All proximities matter: A Bayesian combination approach to inter-firm spillovers and economic performance

Technische Samenvatting: Een Bayesiaanse Combinatiebenadering van Inter-bedrijf Spillover-effecten en Economische Prestaties

Probleemstelling
De prestaties van bedrijven, met name in kennisintensieve sectoren, worden niet alleen gedreven door interne capaciteiten, maar ook door de nabijheid van andere bedrijven, wat kennisoverdracht (knowledge spillovers) faciliteert. Hoewel de traditionele literatuur erkent dat nabijheid verder gaat dan geografie en ook technologische, cognitieve en industriële dimensies omvat, leunen empirische benaderingen vaak op synthetische netwerkindices (bijv. centraliteitsmaten) of single-matrix ruimtelijke modellen. Deze methoden negeren vaak het veelzijdige karakter van inter-bedrijf verbindingen en de complexe afhankelijkheden tussen verschillende nabijheidsdimensies. Bovendien zijn bestaande maximum-likelihood-benaderingen voor het combineren van meerdere nabijheidsmatrices vaak beperkt tot een klein aantal dimensies, en kunnen standaard ruimtelijke modellen er niet in slagen om de gezamenlijke bijdrage van meerdere typen nabijheid of de onzekerheid over welke specifieke dimensies de spillover drijven, te vangen.

Methodologie
De auteurs stellen een verenigd kader voor dat meerdere nabijheidsnetwerken integreert in een Spatial Durbin Model (SDM) met behulp van een Bayesiaanse convexe combinatiebenadering.

1. Constructie van Semantische Nabijheid:

   • In plaats van te vertrouwen op statische industrieclassificaties of patentklassen, construeert de studie zes nabijheidsmatrices afgeleid van de tekstuele inhoud van bedrijfswebsites.
   • Met behulp van Latent Dirichlet Allocation (LDA) en Natural Language Processing (NLP) worden bedrijven in kaart gebracht op basis van gemeenschappelijke thema's om vectoren te extraheren die hun technologieën, kennisbases, competenties en specialisaties vertegenwoordigen.
   • Paarsgewijze cosinus-similariteiten worden getransformeerd naar een inverted-U functie (volgens Boschma, 2005; Nooteboom et al., 2007) om nabijheidsmatrices te construeren. Deze transformatie stelt dat matige gelijkenis de spillover maximaliseert, terwijl extreme gelijkenis of dissimilariteit dit juist belemmert.
   • De zes matrices omvatten: Geografische, Algemene, Technologische, Cognitieve, Competentie-gebaseerde en Industriële nabijheid.

2. Bayesiaanse Convexe Combinatie in SDM:

   • De studie breidt het raamwerk van convexe combinatie (Debarsy en LeSage, 2022) uit van het Spatial Autoregressive (SAR) model naar het Spatial Durbin Model (SDM).
   • Een gecombineerde gewichtsmatrix $W_c(\Gamma)$ wordt gedefinieerd als een gewogen som van de $L$ individuele nabijheidsmatrices: $W_c(\Gamma) = \sum_{\ell=1}^{L} \gamma_\ell W_\ell$, waarbij $\gamma_\ell$ gewichten zijn die samen 1 vormen.
   • Modelspecificatie: De auteurs stellen een specifieke formulering voor waarbij dezelfde gecombineerde gewichtsmatrix $W_c(\Gamma)$ zowel de ruimtelijke lag van de afhankelijke variabele als de ruimtelijke lags van de covariaten beheert: $y = \rho W_c(\Gamma)y + X\beta + W_c(\Gamma)X\theta + \epsilon$. Dit verschilt van eerdere formuleringen waarbij de combinatie alleen werd toegepast op de lag van de afhankelijke variabele, wat zorgt voor een betere interpreteerbaarheid van de $\gamma$-parameters en grotere parsimonie.
   • Schatting: Het model wordt geschat met behulp van Markov Chain Monte Carlo (MCMC)-methoden. De aanpak maakt gebruik van flat priors en benadert de Jacobiaan-term met een Monte Carlo trace-estimator om de variërende gewichtsmatrices over de draws heen te verwerken.
   • Modelonzekerheid: Bayesian Model Averaging (BMA) wordt ingezet om modelonzekerheid aan te pakken. De auteurs gebruiken een backward selection-procedure om de optimale subset van nabijheidsmatrices te identificeren, waarbij modellen worden vergeleken op basis van log-marginale waarschijnlijkheden en posterior waarschijnlijkheden.

3. Impactberekening:

   • Directe, indirecte (spillover) en totale impacts worden afgeleid van de partiële afgeleiden van de gereduceerde vorm van het SDM.
   • Om de computationele complexiteit te beheersen, gebruiken de auteurs een trace-gebaseerde benaderingsstrategie (het uitbreiden van de inverse matrix naar een oneindige reeks) om scalaire samenvattende maten van impacts te berekenen uit de posterior distributies.

Empirische Toepassing en Resultaten
Het raamwerk wordt toegepast op een dataset van 505 bedrijven binnen het technologische ecosysteem van Milaan, waarbij omzetgroei (2022–2023) als afhankelijke variabele wordt gebruikt.

• Modelselectie: Door middel van backward elimination en BMA identificeert de studie een specificatie met vier nabijheidsmatrices (Geografisch, Technologisch, Cognitief en Industrieel) als de beste fit, met een posterior waarschijnlijkheid van meer dan 75%. Deze specificatie presteert significant beter dan zowel het volledige zes-matrix model als alle SAR-specificaties (die een posterior waarschijnlijkheid van nul ontvingen).
• Nabijheidsgewichten: In de beste specificatie heeft technologische nabijheid het hoogste gewicht ($\gamma \approx 0,32$), gevolgd door cognitieve nabijheid ($\gamma \approx 0,29$) en industriële nabijheid ($\gamma \approx 0,25$). Geografische nabijheid blijft significant maar secundair ($\gamma \approx 0,13$). Algemene en competentie-gebaseerde nabijheden bleken redundant en werden uit het optimale model verwijderd.
• Spillover-effecten:
  • De ruimtelijke autoregressieve parameter ($\rho$) is hoog ($\approx 0,76$), wat wijst op een sterke algemene afhankelijkheid.
  • Bedrijfsomvang (Omzet): Vertoont een negatief direct effect maar een positief indirect effect, wat suggereert dat er compensatoire spillovers plaatsvinden vanuit de schaal van buren.
  • Kennisbasis (Werknemers): Vertoont sterke positieve directe en indirecte effecten, wat bevestigt dat de expansie van menselijk kapitaal zowel interne groei als externe spillovers drijft.
  • Netwerkcentraliteit: Wanneer de volledige nabijheidsmatrix wordt gebruikt, neemt de significantie van individuele netwerkcentraliteitsindices (bijv. technologische centraliteit) af of verandert deze, wat suggereert dat de nabijheidsmatrix de onderliggende relationele structuur effectiever vangt dan synthetische centraliteitsmaten.

Belangrijkste Bijdragen en Betekenis
Het artikel claimt drie primaire bijdragen aan de literatuur:

1. Methodologische Uitbreiding: Dit is de eerste toepassing van de Bayesiaanse convexe combinatiebenadering op het Spatial Durbin Model op bedrijfsniveau. De auteurs stellen dat deze formulering superieur is aan eerdere SAR-gebaseerde of alternatieve SDM-specificaties omdat het garandeert dat dezelfde ruimtelijke structuur zowel endogene interacties als exogene spillovers beheert, wat de interpreteerbaarheid van parameters verbetert en het aantal geschatte parameters vermindert.
2. Datainnovatie: Door nabijheidsmaten af te leiden uit de tekst van bedrijfswebsites in plaats van statische industriecodes of patentklassen, legt de studie de dynamische, zelfgerapporteerde aard van bedrijfsactiviteiten en kennisprofielen vast. Dit maakt een actuelere en meer genuanceerde analyse van de gelijkenis tussen bedrijven mogelijk.
3. Empirische Inzichten: De studie toont aan dat multidimensionale nabijheidsnetwerken de bedrijfsprestaties drijven via specifieke kanalen. Het blijkt dat hoewel geografische nabijheid ertoe doet, technologische en cognitieve afstemming de dominante drijvers zijn van spillovers in het technologische ecosysteem van Milaan. De resultaten suggereren dat beleidsinterventies prioriteit moeten geven aan semantische afstemming (bijv. technologische matching, kennisoverdracht) boven eenvoudige fysieke clustering.

Conclusie
Het artikel concludeert dat het behoud van de volledige topologie van inter-bedrijf verbindingen via adjacency matrices, in plaats van het vertrouwen op synthetische centraliteitsmaten, een robuuster begrip van spillover-mechanismen biedt. Het Bayesiaanse raamwerk handelt succesvol af van modelonzekerheid en identificeert dat een subset van vier nabijheidsdimensies (Geografisch, Technologisch, Cognitief, Industrieel) voldoende is om de complexe afhankelijkheidsstructuur in het technologische ecosysteem van Milaan te verklaren. Deze bevindingen bieden concrete richtlijnen voor plaatsgebonden innovatiebeleid, waarbij wordt gesuggereerd dat het bevorderen van technologische en cognitieve banden effectiever kan zijn dan generieke clustering-incentives.