En el mundo de la computación cuántica, el bloque de construcción fundamental de cualquier cálculo es una transformación llamada operación unitaria. Piense en esto como una regla que le dice a un sistema cuántico cómo cambiar su estado sin perder ninguna información, de forma muy similar a cómo un barajado perfecto de una baraja de cartas reorganiza las cartas pero mantiene el mismo número total de cartas. Los científicos han sabido durante mucho tiempo que, para un sistema con muchas partículas, crear estas reglas específicas puede ser increíblemente difícil. La forma estándar de construir tal regla implica una larga secuencia de pasos diminutos, donde el número de pasos crece tan rápido que, incluso para sistemas moderadamente complejos, el proceso tardaría más que la edad del universo en completarse. Esto ha llevado a la creencia generalizada de que algunas tareas cuánticas son simplemente demasiado complejas para realizarse rápidamente, sin importar cuántos recursos adicionales, o partículas "ayudantes", se esté dispuesto a utilizar. La pregunta que ha rondado al campo durante años es si esta lentitud es una ley inquebrantable de la física o solo una limitación de los métodos que hemos probado hasta ahora.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Columbia ha demostrado ahora que esta lentitud no es una ley de la naturaleza, sino una elección de diseño. Han demostrado que cada regla posible para cambiar un sistema cuántico puede realizarse en un tiempo sorprendentemente corto, siempre que uno esté dispuesto a utilizar una vasta cantidad de partículas ayudantes. Su trabajo demuestra que el tiempo requerido para ejecutar un cálculo cuántico complejo puede intercambiarse por espacio. En lugar de ejecutar una larga secuencia de pasos uno tras otro, los investigadores encontraron una manera de ejecutar todos los pasos necesarios al mismo tiempo. Al utilizar un número masivo de partículas adicionales para sostener la información en paralelo, redujeron el tiempo necesario para realizar estas transformasiones complejas de una duración imposible a una manejable. De hecho, demostraron que si la computadora tiene permitido usar un tipo específico de conexión poderosa que puede copiar información a muchos lugares instantáneamente, todo el proceso puede completarse en un único momento constante, independientemente de cuán complejo sea el sistema.

El camino hacia este descubrimiento comenzó al observar una forma diferente de pensar el problema. En lugar de intentar construir la regla paso a paso, los investigadores trataron la regla como un mensaje oculto codificado en una forma matemática. Se dieron cuenta de que, si pudieran hacer las preguntas adecuadas sobre esta forma, podrían reconstruir la regla completa. Esta idea es similar a cómo uno podría descubrir la forma de un objeto oculto proyectando luz sobre él desde algunos ángulos diferentes. Los investigadores desarrollaron un método para hacer solo tres preguntas específicas a un ayudante especial que sostiene la información sobre la regla. Estas preguntas están diseñadas para sondear la forma matemática de una manera que revele la estructura de la regla. La clave fue utilizar un tipo de ayudante que almacena la información en una forma de onda continua y suave, en lugar de en los bits discretos de encendido-apagado que utilizan las computadoras estándar. Esto les permitió extraer la información necesaria con una eficiencia extrema.

Sin embargo, las computadoras cuánticas reales no pueden manejar ondas perfectamente suaves y continuas; trabajan con pasos discretos. Para que su idea funcionara en una máquina real, los investigadores tuvieron que traducir su solución matemática suave a una versión que utiliza una cuadrícula de puntos finitos. Demostraron que, al elegir una cuadrícula lo suficientemente fina, podían aproximar la solución suave con una precisión increíble. El error introducido por esta aproximación es tan pequeño que puede hacerse menor que cualquier límite deseado, simplemente añadiendo más puntos a la cuadrícula. Este proceso de discretización es el puente entre su elegante teoría matemática y un circuito cuántico práctico. El resultado es una receta para una computadora cuántica que puede realizar cualquier transformación en un tiempo que crece muy lentamente con el tamaño del sistema, en lugar de explotar exponencialmente.

La pieza final del rompecabezas fue demostrar cómo construir realmente esta receta utilizando las puertas físicas disponibles en una computadora cuántica. Los investigadores desglosaron su algoritmo en tres partes principales: preparar el estado inicial, aplicar las tres preguntas al ayudante y luego leer el resultado. Demostraron que cada una de estas partes puede construirse utilizando solo conexiones simples y estándar entre partículas. Crucialmente, mostraron que estas conexiones pueden organizarse de manera que permitan que ocurran todas a la vez. Si la computadora está equipada con una capacidad especial para copiar una sola pieza de información a muchos otros lugares simultáneamente, todo el proceso puede comprimirse en un circuito de profundidad constante. Esto significa que el tiempo que tarda no aumenta a medida que el sistema se hace más grande. Incluso sin esta capacidad especial, el tiempo requerido solo crece logarítmicamente, lo cual es un aumento muy lento comparado con el crecimiento exponencial que anteriormente se pensaba que era inevitable.

Este hallazgo desafía la intuición de que los sistemas cuánticos complejos deben evolucionar lentamente. En física, existe la creencia general de que simular la evolución temporal de un sistema requiere un número de pasos proporcional al tiempo que se está simulando. Los investigadores reconocen que esta intuición es cierta para sistemas con muy pocas partículas ayudantes, pero su trabajo muestra que cuando se permite usar una vasta cantidad de espacio adicional, las reglas cambian. La evolución temporal puede "adelantarse" usando el espacio como un recurso. Esto no viola las leyes de la física; más bien, revela un nuevo intercambio entre tiempo y espacio que antes estaba oculto. Los investigadores toman nota cuidadosamente de que, si bien su método demuestra que tal adelanto es teóricamente posible, la cantidad de partículas ayudantes requeridas es enorme, creciendo exponencialmente con el tamaño del sistema. Esto hace que el método sea actualmente poco práctico para aplicaciones a gran escala, pero cambia fundamentalmente nuestra comprensión de lo que es posible en la computación cuántica.

El artículo también aborda la relación entre la complejidad cuántica y la complejidad clásica. Durante años, no estaba claro si la dificultad de crear reglas cuánticas estaba conectada con la dificultad de resolver problemas clásicos. El método de los investigadores se basa en una conexión profunda entre la síntesis cuántica y las técnicas clásicas para recuperar información de forma privada y decodificar mensajes localmente. Al vincular estos campos, pudieron tomar prestadas herramientas poderosas de la criptografía y la teoría de la codificación para resolver un problema en la mecánica cuántica. Esta polinización cruzada de ideas les permitió ver el problema bajo una nueva luz, revelando que la complejidad de las reglas cuánticas no es un misterio aislado, sino que está profundamente entrelazada con la estructura de la información misma.

Al final, el trabajo constituye una prueba de principio de que la profundidad exponencial requerida para las operaciones cuánticas generales no es una barrera fundamental. Demuestra que, con suficientes recursos, cualquier transformación cuántica puede paralelizarse a un circuito de baja profundidad. Los investigadores lograron esto construyendo un algoritmo específico que utiliza un oráculo de fase cuadrática, una herramienta matemática que codifica la regla en una fase de tipo ondulatorio, y luego la decodifica utilizando una serie de transformadas de Fourier. Demostraron que este proceso puede hacerse exacto en un entorno continuo y luego discretizarse para funcionar en una cuadrícula finita con un error insignificante. Toda la construcción es rigurosa y matemáticamente sólida, proporcionando un camino concreto hacia circuitos cuánticos de profundidad constante. Si bien el enorme número de partículas requeridas significa que esto no es todavía un plano para construir una computadora cuántica práctica, abre un nuevo capítulo en nuestra comprensión de la complejidad cuántica, mostrando que los límites de la computación cuántica son mucho más flexibles de lo que alguna vez creímos.