houdt. Wetenschappers weten al lang dat het creëren van dergelijke specifieke regels voor een systeem met veel deeltjes ongelooflijk moeilijk is. De standaardmanier om een dergelijke regel op te bouwen, omvat een lange sequentie van kleine stappen, waarbij het aantal stappen zo snel groeit dat het proces voor zelfs matig complexe systemen langer zou duren dan het huidige universum heeft bestaan. Dit heeft geleid tot een wijdverbreid geloof dat sommige quantumtaken simpelweg te complex zijn om snel uitgevoerd te kunnen worden, ongeacht hoeveel extra middelen, of "helper"-deeltjes, men bereid is te gebruiken. De vraag die jarenlang boven het vakgebied hing, is of deze traagheid een onbreekbare natuurwet is of slechts een beperking van de methoden die we tot nu toe hebben geprobeerd.

Een team onderzoekers aan Columbia University heeft nu aangetoond dat deze traagheid geen natuurwet is, maar een keuze in ontwerp. Zij hebben aangetoond dat elke mogelijke regel voor het veranderen van een quantummechanisch systeem in een verrassend korte tijd kan worden uitgevoerd, mits men bereid is een enorm aantal helper-deeltjes te gebruiken. Hun werk bewijst dat de tijd die nodig is om een complexe quantumcalculatie uit te voeren, kan worden geruild voor ruimte. In plaats van een lange sequentie van stappen één na elkaar uit te voeren, vonden de onderzoekers een manier om alle noodzakelijke stappen tegelijkertijd uit te voeren. Door een massaal aantal extra deeltjes te gebruiken om informatie parallel vast te houden, hebben ze de tijd die nodig is om deze complexe transformaties uit te voeren, teruggebracht van een onmogelijke duur naar een beheersbare duur. Sterker nog, ze toonden aan dat als de computer gebruik mag maken van een specif kind type krachtige verbinding dat informatie instantaan naar veel plaatsen kan kopiëren, het hele proces in een enkel, constant moment kan worden voltooid, ongeacht hoe complex het systeem is.

Het pad naar deze ontdekking begon bij het kijken naar een andere manier om het probleem te benaderen. In plaats van te proberen de regel stap voor stap op te bouwen, behandelden de onderzoekers de regel als een verborgen boodschap die is gecodeerd in een wiskundige vorm. Ze realiseerden zich dat als ze de juiste vragen over deze vorm konden stellen, ze de hele regel konden reconstrueren. Dit idee is vergelijkbaar met hoe men de vorm van een verborgen object zou kunnen achterhalen door er vanuit een paar verschillende hoeken licht op te schijnen. De onderzoekers ontwikkelden een methode om slechts drie specifieke vragen te stellen aan een speciale helper die de informatie over de regel bevat. Deze vragen zijn ontworpen om de wiskundige vorm op een manier te bevragen die de structuur van de regel onthult. De kerninzicht was het gebruik van een type helper dat informatie opslaat in een continue, vloeiende golfvorm, in plaats van in de discrete aan-uit bits die standaardcomputers gebruiken. Dit stelde hen in staat de noodzakelijke informatie met extreme efficiëntie te extraheren.

Echter, echte quantumcomputers kunnen geen perfect gladde, continue golven verwerken; ze werken met discrete stappen. Om hun idee werkbaar te maken op een echte machine, moesten de onderzoekers hun gladde wiskundige oplossing vertalen naar een versie die gebruikmaakt van een eindig rooster van punten. Ze toonden aan dat door een rooster te kiezen dat fijn genoeg is, ze de gladde oplossing met ongelooflijke nauwkeurigheid konden benaderen. De fout die door deze benadering wordt geïntroduceerd, is zo klein dat deze kleiner gemaakt kan worden dan elke gewenste limiet, simpelweg door meer punten aan het rooster toe te voegen. Dit discretisatieproces is de brug tussen hun elegante wiskundige theorie en een praktische quantumcircuit. Het resultaat is een recept voor een quantumcomputer die elke transformatie kan uitvoeren in een tijd die zeer langzaam groeit met de grootte van het systeem, in plaats van exponentieel te exploderen.

Het laatste puzzelstukje was het aantonen hoe men dit recept daadwerkelijk kan bouwen met de fysieke poorten die op een quantumcomputer beschikbaar zijn. De onderzoekers braken hun algoritme af in drie hoofdonderdelen: het voorbereiden van de initiële staat, het toepassen van de drie vragen op de helper, en vervolgens het uitlezen van het resultaat. Ze hebben aangetoond dat elk van deze onderdelen kan worden geconstrueerd met behulp van alleen eenvoudige, standaard verbindingen tussen deeltjes. Cruciaal is dat zij hebben aangetoond dat deze verbindingen zo kunnen worden gerangschikt dat ze allemaal tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Als de computer is uitgerust met een speciale capaciteit om een enkel stuk informatie simultaan naar vele andere plaatsen te kopiëren, kan het hele proces worden samengeperst in een circuit van constante diepte. Dit betekent dat de tijd die nodig is om de transformatie uit te voeren niet toeneemt naarmate het systeem groter wordt. Zelfs zonder deze speciale capaciteit groeit de benodigde tijd slechts logaritmisch, wat een zeer trage toename is vergeleken met de exponentiële groei die voorheen als onvermijdelijk werd beschouwd.

Deze bevinding daagt de intuïtie uit dat complexe quantummechanische systemen traag moeten evolueren. In de natuurkunde bestaat een algemeen geloof dat het simuleren van de tijdsevolutie van een systeem een aantal stappen vereist dat proportioneel is aan de gesimuleerde tijd. De onderzoekers erkennen dat deze intuïtie standhoudt voor systemen met zeer weinig helper-deeltjes, maar hun werk laat zien dat wanneer men gebruik mag maken van een enorme hoeveelheid extra ruimte, de regels veranderen. De tijdsevolutie kan worden "vooruitgespoeld" door ruimte als een hulpbron te gebruiken. Dit schendt de natuurwetten niet; het onthult eerder een nieuwe afruil tussen tijd en ruimte die voorheen verborgen was. De onderzoekers merken er zorgvuldig bij op dat hoewel hun methode bewijst dat een dergelijke vooruitspoeling theoretisch mogelijk is, het aantal benodigde helper-deeltjes enorm is en exponentieel groeit met de grootte van het systeem. Dit maakt de methode momenteel onpraktisch voor grootschalige toepassingen, maar het verandert fundamenteel ons begrip van wat mogelijk is in de quantumcomputing.

Het artikel behandelt ook de relatie tussen quantumcomplexiteit en klassieke complexiteit. Jarenlang was het onduidelijk of de moeilijkheid van het creëren van quantumregels verbonden was met de moeilijkheid van het oplossen van klassieke problemen. De methode van de onderzoekers steunt op een diepe verbinding tussen quantumsynthese en klassieke technieken voor het privaat ophalen van informatie en het lokaal decoderen van berichten. Door deze velden met elkaar te verbinden, waren zij in staat om krachtige instrumenten uit de cryptografie en coderingstheorie te lenen om een probleem in de quantummechanica op te lossen. Deze kruisbestuiving van ideeën stelde hen in staat het probleem in een nieuw licht te zien, waarbij werd onthuld dat de complexiteit van quantumregels geen geïsoleerd mysterie is, maar diep verweven is met de structuur van informatie zelf.

Uiteindelijk staat het werk als een bewijs van principe dat de exponentiële diepte die vereist is voor algemene quantumoperaties geen fundamentele barrière is. Het toont aan dat met voldoende middelen elke quantumtransformatie geparalleliseerd kan worden naar een ondiep circuit. De onderzoekers bereikten dit door een specifiek algoritme te construeren dat een kwadratische fase-oracle gebruikt, een wiskundig hulpmiddel dat de regel in een golfachtige fase codeert, en vervolgens dekt door middel van een reeks Fourier-transformaties. Ze bewezen dat dit proces in een continue setting exact gemaakt kan worden en vervolgens gediscretiseerd kan worden om te werken op een eindig rooster met een verwaarloosbare fout. De gehele constructie is rigoureus en wiskundig solide, en biedt een concreet pad naar constant-diepte quantumcircuits. Hoewel het enorme aantal deeltjes dat vereist is betekent dat dit nog niet een blauwdruk is voor het bouwen van een praktische quantumcomputer, opent het een nieuw hoofdstuk in ons begrip van quantumcomplexiteit, waarbij wordt getoond dat de grenzen van quantumcomputing veel flexibeler zijn dan we ooit hebben geloofd.