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All proximities matter: A Bayesian combination approach to inter-firm spillovers and economic performance

Cette étude propose une méthodologie bayésienne pour combiner plusieurs réseaux de proximité géographiques et sémantiques, démontrant que l'intégration de ces connexions interentreprises multidimensionnelles améliore significativement la compréhension des retombées de connaissances et de leur impact sur la performance des entreprises au sein de l'écosystème technologique de Milan.

Auteurs originaux : Andrea D'Isidoro, Roberto Benedetti, Alessandro Marra

Publié 2026-07-14

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Andrea D'Isidoro, Roberto Benedetti, Alessandro Marra

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez le monde des affaires de Milan comme une immense ruche bourdonnante de 505 entreprises technologiques. Pendant longtemps, les économistes ont pensé que le secret de la réussite d'une entreprise résidait simplement dans la proximité de ses bureaux avec ses voisins. Ils pensaient que si vous étiez assis juste à côté de quelqu'un, vous attraperiez ses bonnes idées comme un rhume.

Mais ce document suggère que ce n'est qu'une partie de l'histoire. Il ne s'agit pas seulement de savoir qui vit à côté de chez vous ; il s'agit de savoir à qui vous pensez comme eux, avec qui vous parlez le même langage technique et avec qui vous travaillez dans le même secteur. Les auteurs, Andrea, Roberto et Alessandro, ont décidé de tester cela en construisant un microscope numérique super complexe pour observer comment ces entreprises se connectent réellement.

La soupe aux « six saveurs »
Au lieu de simplement mesurer la distance entre les bureaux, les chercheurs ont examiné six différentes « saveurs » de proximité :

Géographique : À quelle distance se trouvent les bâtiments ?
Générale : Leurs sites web parlent-ils de sujets larges similaires ?
Technologique : Utilisent-ils les mêmes outils technologiques ?
Cognitive : Partagent-ils les mêmes modèles mentaux et connaissances ?
Basée sur la compétence : Possèdent-ils les mêmes compétences spécifiques ?
Industrielle : Sont-ils dans le même secteur d'activité ?

Pour mesurer cela, ils ne se sont pas contentés de questionner les entreprises ; ils ont lu les sites web des entreprises elles-mêmes. Ils ont utilisé un programme informatique intelligent pour transformer le texte de ces sites en un « score de similitude ». Si deux entreprises parlaient de « l'IA » et de la « blockchain » de manières similaires, l'ordinateur disait : « Hé, ces deux-là sont cognitivement proches ! »

Le bol de mélange magique
C'est ici que les mathématiques deviennent sophistiquées. Les auteurs n'ont pas simplement choisi la « meilleure » saveur. Ils ont utilisé une méthode bayésienne spéciale (imaginez cela comme un bol de mélange super intelligent) pour mélanger toutes ces six saveurs dans une seule et immense « soupe de proximité ». Ils voulaient voir quelle part de la « saveur du succès » provenait de la géographie par rapport à la technologie ou au savoir partagé.

Ils ont mené cette expérience en utilisant un modèle appelé Modèle Spatial de Durbin (SDD). Voyez le SDD comme une version plus sophistiquée d'une carte standard. Alors qu'une carte simple pourrait simplement dire : « Le succès de votre voisin vous affecte », ce modèle avancé dit : « Le succès de votre voisin vous affecte, ET les compétences de votre voisin vous affectent, ET les compétences du voisin de votre voisin vous affectent aussi. » Il capture un effet d'ondulation qui se propage à travers toute la ville.

La grande révélation : Ce n'est pas seulement une question de localisation
Lorsqu'ils ont goûté la soupe, les résultats ont été surprenants.

La géographie est toujours là, mais c'est l'accompagnement. La distance physique entre les entreprises comptait, mais elle n'expliquait qu'environ 12,5 % de l'influence totale.
Les vraies stars étaient les questions de l'esprit. Les plus grandes saveurs stimulant le succès étaient la proximité technologique (environ 32 %) et la proximité cognitive (environ 29 %). Cela signifie que les entreprises croissaient plus vite lorsqu'elles étaient proches d'autres entités utilisant des technologies similaires et pensant de la même manière, même si elles n'étaient pas dans le même bâtiment.
La proximité industrielle (être dans le même secteur) était également un acteur fort à 25 %.

L'étude a explicitement écarté deux autres saveurs comme étant redondantes. La similitude « Générale » et la similitude « Basée sur la compétence » n'apportaient rien de nouveau une fois les quatre autres incluses. C'est comme ajouter du sel et du poivre à un plat qui en contient déjà suffisamment ; cela ne fait que gêner.

Qu'en est-il de la taille de l'entreprise ?
Les chercheurs ont également examiné comment la taille de l'entreprise jouait un rôle. Ils ont découvert que :

Être grand n'est pas toujours synonyme de croissance. Les entreprises qui commençaient avec des ventes énormes ont en réalité crû plus lentement (un effet négatif).
Développer son équipe est un super-pouvoir. Les entreprises qui ajoutaient plus d'employés voyaient une augmentation massive de la croissance de leurs ventes. Cet effet était fort tant pour l'entreprise elle-même que pour ses voisins. Si votre voisin embauche plus de personnes, vous avez tendance à croître plus vite aussi.

À quel point sont-ils sûrs d'eux ?
Les auteurs n'ont pas simplement deviné ; ils ont lancé des milliers de simulations informatiques pour en être sûrs. Ils ont comparé leur modèle sophistiqué à « six saveurs » contre des modèles plus simples qui ne regardaient qu'un ou deux facteurs. Les résultats étaient clairs : le modèle complexe qui mélangeait les quatre meilleures saveurs (Géographie, Technologie, Cognitive et Industrielle) était le vainqueur, avec une probabilité de 75 % d'être la bonne façon d'analyser les données.

Ils ont également comparé leur méthode à une ancienne façon de mélanger les données (appelée modèle SAR). Leur nouvelle méthode (SDD) correspondait beaucoup mieux aux données réelles, avec un score d'erreur plus faible (AIC de 62,07 contre 68,80 pour l'ancienne méthode).

La conclusion
Ainsi, si vous voulez construire un pôle technologique prospère, ne vous contentez pas de construire un tas de bureaux les uns à côté des autres en espérant que cela fonctionne. Le document suggère que la véritable magie opère lorsque vous créez un écosystème où les entreprises partagent les mêmes technologies et les mêmes manières de penser.

Les auteurs suggèrent qu'au lieu de donner de l'argent aux entreprises pour qu'elles s'installent dans le même bâtiment, les gouvernements et les chefs d'entreprise devraient se concentrer sur les connexions « sémantiques » — aider les entreprises à trouver des partenaires qui parlent le même langage technique et partagent la même base de connaissances. Il ne s'agit pas de savoir qui vit à côté de chez vous ; il s'agit de savoir avec qui vous pouvez réellement avoir une conversation profonde.

Résumé Technique : Une approche de combinaison bayésienne des retombées inter-entreprises et de la performance économique

Énoncé du problème
La performance des entreprises, particulièrement dans les secteurs à forte intensité de connaissances, est pilotée non seulement par des capacités internes, mais aussi par la proximité avec d'autres entreprises, ce qui facilite les retombées de connaissances (knowledge spillovers). Bien que la littérature traditionnelle reconnaisse que la proximité s'étend au-delà de la géographie pour inclure des dimensions technologiques, cognitives et industrielles, les approches empiriques reposent souvent sur des indices de réseaux synthétiques (par exemple, des mesures de centralité) ou des modèles spatiaux à matrice unique. Ces méthodes négligent fréquemment la nature multidimensionnelle des connexions inter-entreprises et les interdépendances complexes entre les différentes dimensions de proximité. De plus, les approches existantes de maximum de vraisemblance pour combiner plusieurs matrices de proximité sont souvent limitées à quelques dimensions, et les modèles spatiaux standards peuvent échouer à capturer la contribution conjointe de plusieurs types de proximité ou l'incertitude quant aux dimensions spécifiques qui pilotent les retombées.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre unifié qui intègre de multiples réseaux de proximité dans un Modèle Spatial de Durbin (SDM) en utilisant une approche de combinaison convexe bayésienne.

Construction de la proximité sémantique :
- Au lieu de s'appuyer sur des codes industriels ou des classes de brevets statiques, l'étude construit six matrices de proximité dérivées du contenu textuel des sites web d'entreprises.
- En utilisant l'Allocation de Dirichlet Latente (LDA) et le traitement du langage naturel (NLP), les entreprises sont cartographiées sur des thèmes communs afin d'extraire des vecteurs représentant leurs technologies, bases de connaissances, compétences et spécialisations.
- Les similitudes de cosinus par paires sont transformées via une fonction en U inversé (suivant Boschma, 2005 ; Nooteboom et al., 2007) pour construire les matrices de proximité. Cette transformation postule qu'une similitude modérée maximise les retombées, tandis qu'une similitude ou dissimilarité extrême les entrave.
- Les six matrices incluent : la proximité Géographique, Générale, Technologique, Cognitive, de Compétences et Industrielle.
Combinaison convexe bayésienne dans le SDM :
- L'étude étend le cadre de la combinaison convexe (Debarsy et LeSage, 2022) du modèle d'Auto-régression Spatiale (SAR) au Modèle Spatial de Durbin (SDM).
- Une matrice de poids combinée $W_c(\Gamma)$ est définie comme une somme pondérée de $L$ matrices de proximité individuelles : $W_c(\Gamma) = \sum_{\ell=1}^{L} \gamma_\ell W_\ell$ , où les $\gamma_\ell$ somment à 1.
- Spécification du modèle : Les auteurs proposent une formulation spécifique où la même matrice de poids combinée $W_c(\Gamma)$ régit à la fois le retard spatial de la variable dépendante et les retards spatiaux des covariables : $y = \rho W_c(\Gamma)y + X\beta + W_c(\Gamma)X\theta + \epsilon$ . Cela diffère des formulations précédentes qui n'appliquaient la combinaison qu'au retard de la variable dépendante, offrant une meilleure interprétabilité des paramètres $\gamma$ et une plus grande parcimonie.
- Estimation : Le modèle est estimé à l'aide de méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). L'approche utilise des priors plats et approxime le terme de Jacobian à l'aide d'un estimateur de trace de Monte Carlo pour gérer les variations des matrices de poids lors des tirages.
- Incertitude du modèle : La Moyenne de Modèles Bayésiens (BMA) est utilisée pour traiter l'incertitude du modèle. Les auteurs emploient une procédure de sélection descendante pour identifier le sous-ensemble optimal de matrices de proximité, en comparant les modèles basés sur les log-vraisemblances marginales et les probabilités postérieures.
Calcul de l'impact :
- Les impacts directs, indirects (retombées) et totaux sont dérivés des dérivées partielles de la forme réduite du SDM.
- Pour gérer la complexité computationnelle, les auteurs utilisent une stratégie d'approximation basée sur la trace (en développant l'inverse de la matrice en une série infinie) afin de calculer des mesures de synthèse scalaires des impacts à partir des distributions postérieures.

Application empirique et résultats
Le cadre est appliqué à un ensemble de données de 505 entreprises de l'écosystème technologique de Milan, utilisant la croissance des ventes (2022–2023) comme variable dépendante.

Sélection du modèle : Grâce à l'élimination descendante et à la BMA, l'étude identifie une spécification comprenant quatre matrices de proximité (Géographique, Technologique, Cognitive et Industrielle) comme étant la plus adaptée, atteignant une probabilité postérieure de plus de 75 %. Cette spécification surpasse significativement à la fois le modèle complet à six matrices et toutes les spécifications SAR (qui ont reçu une probabilité postérieure nulle).
Poids de proximité : Dans la meilleure spécification, la proximité Technologique porte le poids le plus élevé ( $\gamma \approx 0,32$ ), suivie de la proximité Cognitive ( $\gamma \approx 0,29$ ) et de la proximité Industrielle ( $\gamma \approx 0,25$ ). La proximité Géographique reste significative mais secondaire ( $\gamma \approx 0,13$ ). Les proximités Générale et de Compétences ont été jugées redondantes et exclues du modèle optimal.
Effets de retombées :
- Le paramètre d'auto-régression spatiale ( $\rho$ ) est élevé ( $\approx 0,76$ ), indiquant une forte dépendance globale.
- Taille de l'entreprise (Ventes) : Présente un effet direct négatif mais un effet indirect positif, suggérant des retombées compensatoires de l'échelle des voisins.
- Base de connaissances (Employés) : Présente de forts effets directs et indirects positifs, confirmant que l'expansion du capital humain stimule à la fois la croissance interne et les retombées externes.
- Centralité de réseau : Lorsqu'on utilise la matrice de proximité complète, la signification des indices de centralité individuels (par exemple, la centralité technologique) diminue ou change, suggérant que la matrice de proximité capture la structure relationnelle sous-jacente plus efficacement que les mesures de centralité synthétiques.

Contributions clés et importance
L'article revendique trois contributions principales à la littérature :

Extension méthodologique : Il s'agit de la première application de l'approche de combinaison convexe bayésienne au Modèle Spatial de Durbin au niveau des entreprises. Les auteurs soutiennent que cette formulation est supérieure aux spécifications SDM précédentes ou alternatives (basées sur le SAR) car elle garantit que la même structure spatiale régit à la fois les interactions endogènes et les retombées exogènes, améliorant ainsi l'interprétabilité des paramètres et réduisant le nombre de paramètres estimés.
Innovation de données : En dérivant les mesures de proximité à partir du texte des sites web d'entreprises plutôt que de codes industriels ou de classes de brevets statiques, l'étude capture la nature dynamique et auto-déclarée des activités et des profils de connaissances des entreprises. Cela permet une compréhension plus actualisée et granulaire des similitudes inter-entreprises.
Aperçus empiriques : L'étude démontre que les réseaux de proximité multidimensionnels pilotent la performance des entreprises via des canaux spécifiques. Elle conclut que si la proximité géographique importe, les alignements technologiques et cognitifs sont les moteurs dominants des retombées dans l'écosystème technologique de Milan. Les résultats suggèrent que les interventions politiques devraient prioriser les alignements sémantiques (par exemple, l'appariement technologique, le transfert de connaissances) plutôt que le simple regroupement physique.

Conclusion
L'article conclut que la préservation de la topologie complète des connexions inter-entreprises via des matrices d'adjacence, plutôt que de s'appuyer sur des mesures de centralité synthétiques, offre une compréhension plus robuste des mécanismes de retombées. Le cadre bayésien gère avec succès l'incertitude du modèle, identifiant qu'un sous-ensemble de quatre dimensions de proximité (Géographique, Technologique, Cognitive, Industrielle) est suffisant pour expliquer la structure de dépendance complexe dans l'écosystème technologique de Milan. Ces conclusions offrent des orientations concrètes pour les politiques d'innovation territoriales, suggérant que favoriser les liens technologiques et cognitifs peut être plus efficace que les incitations génériques au regroupement (clustering).

Résumé Technique : Une approche de combinaison bayésienne des retombées inter-entreprises et de la performance économique

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