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A vector-based analytical method for evaluating borehole–joint hit rate in pre-excavation grouting of jointed rock mass

Questo studio presenta un metodo analitico vettoriale trasparente e riproducibile per calcolare efficientemente i tassi di intersezione tra fori di sondaggio e giunti nella iniezione pre-escavazione, offrendo un'alternativa pratica alle valutazioni manuali CAD per l'ottimizzazione delle orientazioni dei fori e la valutazione delle probabilità di intersezione in masse rocciose fratturate.

Autori originali: Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Pubblicato 2026-07-22

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CC BY 4.0

Autori originali: Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immaginate di cercare di catturare un tipo specifico di pesce in un oceano immenso e buio. Avete una rete (i vostri fori di perforazione), ma i pesci (crepe ripiene d'acqua) nuotano in direzioni molto specifiche. Se lanciate la rete dritta verso il basso, potreste mancare i pesci che nuotano lateralmente. Se la lanciate lateralmente, potreste mancare quelli che nuotano verso l'alto. Nel mondo della costruzione di tunnel nel sottosuolo, gli ingegneri affrontano esattamente questo problema. Devono pompare una sostanza speciale simile a una colla, chiamata malto (grout), nelle crepe per sigillare il terreno prima di scavare, impedendo all'acqua pericolosa di allagare il tunnel. Ma per farlo, i fori che perforano devono colpire le crepe con l'angolazione perfetta. Se il foro corre parallelo alla crepa, è come cercare di affettare una pagnotta facendo scivolare il coltello lungo la crosta; non riuscirete a tagliarla. Se il foro colpisce la crepa frontalmente, è come una fetta perfetta. La sfida è che la roccia sotterranea è disordinata e le crepe possono trovarsi ovunque, puntando in qualsiasi direzione.

Per molto tempo, capire se un foro di perforazione avrebbe colpito una crepa "perfettamente" è stato come risolvere un puzzle 3D a mano. Gli ingegneri dovevano costruire modelli computerizzati giganti e complicati (CAD) e misurare ogni singolo angolo con un righello digitale. Era un processo lento, tedioso e difficile da modificare se si voleva provare un diverso schema di perforazione. Questo articolo introduce un modo molto più veloce e intelligente per risolvere questo puzzle utilizzando un metodo "basato sui vettori". Immaginate di passare dal misurare ogni singola fetta di pane con un righello all'uso di una calcolatrice magica che vi dice istantaneamente l'angolo perfetto conoscendo solo la direzione del pane e del coltello. Gli autori hanno testato questa nuova matematica su un vero progetto di tunnel ferroviario in Svezia e hanno scoperto che funziona altrettanto bene del vecchio metodo lento, ma è molto più facile da usare e può dire rapidamente agli ingegneri se devono modificare i loro fori di perforazione per catturare più "pesci".

Il Problema: Il puzzle del "Tasso di Colpo"

Quando gli ingegneri costruiscono tunnel nella roccia dura, spesso devono fermarsi e iniettare malto per sigillare le perdite d'acqua prima di scavare ulteriormente. Lo fanno perforando un ventaglio di fori davanti alla sezione del tunnel, come i aculei di un porcospino che sporgono. L'obiettivo è colpire le crepe (giunti) ripiene d'acqua nella roccia. Ma ecco il punto: colpire una crepa non riguarda solo dove si fora; riguarda anche come la si colpisce.

Se si fora direttamente in una crepa (perpendicolarmente), si ottiene un bel cerchio di contatto ben definito. Questo è lo "standard d'oro" perché dà al malto la migliore possibilità di diffondersi e sigillare la perdita. Lo chiamiamo un tasso di colpo del 100%.

Tuttavia, se si fora con un'inclinazione, il foro taglia la crepa con un angolo, creando un ovale lungo e schiacciato (un'ellisse). Più l'angolo è inclinato, più l'ovale diventa lungo e sottile. Questo è un "colpo scarso". Il malto ha più difficoltà a entrare nella crepa e si rischia di mancare completamente l'acqua. Se si fora parallelamente alla crepa, la si sfiora appena e il tasso di colpo scende quasi a zero.

La grande domanda per gli ingegneri è: "Quanto è buono il nostro attuale piano di perforazione nel colpire queste crepe?" Per rispondere, devono calcolare il tasso di colpo per ogni singolo foro contro ogni singolo set di crepe.

Il Vecchio Modo vs. Il Nuovo Modo "Magico"

In precedenza, per capire questo, gli ingegneri dovevano costruire un modello 3D dettagliato del tunnel, dei fori di perforazione e delle crepe. Poi, dovevano misurare manualmente gli angoli e le aree per ogni singolo foro. Era come cercare di contare ogni granello di sabbia su una spiaggia raccogliendoli uno per uno. Funzionava, ma era lento e frustrante, specialmente se volevano testare un nuovo schema di perforazione o se scoprivano un nuovo tipo di crepa.

Questo articolo propone un nuovo metodo analitico basato sui vettori. Invece di costruire un modello 3D e misurarlo, gli autori utilizzano una scorciatoia matematica intelligente. Trattano la direzione del foro di perforazione e la direzione della crepa come semplici frecce (vettori). Eseguendo un'operazione matematica rapida chiamata "prodotto scalare" su queste frecce, possono calcolare istantaneamente il tasso di colpo.

Pensatelo così: il vecchio modo era come cercare di misurare l'ombra di un albero disegnando l'albero e il sole su un foglio e misurando l'ombra con un righello. Il nuovo modo è come avere una formula che dice: "Se il sole è a questo angolo e l'albero è alto così, l'ombra è lunga questo", e basta inserire i numeri in una calcolatrice.

Cosa Hanno Scoperto: Test del Nuovo Metodo

Gli autori hanno testato il loro nuovo metodo matematico su un progetto reale: la sezione Haga Station del tunnel ferroviario West Link a Göteborg, in Svezia. Hanno confrontato i risultati del loro nuovo "metodo magico" con i risultati del vecchio modello 3D che era già stato pubblicato.

I Risultati:

Funziona: Il nuovo metodo ha prodotto un modello di risultati quasi identico a quello del vecchio modello 3D. Ha identificato correttamente quali fori di perforazione stavano colpendo bene le crepe (alto tasso di colpo) e quali le stavano mancando (basso tasso di colpo).
Piccole Differenze: C'erano piccole differenze nei numeri esatti (alcune percentuali), ma il quadro generale era lo stesso. Il nuovo metodo è veloce, trasparente ed è facile da ripetere.
Il Test di "Riorientamento": Gli autori si sono chiesti: "E se modificassimo solo la direzione di alcuni fori scarsi?". Hanno simulato lo spostamento delle punte di alcuni fori di perforazione per mirare meglio alle crepe. Hanno scoperto che cambiando la direzione di soli pochi fori, potevano aumentare il tasso di colpo fino al 12% nelle aree peggiori. Ad esempio, un foro che colpiva appena la crepa (tasso di colpo del 2%) è stato migliorato fino a un discreto 14% semplicemente ruotandolo leggermente.
Il Fattore "Spaziatura": Hanno anche aggiunto la distanza tra le crepe (spaziatura dei giunti). Hanno scoperto che anche se le crepe sono molto vicine tra loro (ogni 0,5 metri), se il foro punta nella direzione sbagliata, comunque non le colpirai spesso. Ma se miri bene, potresti colpire 16 o 17 crepe in un singolo foro!

Perché Questo È Importante

Questo articolo non inventa un nuovo tipo di colla o un nuovo modo di perforare. Al contrario, fornisce agli ingegneri una mappa migliore.

Prima, se un ingegnere voleva verificare se il suo piano di perforazione era buono, doveva passare ore a costruire un modello 3D. Ora, può utilizzare questo nuovo metodo vettoriale per esaminare rapidamente i suoi piani. Può vedere istantaneamente: "Ehi, i fori dal 3 al 5 stanno puntando nella direzione sbagliata rispetto alle crepe che abbiamo trovato; cambiamone leggermente la direzione".

Gli autori precisano che questo è solo uno strumento di screening geometrico. Dice se il foro è puntato nella direzione giusta, ma non garantisce che il malto funzionerà (ciò dipende da quanto è larga la crepa, quanta acqua scorre e dal tipo di colla utilizzata). Tuttavia, identificando rapidamente i "brutti angoli", gli ingegneri possono risparmiare tempo, denaro e potenzialmente prevenire disastri causati dall'acqua nei tunnel.

In breve, questo articolo trasforma un puzzle 3D lento e manuale in un calcolo veloce e intelligente, aiutando gli ingegneri a mirare le loro "reti" con maggiore precisione verso i "pesci" sotterranei prima di iniziare a scavare.

Sintesi Tecnica: Un Metodo Analitico Basato su Vettori per la Valutazione del Tasso di Intersezione Foro-Giunto nella Iniezione Pre-Escavazione

Definizione del Problema
L'iniezione pre-escavazione (PEG) in masse rocciose giuntate si basa sulla compatibilità geometrica tra i fori di iniezione e le discontinuità idraulicamente significative. Un'iniezione efficace richiede che i fori intersechino i set di giunti target ad angoli favorevoli, idealmente perpendicolari, per massimizzare l'area della traccia di intersezione e facilitare la penetrazione della boiacca. Gli attuali metodi di valutazione, come i modelli CAD tridimensionali utilizzati da Funehag e Sjöli (2023), richiedono la costruzione manuale e la misurazione della geometria foro-giunto. Sebbene accurati per singoli casi, tali approcci basati su CAD sono computazionalmente inefficienti e impraticabili per la valutazione ripetuta di molteplici fori, set di giunti variabili o configurazioni a ventaglio alternative. È necessario un quadro analitico trasparente, riproducibile e computazionalmente efficiente per quantificare il "tasso di intersezione" (hit rate)—ovvero il rapporto tra l'area della sezione trasversale del foro e l'area ellittica di intersezione su un piano di giunto—senza fare affidamento sulla modellazione 3D manuale.

Metodologia
Lo studio propone un flusso di lavoro analitico a forma chiusa, basato su vettori, per calcolare i tassi di intersezione in un sistema di coordinate tridimensionale comune. Il metodo integra tre gruppi primari di input:

Allineamento del Tunnel: Definito dall'azimut del tunnel ( $AZ_t$ ) e dal pitch ( $PZ_t$ ), che stabiliscono un vettore unità dell'asse del tunnel ( $\mathbf{t}$ ) e un sistema di coordinate della sezione del tunnel ortogonale ( $\mathbf{t}_1, \mathbf{t}_2$ ).
Orientamento del Set di Giunti: Definito da strike ( $\theta$ ) e dip ( $\delta$ ), da cui viene derivato un vettore normale unitario ( $\mathbf{n}$ ) per ogni piano di giunto.
Geometria del Ventaglio dei Fori: Definita per ogni foro $i$ dall'angolo di inclinazione ( $\beta_i$ ) rispetto all'asse del tunnel e dall'angolo circonferenziale ( $\psi_i$ ) all'interno del piano della sezione del tunnel, producendo un vettore direzione del foro unitario ( $\mathbf{l}_i$ ).

Il calcolo centrale definisce il tasso di intersezione ( $h_{ij}$ ) per un determinato foro $i$ e un set di giunti $j$ come il valore assoluto del prodotto scalare tra il vettore direzione del foro e il vettore normale al piano del giunto:
$h_{ij} = |\mathbf{l}_i \cdot \mathbf{n}_j|$
Questa formulazione produce un valore privo di dimensioni compreso tra 0 e 1, dove 1 rappresenta un'intersezione perpendicolare (massimo tasso di intersezione) e 0 rappresenta un'intersezione parallela (minimo tasso di intersezione). Il metodo si estende a molteplici set di giunti generando una matrice di tassi di intersezione. Inoltre, lo studio incorpora la lunghezza del foro ( $L$ ) e la spaziatura rappresentativa del giunto ( $s_j$ ) per stimare il numero atteso di intersezioni ( $N_{ij}$ ) utilizzando la relazione:
$N_{ij} = \frac{L \cdot h_{ij}}{s_j}$

Caso di Studio e Validazione
Il flusso di lavoro è stato applicato alla sezione della stazione di Haga del tunnel ferroviario West Link a Göteborg, Svezia. Il caso riguardava un ventaglio PEG che intersecava tre distinti set di giunti (SG-1, SG-2 e SG-3).

Validazione: I risultati vettoriali per SG-1 sono stati confrontati con i risultati della modellazione geometrica basata su CAD pubblicati. Il metodo analitico ha riprodotto con successo la distribuzione spaziale dei tassi di intersezione, identificando gli stessi settori a basso tasso di intersezione (ad esempio, i fori 2–4 e 16) e i settori ad alto tasso di intersezione (ad esempio, i fori 26–28). Sebbene esistessero differenze di magnitudo moderate (il metodo vettoriale ha prodotto valori leggermente superiori nei settori favorevoli), la classificazione spaziale è stata coerente.
Analisi di Reorientamento: È stato testato uno scenario in cui selezionati fori in settori a basso tasso di intersezione sono stati reorientati verso SG-1 mantenendo le posizioni originali dei collari. Questo aggiustamento ha aumentato i tassi di intersezione fino a 12 punti percentuali per specifici fori (ad esempio, da ~2% a ~14% per il foro 3), dimostrando che gli aggiustamenti dell'angolo circonferenziale possono migliorare significativamente la compatibilità geometrica.
Analisi Multi-Set: Il metodo è stato applicato a SG-2 e SG-3. I risultati hanno mostrato che la stessa disposizione del ventaglio produceva distribuzioni di tasso di intersezione drasticamente diverse a seconda dell'orientamento del set di giunti. SG-2 ha prodotto tassi di intersezione uniformemente elevati (~89–100%) attraverso il ventaglio, mentre SG-3 ha mostrato un'elevata variabilità, e SG-1 conteneva settori distinti con tassi molto bassi.

Contributi Chiave e Risultati

Formulazione Analitica: Lo studio fornisce una formulazione basata su vettori che elimina la necessità di costruzione manuale CAD 3D, consentendo il calcolo rapido e riproducibile del tasso di intersezione per qualsiasi numero di fori e set di giunti.
Sensibilità Geometrica: L'analisi conferma che l'orientamento del set di giunti è il principale motore della distribuzione del tasso di intersezione. Una disposizione del ventaglio favorevole per un set di giunti può essere geometricamente sfavorevole per un altro, rendendo necessaria una valutazione separata per ogni set idraulicamente significativo.
Stima delle Intersezioni: Integrando la spaziatura dei giunti, il metodo va oltre la semplice compatibilità angolare per stimare la frequenza attesa delle intersezioni foro-giunto. I risultati indicano che i giunti strettamente spaziati non possono compensare orientamenti dei fori altamente sfavorevoli; i bassi tassi di intersezione portano a bassi conteggi di intersezione indipendentemente dalla densità dei giunti.
Ottimizzazione del Design: Lo scenario di reorientamento dimostra che aggiustamenti mirati della direzione del foro (principalmente degli angoli circonferenziali) possono migliorare significamente l'accesso geometrico a specifici set di giunti senza alterare la disposizione generale del ventaglio o la posizione dei collari.

Significato e Limitazioni
Il documento posiziona questo flusso di lavoro come uno strumento di screening geometrico e di supporto al design destinato a integrare, non a sostituire, la caratterizzazione idrogeologica, i test idraulici e il giudizio ingegneristico. Il suo significato primario risiede nel fornire un quadro trasparente per confrontare configurazioni alternative del ventaglio, identificare settori con scarsa copertura geometrica e valutare l'impatto dell'orientamento dei giunti sulla fattibilità dell'iniezione.

Gli autori riconoscono esplicitamente le limitazioni: il metodo idealizza i set di giunti utilizzando orientamenti medi e spaziatura uniforme, ignorando la variabilità spaziale, la persistenza e il raggruppamento (clustering). È puramente geometrico e non tiene conto delle proprietà idrauliche (apertura, connettività), della reologia della boiacca o delle deviazioni di perforazione. Di conseguenza, il tasso di intersezione è presentato come una metrica relativa all'accesso geometrico piuttosto che come un predittore diretto del successo dell'iniezione o del controllo dell'ingresso d'acqua. Lo studio conclude che, sebbene il metodo offra una base robusta per il design preliminare e la valutazione iterativa, è necessaria una validazione sul campo rispetto alle effettive intersezioni dei fori e ai dati sulle prestazioni dell'iniezione per lo sviluppo futuro.

Il Problema: Il puzzle del "Tasso di Colpo"

Il Vecchio Modo vs. Il Nuovo Modo "Magico"

Cosa Hanno Scoperto: Test del Nuovo Metodo

Perché Questo È Importante

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