All proximities matter: A Bayesian combination approach to inter-firm spillovers and economic performance

Resumen Técnico: Un enfoque de combinación bayesiana para los desbordamientos interempresariales y el desempeño económico

Planteamiento del problema
El desempeño de las empresas, particularmente en sectores intensivos en conocimiento, está impulsado no solo por las capacidades internas, sino también por la proximidad a otras empresas, lo que facilita los desbordamientos (spillovers) de conocimiento. Si bien la literatura tradicional reconoce que la proximidad se extiende más allá de la geografía para incluir dimensiones tecnológicas, cognitivas e industriales, los enfoques empíricos suelen depender de índices de redes sintéticas (por ejemplo, medidas de centralidad) o modelos espaciales de matriz única. Estos métodos frecuentemente pasan por alto la naturaleza multifacética de las conexiones interempresariales y las complejas interdependencias entre diferentes dimensiones de proximidad. Además, los enfoques existentes de máxima verosimilitud para combinar múltiples matrices de proximidad suelen estar limitados a unas pocas dimensiones, y los modelos espaciales estándar pueden no ser capaces de capturar la contribución conjunta de múltiples tipos de proximidad o la incertidumbre respecto a qué dimensiones específicas impulsan los desbordamientos.

Metodología
Los autores proponen un marco unificado que integra múltiples redes de proximidad en un Modelo Durbin Espacial (SDM) utilizando un enfoque de combinación convexa bayesiana.

1. Construcción de la proximidad semántica:

   • En lugar de depender de códigos industriales estáticos o clases de patentes, el estudio construye seis matrices de proximidad derivadas del contenido textual de los sitios web corporativos.
   • Utilizando la Asignación de Temas Latentes (LDA) y procesamiento de lenguaje natural (NLP), las empresas se mapean en temas comunes para extraer vectores que representan sus tecnologías, bases de conocimiento, competencias y especializaciones.
   • Las similitudes de coseno por pares se transforman en una función de U invertida (siguiendo a Boschma, 2005; Nooteboom et al., 2007) para construir las matrices de proximidad. Esta transformación postula que la similitud moderada maximiza los desbordamientos, mientras que la similitud o disimilitud extrema los dificulta.
   • Las seis matrices incluyen: Geográfica, General, Tecnológica, Cognitiva, Basada en competencias e Industrial.

2. Combinación convexa bayesiana en el SDM:

   • El estudio extiende el marco de combinación convexa (Debarsy y LeSage, 2022) del modelo de Autorregresión Espacial (SAR) al Modelo Durbin Espacial (SDM).
   • Se define una matriz de pesos combinada $W_c(\Gamma)$ como una suma ponderada de las $L$ matrices de proximidad individuales: $W_c(\Gamma) = \sum_{\ell=1}^{L} \gamma_\ell W_\ell$, donde $\gamma_\ell$ son pesos que suman 1.
   • Especificación del modelo: Los autores proponen una formulación específica donde la misma matriz de pesos combinada $W_c(\Gamma)$ rige tanto el rezago espacial de la variable dependiente como los rezagos espaciales de las covariables: $y = \rho W_c(\Gamma)y + X\beta + W_c(\Gamma)X\theta + \epsilon$. Esto difiere de las formulaciones previas que aplicaban la combinación solo al rezago de la variable dependiente, ofreciendo una mejor interpretabilidad de los parámetros $\gamma$ y una mayor parsimonia.
   • Estimación: El modelo se estima mediante métodos de Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC). El enfoque emplea distribuciones a priori planas y aproxima el término Jacobiano utilizando un estimador de traza de Monte Carlo para manejar las matrices de pesos variables entre las extracciones.
   • Incertidumbre del modelo: Se utiliza el Promedio de Modelos Bayesianos (BMA) para abordar la incertidumbre del modelo. Los autores emplean un procedimiento de selección hacia atrás para identificar el subconjunto óptimo de matrices de proximidad, comparando modelos basados en log-verosimilitudes marginales y probabilidades a posteriori.

3. Cálculo de impacto:

   • Los impactos directos, indirectos (desbordamiento) y totales se derivan de las derivadas parciales del SDM en su forma reducida.
   • Para gestionar la complejidad computacional, los autores utilizan una estrategia de aproximación basada en la traza (expandiendo la matriz inversa en una serie infinita) para calcular medidas resumen escalares de los impactos a partir de las distribuciones a posteriori.

Aplicación empírica y resultados
El marco se aplica a un conjunto de datos de 505 empresas dentro del ecosistema tecnológico de Milán, utilizando el crecimiento de ventas (2022–2023) como variable dependiente.

• Selección de modelos: A través de la eliminación hacia atrás y el BMA, el estudio identifica una especificación con cuatro matrices de proximidad (Geográfica, Tecnológica, Cognitiva e Industrial) como la de mejor ajuste, alcanzando una probabilidad a posteriori de más del 75%. Esta especificación supera significativamente tanto al modelo de seis matrices completo como a todas las especificaciones SAR (que recibieron una probabilidad a posteriori de cero).
• Pesos de proximidad: En la mejor especificación, la proximidad Tecnológica posee el peso más alto ($\gamma \approx 0.32$), seguida de la proximidad Cognitiva ($\gamma \approx 0.29$) y la proximidad Industrial ($\gamma \approx 0.25$). La proximidad Geográfica sigue siendo significativa pero secundaria ($\gamma \approx 0.13$). Las proximidades General y Basada en competencias resultaron redundantes y fueron excluidas del modelo óptimo.
• Efectos de desbordamiento:
  • El parámetro de autorregresión espacial ($\rho$) es alto ($\approx 0.76$), lo que indica una fuerte dependencia general.
  • Tamaño de la empresa (Ventas): Muestra un efecto directo negativo pero un efecto indirecto positivo, lo que sugiere desbordamientos compensatorios de la escala de los vecinos.
  • Base de conocimiento (Empleados): Exhibe fuertes efectos directos e indirectos positivos, confirmando que la expansión del capital humano impulsa tanto el crecimiento interno como los desbordamientos externos.
  • Centralidad de red: Cuando se utiliza la matriz de proximidad completa, la significancia de los índices de centralidad individual (por ejemplo, la centralidad tecnológica) disminuye o cambia, lo que sugiere que la matriz de proximidad captura la estructura relacional subyacente de manera más efectiva que las medidas de centralidad sintéticas.

Contribuciones clave y significancia
El artículo reclama tres contribuciones principales a la literatura:

1. Extensión metodológica: Es la primera aplicación del enfoque de combinación convexa bayesiana al Modelo Durbin Espacial a nivel de empresa. Los autores argumentan que esta formulación es superior a las especificaciones anteriores basadas en SAR o alternativas de SDM porque asegura que la misma estructura espacial rija tanto las interacciones endógenas como los desbordamientos exógenos, mejorando la interpretabilidad de los parámetros y reduciendo el número de parámetros estimados.
2. Innovación de datos: Al derivar las medidas de proximidad a partir del texto de los sitios web corporativos en lugar de códigos industriales estáticos o clases de patentes, el estudio captura la naturaleza dinámica y autoinformada de las actividades y perfiles de conocimiento de las empresas. Esto permite una comprensión más actualizada y granular de la similitud interempresarial.
3. Perspectivas empíricas: El estudio demuestra que las redes de proximidad multidimensionales impulsan el desempeño de las empresas a través de canales específicos. Encuentra que, si bien la proximidad geográfica es importante, las alineaciones tecnológicas y cognitivas son los impulsores dominantes de los desbordamientos en el ecosistema tecnológico de Milán. Los resultados sugieren que las intervenciones de política deben priorizar las alineaciones semánticas (por ejemplo, el emparejamiento tecnológico, la transferencia de conocimiento) sobre la simple co-ubicación física.

Conclusión
El artículo concluye que preservar la topología completa de las conexiones interempresariales mediante matrices de adyacencia, en lugar de depender de medidas de centralidad sintéticas, proporciona una comprensión más robusta de los mecanismos de desbordamiento. El marco bayesiano gestiona con éxito la incertidumbre del modelo, identificando que un subconjunto de cuatro dimensiones de proximidad (Geográfica, Tecnológica, Cognitiva, Industrial) es suficiente para explicar la compleja estructura de dependencia en el ecosistema tecnológico de Milán. Estos hallazgos ofrecen una guía concreta para las políticas de innovación basadas en el lugar, sugiriendo que fomentar los vínculos tecnológicos y cognitivos puede ser más efectivo que los incentivos de agrupación genéricos.