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All proximities matter: A Bayesian combination approach to inter-firm spillovers and economic performance

Questo studio propone una metodologia bayesiana per combinare molteplici reti di prossimità geografica e semantica, dimostrando che l'integrazione di queste connessioni interaziendali multidimensionali migliora significativamente la comprensione degli spillover di conoscenza e del loro impatto sulle prestazioni aziendali all'interno dell'ecosistema tecnologico di Milano.

Autori originali: Andrea D'Isidoro, Roberto Benedetti, Alessandro Marra

Pubblicato 2026-07-14

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CC BY 4.0

Autori originali: Andrea D'Isidoro, Roberto Benedetti, Alessandro Marra

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immaginate il mondo del business di Milano come un alveare gigante e frenetico composto da 505 aziende tecnologiche. Per molto tempo, gli economisti hanno pensato che il segreto del successo di un'azienda fosse semplicemente quanto il suo ufficio fosse vicino ai vicini. Credevano che se ti sedevi proprio accanto a qualcuno, avresti potuto contrarre le sue buone idee come un raffreddore.

Ma questo articolo suggerisce che questa è solo metà della storia. Non si tratta solo di chi vive accanto a te; si tratta di chi pensa come te, con chi parli lo stesso linguaggio tecnico e con chi lavori nello stesso settore. Gli autori, Andrea, Roberto e Alessandro, hanno deciso di testare questo aspetto costruendo un microscopio digitale super-complesso per osservare come queste aziende si connettano realmente.

La zuppa a "sei sapori"
Inveve di misurare solo la distanza tra gli uffici, i ricercatori hanno esaminato sei diversi "sapori" di vicinanza:

Geografica: Quanto distano gli edifici?
Generale: I loro siti web parlano di argomenti ampi simili?
Tecnologica: Usano gli stessi strumenti tecnologici?
Cognitiva: Condividono gli stessi modelli mentali e conoscenze?
Basata sulle competenze: Hanno le stesse abilità specifiche?
Industriale: Operano nello stesso settore commerciale?

Per misurare questi aspetti, non si sono limitati a chiedere alle aziende; hanno letto i siti web delle aziende stesse. Hanno utilizzato un programma informatico intelligente per trasformare il testo di questi siti in un "punteggio di somiglianza". Se due aziende scrivevano di "IA" e "blockchain" in modi simili, il computer diceva: "Ehi, queste due sono cognitivemente vicine!".

La ciotola magica per mescolare
È qui che la matematica si fa sofisticata. Gli autori non hanno semplicemente scelto il "sapore migliore". Hanno utilizzato un metodo bayesiano speciale (pensate a una ciotola per mescolare super-intelligente) per fondere tutti i sei sapori in una gigantesca "zuppa di prossimità". Volevano vedere quanto del "sapore del successo" derivasse dalla geografia rispetto a quanto derivasse dalla tecnologia o dalla conoscenza condivisa.

Hanno eseguito questo esperimento utilizzando un modello chiamato Modello Spaziale Durbin (SDM). Pensate all'SDM come a una versione più sofisticata di una mappa standard. Mentre una mappa semplice potrebbe solo dire: "Il successo del tuo vicino influenza te", questo modello avanzato dice: "Il successo del tuo vicino influenza te, E le competenze del tuo vicino influenzano te, E anche le competenze del vicino del tuo vicino influenzano te". Cattura un effetto a catena che si diffonde attraverso l'intera città.

La grande rivelazione: Non è solo questione di posizione
Quando hanno assaggiato la zuppa, i risultati sono stati sorprendenti.

La geografia è ancora presente, ma è un contorno. La distanza fisica tra le aziende contava, ma rappresentava solo circa il 12,5% dell'influenza totale.
Le vere star erano le questioni mentali. I sapori più rilevanti che guidavano il successo erano la prossimità tecnologica (circa il 32%) e la prossimità cognitiva (circa il 29%). Ciò significa che le aziende crescevano più velocemente quando erano vicine ad altre che usavano tecnologie simili e pensavano in modi simili, anche se non si trovavano nello stesso edificio.
La prossimità industriale (appartenere allo stesso settore) era anch'essa un attore forte al 25%.

Lo studio ha esplicitamente escluso altri due sapori come ridondanti. La somiglianza "generale" e la somiglianza "basata sulle competenze" non aggiungevano nulla di nuovo una volta inclusi gli altri quattro. È come aggiungere sale e pepe a un piatto che ne ha già abbastanza; serve solo a intralciare.

E quanto riguarda le dimensioni dell'azienda?
I ricercatori hanno anche esaminato come la dimensione dell'azienda giocasse un ruolo. Hanno scoperto che:

Essere grandi non è sempre un vantaggio per la crescita. Le aziende che partivano con vendite enormi in realtà crescevano più lentamente (un effetto negativo).
Far crescere il proprio team è un superpotere. Le aziende che aumentavano il numero di dipendenti vedevano una massiccia spinta nella crescita delle vendite. Questo effetto era forte sia per l'azienda stessa che per i suoi vicini. Se il tuo vicino assume più persone, tendi a crescere più velocemente anche tu.

Quanto sono sicuri?
Gli autori non hanno solo tirato a indovinare; hanno eseguito migliaia di simulazioni informatiche per esserne certi. Hanno confrontato il loro sofisticato modello a "sei sapori" con modelli più semplici che guardavano solo a uno o due fattori. I risultati erano chiari: il modello complesso che fondeva i quattro sapori migliori (Geografia, Tecnologia, Cognitivo e Industriale) era il vincitore, con una probabilità del 75% di essere il modo corretto di analizzare i dati.

Hanno anche confrontato il loro metodo con un modo più vecchio di mescolare i dati (chiamato modello SAR). Il loro nuovo metodo (SDM) si adattava molto meglio ai dati del mondo reale, con un punteggio di errore inferiore (AIC di 62,07 rispetto a 68,80 per il metodo precedente).

La conclusione
Quindi, se volete costruire un hub tecnologico di successo, non limitatevi a costruire un mucchio di uffici l'uno accanto all'altro sperando nel meglio. L'articolo suggerisce che la vera magia avviene quando si crea un ecosistema in cui le aziende condividono le stesse tecnologie e gli stessi modi di pensare.

Gli autori suggeriscono che, invece di dare semplicemente denaro alle aziende per trasferirsi nello stesso edificio, i governi e i leader aziendali dovrebbero concentrarsi sulle connessioni "semantiche" — aiutando le aziende a trovare partner che parlino lo stesso linguaggio tecnico e condividano la stessa base di conoscenza. Non si tratta di chi vive accanto a te; si tratta di con chi puoi effettivamente avere una conversazione profonda.

Sintesi Tecnica: Un approccio di combinazione Bayesiana agli spillover inter-aziendali e alle performance economiche

Problematica
La performance aziendale, particolarmente nei settori ad alta intensità di conoscenza, è guidata non solo dalle capacità interne ma anche dalla prossimità ad altre imprese, che facilita gli spillover di conoscenza. Sebbene la letteratura tradizionale riconosca che la prossimità si estenda oltre la dimensione geografica includendo quelle tecnologiche, cognitive e industriali, gli approcci empirici spesso si affidano a indici di rete sintetici (ad esempio, misure di centralità) o a modelli spaziali a matrice singola. Tali metodi trascurano frequentemente la natura multifacetica delle connessioni inter-aziendali e le complesse interdipendenze tra le diverse dimensioni di prossimità. Inoltre, gli esistenti approcci di massima verosimiglianza per combinare più matrici di prossimità sono spesso limitati a poche dimensioni, e i modelli spaziali standard possono non essere in grado di catturare il contributo congiunto di molteplici tipologie di prossimità o l'incertezza su quali specifiche dimensioni guidino gli spillover.

Metodologia
Gli autori propongono un quadro unificato che integra molteplici reti di prossimità in un Modello Durbin Spaziale (SDM) utilizzando un approccio di combinazione convessa Bayesiana.

Costruzione della Prossimità Semantica:
- Invece di fare affidamento su codici industriali statici o classi di brevetti, lo studio costruisce sei matrici di prossimità derivate dal contenuto testuale dei siti web aziendali.
- Utilizzando la Latent Dirichlet Allocation (LDA) e il natural language processing (NLP), le imprese vengono mappate su temi comuni per estrarre vettori che rappresentano le loro tecnologie, basi di conoscenza, competenze e specializzazioni.
- Le somiglianze del coseno a coppie vengono trasformate in una funzione a U invertita (seguendo Boschma, 2005; Nooteboom et al., 2007) per costruire le matrici di prossimità. Questa trasformazione postula che una somiglianza moderata massimizzi gli spillover, mentre una somiglianza o dissimilarità estrema li ostacoli.
- Le sei matrici includono: Prossimità Geografica, Generale, Tecnologica, Cognitiva, basata sulle Competenze e Industriale.
Combinazione Convessa Bayesiana nel SDM:
- Lo studio estende il framework della combinazione convessa (Debarsy e LeSage, 2022) dal modello di Autoregressione Spaziale (SAR) al Modello Durbin Spaziale (SDM).
- Viene definita una matrice di pesi combinata $W_c(\Gamma)$ come somma pesata di $L$ singole matrici di prossimità: $W_c(\Gamma) = \sum_{\ell=1}^{L} \gamma_\ell W_\ell$ , dove $\gamma_\ell$ sono pesi la cui somma è pari a 1.
- Specificazione del Modello: Gli autori propongono una formulazione specifica in cui la stessa matrice di pesi combinata $W_c(\Gamma)$ governa sia il lag spaziale della variabile dipendente che i lag spaziali delle covariate: $y = \rho W_c(\Gamma)y + X\beta + W_c(\Gamma)X\theta + \epsilon$ . Ciò differisce dalle formulazioni precedenti che applicavano la combinazione solo al lag della variabile dipendente, offrendo una migliore interpretabilità dei parametri $\gamma$ e una maggiore parsimonia.
- Stima: Il modello è stimato utilizzando metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC). L'approccio impiega prior piatti e approssima il termine Jacobiano utilizzando uno stimatore di traccia Monte Carlo per gestire le matrici di pesi variabili tra i campionamenti.
- Incertezza del Modello: La Mediazione dei Modelli Bayesiani (BMA) è utilizzata per affrontare l'incertezza del modello. Gli autori impiegano una procedura di selezione a ritroso per identificare il sottoinsieme ottimale di matrici di prossimità, confrontando i modelli in base alle log-marginal likelihood e alle probabilità a posteriori.
Calcolo dell'Impatto:
- Impatti diretti, indiretti (spillover) e totali sono derivati dalle derivate parziali del SDM in forma ridotta.
- Per gestire la complessità computazionale, gli autori utilizzano una strategia di approssimazione basata sulla traccia (espandendo la matrice inversa in una serie infinita) per calcolare misure di sintesi scalari degli impatti dalle distribuzioni a posteriori.

Applicazione Empirica e Risultati
Il framework è applicato a un dataset di 505 imprese dell'ecosistema tecnologico di Milano, utilizzando la crescita delle vendite (2022–2023) come variabile dipendente.

Selezione del Modello: Attraverso l'eliminazione a ritroso e la BMA, lo studio identifica una specificazione con quattro matrici di prossimità (Geografica, Tecnologica, Cognitiva e Industriale) come la migliore, raggiungendo una probabilità a posteriori superiore al 75%. Questa specificazione supera significativamente sia il modello completo a sei matrici che tutte le specificazioni SAR (che hanno ricevuto probabilità a posteriori pari a zero).
Pesi di Prossimità: Nella migliore specificazione, la prossimità Tecnologica detiene il peso più elevato ( $\gamma \approx 0,32$ ), seguita dalla prossimità Cognitiva ( $\gamma \approx 0,29$ ) e dalla prossimità Industriale ( $\gamma \approx 0,25$ ). La prossimità Geografica rimane significativa ma secondaria ( $\gamma \approx 0,13$ ). Le prossimità Generale e basata sulle competenze sono risultate ridondanti ed escluse dal modello ottimale.
Effetti di Spillover:
- Il parametro di autoregressione spaziale ( $\rho$ ) è alto ( $\approx 0,76$ ), indicando una forte dipendenza complessiva.
- Dimensione Aziendale (Vendite): Mostra un effetto diretto negativo ma un effetto indiretto positivo, suggerendo spillover compensativi dalla scala dei vicini.
- Base di Conoscenza (Dipendenti): Esibisce forti effetti diretti e indiretti positivi, confermando che l'espansione del capitale umano guida sia la crescita interna che gli spillover esterni.
- Centralità di Rete: Quando viene utilizzata la matrice di prossimità completa, la significatività dei singoli indici di centralità di rete (ad esempio, la centralità tecnologica) diminuisce o cambia, suggerendo che la matrice di prossimità cattura la struttura relazionale sottostante in modo più efficace rispetto alle misure di centralità sintetiche.

Contributi Chiave e Significato
L'articolo rivendica tre contributi primari alla letteratura:

Estensione Metodologica: È la prima applicazione dell'approccio di combinazione convessa Bayesiana al Modello Durbin Spaziale a livello aziendale. Gli autori sostengono che questa formulazione sia superiore alle precedenti formulazioni basate su SAR o ad altre specifiche SDM perché garantisce che la stessa struttura spaziale governi sia le interazioni endogene che gli spillover esogeni, migliorando l'interpretabilità dei parametri e riducendo il numero di parametri stimati.
Innovazione dei Dati: Derivando le misure di prossimità dal testo dei siti web aziendali anziché da codici industriali statici o classi di brevetti, lo studio cattura la natura dinamica e auto-dichiarata delle attività e dei profili di conoscenza delle imprese. Ciò consente una comprensione più aggiornata e granulare della somiglianza inter-aziendale.
Approfondimenti Empirici: Lo studio dimostra che le reti di prossimità multidimensionali guidano la performance aziendale attraverso canali specifici. Si scopre che, sebbene la prossimità geografica sia rilevante, gli allineamenti tecnologici e cognitivi sono i driver dominanti degli spillover nell'ecosistema tecnologico di Milano. I risultati suggeriscono che le politiche di intervento dovrebbero dare priorità agli allineamenti semantici (ad esempio, l'accoppiamento tecnologico, il trasferimento di conoscenza) piuttosto che alla semplice co-localizzazione fisica.

Conclusione
L'articolo conclude che preservare la piena topologia delle connessioni inter-aziendali tramite matrici di adiacenza, piuttosto che affidarsi a misure di centralità sintetiche, fornisce una comprensione più robusta dei meccanismi di spillover. Il framework Bayesiano gestisce con successo l'incertezza del modello, identificando che un sottoinsieme di quattro dimensioni di prossimità (Geografica, Tecnologica, Cognitiva, Industriale) è sufficiente per spiegare la complessa struttura di dipendenza nell'ecosistema tecnologico di Milano. Questi risultati offrono indicazioni concrete per le politiche di innovazione basate sul territorio, suggerendo che favorire i legami tecnologici e cognitivi possa essere più efficace rispetto a incentivi generici di clustering.

Sintesi Tecnica: Un approccio di combinazione Bayesiana agli spillover inter-aziendali e alle performance economiche

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