No mundo da computação quântica, o bloco de construção fundamental de qualquer cálculo é uma transformação chamada operação unitária. Pense nisso como uma regra que diz a um sistema quântico como mudar seu estado sem perder nenhuma informação, tal como um embaralhamento perfeito de um baralho de cartas reorganiza as cartas, mas mantém o número total de cartas o mesmo. Cientistas sabem há muito tempo que, para um sistema com muitas partículas, criar essas regras específicas pode ser incrivelmente difícil. A forma padrão de construir tal regra envolve uma sequência longa de passos minúsculos, onde o número de passos cresce tão rápido que, para sistemas moderadamente complexos, o processo levaria mais tempo do que a idade do universo para completar. Isso levou a uma crença generalizada de que algumas tarefas quânticas são simplesmente complexas demais para serem feitas rapidamente, não importa quantos recursos extras ou partículas "ajudantes" se esteja disposto a usar. A questão que pairou sobre o campo por anos é se essa lentidão é uma lei inquebrável da física ou apenas uma limitação dos métodos que tentamos até agora.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade de Columbia demonstrou agora que essa lentidão não é uma lei da natureza, mas uma escolha de design. Eles demonstraram que cada regra possível para mudar um sistema quântico pode ser realizada em um tempo surpreendentemente curto, desde que se esteja disposto a usar um vasto número de partículas ajudantes. O trabalho deles prova que o tempo necessário para executar uma regra complexa de computação quântica pode ser trocado por espaço. Em vez de executar uma sequência longa de passos um após o outro, os pesquisadores descobriram uma maneira de executar todos os passos necessários ao mesmo tempo. Ao usar um número massivo de partículas extras para manter a informação em paralelo, eles reduziram o tempo necessário para realizar essas transformações complexas de uma duração impossível para uma duração gerenciável. De fato, eles mostraram que, se o computador for permitido usar um tipo específico de conexão poderosa que pode copiar informação para muitos lugares instantaneamente, todo o processo pode ser completado em um único momento constante, independentemente de quão complexo seja o sistema.

O caminho para esta descoberta começou ao olhar para uma maneira diferente de pensar o problema. Em vez de tentar construir a regra passo a passo, os pesquisadores trataram a regra como uma mensagem oculta codificada em uma forma matemática. Eles perceberam que, se pudessem fazer as perguntas certas sobre essa forma, poderiam reconstruir a regra inteira. Essa ideia é semelhante a como alguém poderia descobrir a forma de um objeto oculto ao projetar luz sobre ele de alguns ângulos diferentes. Os pesquisadores desenvolveram um método para fazer apenas três perguntas específicas a um ajudante especial que detém a informação sobre a regra. Essas perguntas são desenhadas para sondar a forma matemática de uma maneira que revele a estrutura da regra. A ideia central foi usar um tipo de ajudante que armazena informação em uma forma de onda contínua e suave, em vez dos bits discretos de liga/desliga que os computadores padrão usam. Isso permitiu que eles extraíssem a informação necessária com extrema eficiência.

No entanto, computadores quânticos reais não podem lidar com ondas perfeitamente suaves e contínuas; eles trabalham com passos discretos. Para fazer sua ideia funcionar em uma máquina real, os pesquisadores tiveram que traduzir sua solução matemática suave para uma versão que utiliza uma grade finita de pontos. Eles mostraram que, ao escolher uma grade suficientemente fina, poderiam aproximar a solução suave com incrível precisão. O erro introduzido por essa aproximação é tão pequeno que pode ser tornado menor do que qualquer limite desejado, simplesmente adicionando mais alguns pontos à grade. Este processo de discretização é a ponte entre sua elegante teoria matemática e um circuito quântico prático. O resultado é uma receita para um computador quântico que pode realizar qualquer transformação em um tempo que cresce muito lentamente com o tamanho do sistema, em vez de explodir exponencialmente.

A peça final do quebra-cabeça foi mostrar como construir de fato esta receita usando as portas físicas disponíveis em um computador quântico. Os pesquisadores decomporam seu algoritmo em três partes principais: preparar o estado inicial, aplicar as três perguntas ao ajudante e, em seguida, ler o resultado. Eles demonstraram que cada uma dessas partes pode ser construída usando apenas conexões simples e padrão entre partículas. Crucialmente, eles mostraram que essas conexões podem ser organizadas de uma forma que permite que aconteçam todas de uma vez. Se o computador estiver equipado com uma capacidade especial de copiar uma única peça de informação para muitos outros lugares simultaneamente, todo o processo pode ser comprimido em um circuito de profundidade constante. Isso significa que o tempo que leva não aumenta conforme o sistema se torna maior. Mesmo sem essa capacidade especial, o tempo necessário cresce apenas logaritmicamente, o que é um aumento muito lento comparado ao crescimento exponencial que se pensava anteriormente ser inevitável.

Esta descoberta desafia a intuição de que sistemas quânticos complexos devem evoluir lentamente. Na física, existe uma crença geral de que simular a evolução temporal de um sistema requer um número de passos proporcional ao tempo que está sendo simulado. Os pesquisadores reconhecem que essa intuição é verdadeira para sistemas com pouquíssimas partículas ajudantes, mas o trabalho deles mostra que, quando se tem permissão para usar uma vasta quantidade de espaço extra, as regras mudam. A evolução temporal pode ser "acelerada" usando o espaço como um recurso. Isso não viola as leis da física; pelo contrário, revela uma nova troca entre tempo e espaço que estava anteriormente oculta. Os pesquisadores observam cuidadosamente que, embora seu método prove que tal aceleração é teoricamente possível, o número de partículas ajudantes exigido é enorme, crescendo exponencialmente com o tamanho do sistema. Isso torna o método atualmente impraticável para aplicações de grande escala, mas muda fundamentalmente nossa compreensão do que é possível na computação quântica.

O artigo também aborda a relação entre a complexidade quântica e a complexidade clássica. Durante anos, não estava claro se a dificuldade de criar regras quânticas estava conectada à dificuldade de resolver problemas clássicos. O método dos pesquisadores baseia-se em uma conexão profunda entre a síntese quântica e técnicas clássicas para recuperar informações privadamente e decodificar mensagens localmente. Ao ligar esses campos, eles foram capazes de emprestar ferramentas poderosas da criptografia e da teoria da codificação para resolver um problema em mecânica quântica. Essa polinização cruzada de ideias permitiu que vissem o problema sob uma nova luz, revelando que a complexidade das regras quânticas não é um mistério isolado, mas está profundamente entrelaçada com a própria estrutura da informação.

No fim, o trabalho serve como uma prova de princípio de que a profundidade exponencial exigida para operações quânticas gerais não é uma barreira fundamental. Ele mostra que, com recursos suficientes, qualquer transformação quântica pode ser paralelizada para um circuito raso. Os pesquisadores alcançaram isso construindo um algoritmo específico que utiliza um oráculo de fase quadrática, uma ferramenta matemática que codifica a regra em uma fase de onda, e então decodifica utilizando uma série de transformadas de Fourier. Eles provaram que esse processo pode ser tornado exato em um cenário contínuo e depois discretizado para funcionar em uma grade finita com erro desprezível. Toda a construção é rigorosa e matematicamente sólida, fornecendo um caminho concreto para circuitos quânticos de profundidade constante. Embora o número massivo de partículas exigido signifique que isto ainda não é um roteiro para construir um computador quântico prático, abre um novo capítulo em nossa compreensão da complexidade quântica, mostrando que os limites da computação quântica são muito mais flexíveis do que jamais acreditamos.