All proximities matter: A Bayesian combination approach to inter-firm spillovers and economic performance

기술 요약: 기업 간 스필오버와 경제적 성과에 대한 베이지안 결합 접근법

문제 제기
지식 집약적 부문에서의 기업 성과는 내부 역량뿐만 아니라, 지식 스필오버를 촉진하는 타 기업과의 근접성에 의해서도 결정된다. 기존 문헌은 근접성이 지리적 차원을 넘어 기술적, 인지적, 산업적 차원으로 확장된다는 점을 인정하고 있으나, 실증적 접근 방식은 흔히 합성 네트워크 지수(예: 중심성 측정치)나 단일 행렬 공간 모델에 의존한다. 이러한 방법들은 다면적인 기업 간 연결의 본질과 서로 다른 근접성 차원 간의 복잡한 상호 의존성을 간과하는 경우가 많다. 또한, 여러 근접성 행렬을 결합하기 위한 기존의 최대우도법(maximum-likelihood) 접근 방식은 결합 가능한 차원이 제한적이며, 표준 공간 모델은 여러 유형의 근접성이 공동으로 기여하는 방식이나 특정 차원이 스필오버를 주도하는지에 대한 불확실성을 포착하는 데 한계가 있다.

연구 방법론
저자들은 여러 근접성 네트워크를 공간 더빈 모델(Spatial Durbin Model, SDM)에 통합하는 베이지안 볼록 결합(Bayesian convex combination) 기반의 통합 프레임워크를 제안한다.

1. 의미론적 근접성 구축:

   • 본 연구는 정적인 산업 분류 코드나 특허 클래스에 의존하는 대신, 기업 웹사이트의 텍스트 콘텐츠로부터 도출된 6개의 근접성 행렬을 구축한다.
   • 잠재 디리클레 할당(LDA)과 자연어 처리(NLP)를 사용하여, 기업들을 공통 주제상에 매핑함으로써 기술, 지식 기반, 역량 및 전문성을 나타내는 벡터를 추출한다.
   • 쌍별 코사인 유사도(pairwise cosine similarities)를 역 U자형 함수(Boschma, 2005; Nooteboom et al., 2007 참조)로 변환하여 근접성 행렬을 구성한다. 이 변환은 적절한 유사성이 스필오버를 극대화하는 반면, 극단적인 유사성이나 이질성은 이를 저해한다는 가설을 전제로 한다.
   • 6개의 행렬은 지리적, 일반, 기술적, 인지적, 역량 기반, 그리고 산업적 근접성을 포함한다.

2. SDM에서의 베이지안 볼록 결합:

   • 본 연구는 볼록 결합 프레임워크(Debarsy and LeSage, 2022)를 공간 자기회귀(SAR) 모델에서 공간 더빈 모델(SDM)로 확장한다.
   • 결합 가중치 행렬 $W_c(\Gamma)$는 $L$개의 개별 근접성 행렬의 가중 합으로 정의된다: $W_c(\Gamma) = \sum_{\ell=1}^{L} \gamma_\ell W_\ell$, 여기서 $\gamma_\ell$는 합이 1인 가중치이다.
   • 모델 명세: 저자들은 동일한 결합 가중치 행렬 $W_c(\Gamma)$가 종속 변수의 공간 시차(spatial lag)와 공변량의 공간 시차 모두를 규정하는 특정 공식을 제안한다: $y = \rho W_c(\Gamma)y + X\beta + W_c(\Gamma)X\theta + \epsilon$. 이는 결합을 종속 변수의 시차에만 적용했던 이전의 공식들과 다르며, $\gamma$ 파라미터의 해석력을 높이고 모델을 더욱 간결하게 만든다.
   • 추정: 모델은 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 사용하여 추정된다. 이 접근법은 평평한 사전 분포(flat priors)를 사용하며, 가중치 행렬이 매 추출마다 변하는 것을 처리하기 위해 몬테카를로 트레이스 추정량(Monte Carlo trace estimator)을 사용하여 자코비안 항을 근사한다.
   • 모델 불확실성: 모델 불확실성을 다루기 위해 베이지안 모델 평균화(BMA)가 활용된다. 저자들은 로그-한계 가능도(log-marginal likelihood)와 사후 확률을 기준으로 모델을 비교하여 최적의 근접성 행렬 부분 집합을 식별하는 후방 선택 절차를 수행한다.

3. 영향력 계산:

   • 직접 효과, 간접 효과(스필오버), 그리고 총 효과는 축약형(reduced-form) SDM의 편미분을 통해 도출된다.
   • 계산 복잡성을 관리하기 위해, 저자들은 사후 분포로부터 영향력의 스칼라 요약 측도를 계산하기 위해 역행렬을 무한 급수로 전개하는 트레이스 기반 근사 전략을 사용한다.

실증 적용 및 결과
본 프레임워크는 밀라노의 기술 생태계 내 505개 기업 데이터를 사용하여 매출 성장률(2022–2023)을 종속 변수로 적용하였다.

• 모델 선택: 후방 제거법과 BMA를 통해, 본 연구는 4개의 근접성 행렬(지리적, 기술적, 인지적, 산업적)을 포함하는 명세가 가장 적합하며, 75% 이상의 사후 확률을 달치함을 확인하였다. 이 명세는 6개 전체 행렬 모델 및 모든 SAR 명세(사후 확률 0)보다 유의미하게 우수한 성능을 보였다.
• 근접성 가중치: 최적의 명세에서 기술적 근접성이 가장 높은 가중치($\gamma \approx 0.32$)를 가졌으며, 그 뒤를 인지적 근접성($\gamma \approx 0.29$)과 산업적 근접성($\gamma \approx 0.25$)이 이었다. 지리적 근접성은 여전히 유의미했으나 부차적인 수준($\gamma \approx 0.13$)이었다. 일반 및 역량 기반 근접성은 중복되는 것으로 판단되어 최적 모델에서 제외되었다.
• 스필오버 효과:
  • 공간 자기회귀 파라미터($\rho$)는 매우 높게($\approx 0.76$) 나타났으며, 이는 강한 전반적 의존성을 나타낸다.
  • 기업 규모(매출): 음(-)의 직접 효과와 양(+)의 간접 효과를 보이는데, 이는 이웃 기업의 규모로부터 오는 보상적 스필오버를 시사한다.
  • 지식 기반(종업원 수): 강한 양(+)의 직접 및 간접 효과를 보였으며, 이는 인적 자본의 확장이 내부 성장과 외부 스필오버를 모두 견인함을 확인시켜 준다.
  • 네트워크 중심성: 전체 근접성 행렬을 사용할 때, 개별 네트워크 중심성 지수(예: 기술적 중심성)의 유의성이 감소하거나 변화하는 현상이 나타났다. 이는 근접성 행렬이 합성 중심성 척도보다 기저의 관계적 구조를 더 효과적으로 포착하고 있음을 시사한다.

주요 기여 및 의의
본 논문은 문헌에 대해 세 가지 주요 기여를 주장한다.

1. 방법론적 확장: 기업 수준에서 공간 더빈 모델(SDM)에 베이지안 볼록 결합 접근법을 적용한 첫 사례이다. 저자들은 이 공식이 엔도제너스(endogenous) 상호작용과 외생적 스필오버 모두에 동일한 공간 구조를 보장함으로써, 파라미터의 해석력을 높이고 추정 파라미터 수를 줄이기 때문에 기존의 SAR 기반 또는 대안적 SDM 명세보다 우월하다고 주장한다.
2. 데이터 혁신: 정적인 산업 분류나 특허 클래스가 아닌 기업 웹사이트의 텍스트로부터 근접성 척도를 도출함으로써, 기업 활동과 지식 프로필의 동적이고 자기 보고적인 특성을 포착한다. 이를 통해 기업 간 유사성에 대한 보다 최신의 정밀한 이해가 가능하다.
3. 실증적 통찰: 다차원적 근접성 네트워크가 특정 경로를 통해 기업 성과를 주도함을 보여준다. 연구 결과, 지리적 근접성도 중요하지만 기술적 및 인지적 정렬이 스필오버의 주요 동력임을 밝혀냈다. 이는 정책적 개입이 단순한 물리적 결집보다는 의미론적 정렬(예: 기술 매칭, 지식 이전)을 우선시해야 함을 시사한다.

결론
본 논문은 합성 중심성 척치 대신 인접 행렬을 통해 기업 간 연결의 전체 토폴로지를 보존하는 것이 스필오버 메커니즘을 이해하는 데 더 강력한 데 바탕이 된다고 결론짓는다. 베이지안 프레임워크는 모델 불 uncertainty를 성공적으로 처리하여, 밀라노 기술 생태계의 복잡한 의존 구조를 설명하는 데 네 가지 근접성 차원(지리적, 기술적, 인지적, 산업적)이 충분하다는 것을 식별해 냈다. 이러한 결과는 장소 기반 혁신 정책에 구체적인 지침을 제공하며, 단순한 물리적 클러스터링 인센티브보다 기술적 및 인지적 연결을 육성하는 것이 더 효과적일 수 있음을 시사한다.