⚡ electrical engineering

A vector-based analytical method for evaluating borehole–joint hit rate in pre-excavation grouting of jointed rock mass

Deze studie presenteert een transparante, reproduceerbare vectorgebaseerde analytische methode voor het efficiënt berekenen van boring-breukvlak treffersnelheden bij injectie vóór de boring, wat een praktisch alternatief biedt voor handmatige CAD-beoordelingen voor het optimaliseren van boorgatenoriëntaties en het evalueren van doorsnijdingskansen in gejoint breedgestructureerd gesteente.

Oorspronkelijke auteurs: Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Gepubliceerd 2026-07-22

📖 7 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat je een specifiek type vis probeert te vangen in een enorme, donkere oceaan. Je hebt een net (jouw boorgaten), maar de vissen (watergevulde barsten in het gesteente) zwemmen in zeer specifieke richtingen. Als je je net recht naar beneden gooit, mis je misschien de vissen die zijwaarts zwemmen. Als je het zijwaarts gooit, mis je misschien de vissen die omhoog zwemmen. In de wereld van het bouwen van tunnels diep onder de grond, worden ingenieurs geconfronteerd met exact dit probleem. Ze moeten een speciale lijmachtige substantie genaamd "grout" in de grond pompen om barsten af te dichten, om te voorkomen dat water de tunnel gevaarlijk binnenstroomt. Maar om dit te doen, moeten de gaten die ze boren de barsten onder de perfecte hoek raken. Als het gat parallel aan de barst loopt, is het alsof je probeert een snee brood te snijden door het mes langs de korst te laten glijden; je zult niet door de korst snijden. Als het gat de barst recht van voren raakt, is het als een perfecte snee. De uitdaging is dat de ondergrondse rots rommelig is, en de barsten kunnen overal zijn, wijzend in elke mogelijke richting.

Lamaag was het uitzoeken of een boorgat een barst "perfect" zou raken als het oplossen van een 3D-puzzel met de hand. Ingenieurs moesten enorme, ingewikkelde computermodellen (CAD) bouwen en elke hoek met een digitale liniaal meten. Het was traag, tijdrovend en moeilijk aan te passen als ze een ander boorpatroon wilden proberen. Dit artikel introduceert een veel snellere, slimmere manier om deze puzzel op te lossen met behulp van een "vectorgebaseerde" methode. Denk aan het overstappen van het meten van elke sneetje brood met een liniaal naar het gebruiken van een magische rekenmachine die je direct het perfecte hoekpunt vertelt, simpelweg door te weten in welke richting het brood en het mes wijzen. De auteurs hebben deze nieuwe wiskunde getest op een echt spoorwegtunnelproject in Zweden en ontdekten dat het net zo goed werkt als de oude, langzame manier, maar veel gemakkelijker te gebruiken is en ingenieurs snel kan vertellen of ze hun boorgaten moeten bijstellen om meer "vissen" te vangen.

Het Probleem: De "Hit Rate" Puzzel

Wanneer ingenieurs tunnels bouwen in hard gesteente, moeten ze vaak stoppen en grout injecteren om waterlekkages af te dichten voordat ze verder graven. Dit doen ze door een waaier van gaten voor de tunnelwand te boren, zoals de stekels van een egel die naar buiten steken. Het doel is om de watergevulde barsten (voegnaden) in het gesteente te raken. Maar hier komt de crux bij: een barst raken gaat niet alleen over waar je boort; het gaat ook over hoe je hem raakt.

Als je een gat recht in een barst boort (loodrecht), krijg je een mooie, ronde cirkel van contact. Dit is de "gouden standaard", omdat het de grout de beste kans geeft om zich te verspreiden en het lek af te dichten. We noemen dit een hit rate van 100%.

Echter, als je onder een schuine hoek boort, snijdt het gat de barst onder een hoek, waardoor een lange, uitgerekte ovaal (een ellips) ontstaat. Hoe schuiner de hoek, hoe langer en smaller de ovaal wordt. Dit is een "slechte hit". De grout heeft meer moeite om in de barst te komen, en je zou de waterstroom volledig kunnen missen. Als je parallel aan de barst boort, raak je de barst nauwelwel en daalt de hit rate naar bijna nul.

De grote vraag voor ingenieurs is: "Hoe goed is ons huidige boorplan voor het raken van deze barsten?" Om dit te beantwoorden, moeten ze de hit rate voor elk boorgat tegenover elke enkele set barsten berekenen.

De Oude Manier versus de Nieuwe "Magische" Manier

Voorheen moesten ingenieurs om dit te bepalen een gedetailleerd 3D-computermodel van de tunnel, de boorgaten en de barsten te bouwen. Vervolgens moesten ze handmatig de hoeken en oppervlakken voor elk boorgat meten. Het was alsof je elk korreltje zand op een strand probeerde te tellen door ze één voor één op te pakken. Het werkte, maar het was traag en frustrerend, vooral als ze een nieuw boorpatroon wilden testen of als ze een nieuw type barst hadden ontdekt.

Dit artikel stelt een nieuwe, vectorgebaseerde analytische methode voor. In plaats van een 3D-model te bouwen en het te meten, gebruiken de auteurs een slimme wiskundige afkorting. Ze behandelen de richting van het boorgat en de richting van de barst als eenvoudige pijlen (vectoren). Door een snelle wiskundige operatie genaamd een "dot product" (inproduct) op deze pijlen uit te voeren, kunnen ze direct de hit rate berekenen.

Denk er zo over na: de oude manier was als het proberen te meten van de schaduw van een boom door de boom en de zon op papier te tekenen en de schaduw met een liniaal te meten. De nieuwe manier is als het hebben van een formule die zegt: "Als de zon op deze hoek staat en de boom is deze hoog, dan is de schaduw deze lengte," en je voert gewoon de getallen in op een rekenmachine.

Wat Ze Vonden: Testen van de Nieuwe Methode

De auteurs hebben hun nieuwe wiskundige methode getest op een echt project: het gedeelte van Haga Station van de West Link spoorwagentunnel in Göteborg, Zweden. Ze vergeleken de resultaten van hun nieuwe "magische rekenmachine" met de resultaten van het oude, langzame 3D-computermodel dat al eerder was gepubliceerd.

De Resultaten:

Het Werkt: De nieuwe methode produceerde bijna exact hetzelfde patroon van resultaten als het oude 3D-model. Het identificeerde correct welke boorgaten de barsten goed raakten (hoge hit rate) en welke ze misten (lage hit rate).
Kleine Verschillen: Er waren kleine verschillen in de exacte getallen (enkele procentpunten), maar het algemene beeld was hetzelfde. De nieuwe methode is snel, transparant en gemakkelijk te herhalen.
De "Heroriëntatie" Test: De auteurs vroegen zich af: "Wat als we de richting van een paar slechte gaten een beetje aanpassen?" Ze simuleerden het verplaatsen van de uiteinden van sommige boorgaten om ze beter op de barsten te richten. Ze ontdekten dat door de richting van slechts enkele gaten te veranderen, ze de hit rate in de slechtste gebieden met wel 12 procentpunten konden verhogen. Bijvoorbeeld, een gat dat nauwelijks de barst raakte (2% hit rate) werd verbeterd naar een degelijke 14% door het slechts een klein beetje te draaien.
De "Afstand" Factor: Ze voegden ook de afstand tussen de barsten toe (joint spacing). Ze ontdekten dat zelfs als barsten heel dicht bij elkaar liggen (elke 0,5 meter), je ze nog steeds niet vaak zult raken als je boorgat de verkeerde kant op wijst. Maar als je goed mikt, kun je 16 of 17 barsten in één enkel boorgat raken!

Waarom Dit Belangrijk Is

Dit artikel vindt geen nieuw type lijm of een nieuwe manier van boren uit. In plaats daarvan geeft het ingenieurs een betere kaart.

Voorheen, als een ingenieur wilde controleren of zijn boorplan goed was, moest hij uren besteden aan het bouwen van een 3D-model. Nu kunnen ze deze nieuwe vector-methode gebruiken om hun plannen snel te screenen. Ze kunnen direct zien: "Hé, gaten 3 tot 5 wijzen de verkeerde kant op voor de barsten die we hebben gevonden; laten we ze een beetje bijsturen."

De auteurs benadrukken dat dit slechts een geometrische screeningsmethode is. Het vertelt je of het gat in de juiste richting wijst, maar het garandeert niet dat de grout zal werken (dat hangt af van hoe breed de barst is, hoeveel water er stroomt en welk type lijm wordt gebruikt). Echter, door snel de "slechte hoeken" te identificeren, kunnen ingenieurs tijd, geld en potentieel waterrampen in tunnels voorkomen.

Kortom, dit artikel verandelt een trage, handmatige 3D-puzzel in een snelle, slimme berekening, waardoor ingenieurs hun "netten" nauwkeuriger kunnen richten op de ondergrondse "vissen" voordat ze beginnen met graven.

Technische Samenvatting: Een vectorgebaseerde analytische methode voor de evaluatie van de boring-voeg contactratio bij injectie voorafgaand aan de uitbraak

Probleemstelling
Injectie voorafgaand aan de uitbraak (pre-excavation grouting, PEG) in gesteentemassa's met breuken vertrouwt op de geometrische compatibiliteit tussen de injectieboringen en hydraulisch significante discontinuïteiten. Effectieve injectie vereist dat boringen de doelbreuken onder gunstige hoeken doorsnijden, bij voorkend perpendicular (loodrecht), om de snijvlakarea van de boring te maximaliseren en de penetratie van de injectiemassa te vergemakkelijken. Bestaande beoordelingsmethoden, zoals de driedimensionale Computer-Aided Design (CAD) modellen gebruikt door Funehag en Sjöli (2023), vereisen handmatige constructie en meting van de boring-voeg geometrie. Hoewel deze CAD-gebaseerde benaderingen accuraat zijn voor individuele gevallen, zijn ze computationeel inefficiënt en onpraktisch voor de herhaalde evaluatie van meerdere boringen, variërende breukensets of alternatieve waaierlay-outs. Er is behoefte aan een transparant, reproduceerbaar en computationeel efficiënt analytisch kader om de "hit rate" (contactratio) te kwantificeren — de verhouding tussen het dwarsdoorsnedevlak van de boring en het elliptische snijvlak op een breukvlak — zonder afhankelijk te zijn van handmatige 3D-modellering.

Methodologie
De studie stelt een gesloten, vectorgebaseerde analytische workflow voor om hit rates te berekenen in een algemeen driedimensionaal coördinatenstelsel. De methode integreert drie primaire inputgroepen:

Tunneluitlijning: Gedefinieerd door de tunnelazimuth ( $AZ_t$ ) en de hellingshoek ( $PZ_t$ ), wat een tunnelas eenheidsvector ( $\mathbf{t}$ ) en een orthogonaal tunnelfront-coördinatenstelsel ( $\mathbf{t}_1, \mathbf{t}_2$ ) vaststelt.
Breukensetoriëntatie: Gedefinieerd door de richting ( $\theta$ ) en de dip ( $\delta$ ), waaruit een eenheidsnormaalvector ( $\mathbf{n}$ ) voor elk breukvlak wordt afgeleid.
Boringenwaaier-geometrie: Gedefinieerd voor elke boring $i$ door de inclinatiehoek ( $\beta_i$ ) ten opzichte van de tunnelas en de circumferentiële hoek ( $\psi_i$ ) binnen het tunnelfront-vlak, wat een eenheidsvector voor de boringrichting ( $\mathbf{l}_i$ ) oplevert.

De kernberekening definieert de hit rate ( $h_{ij}$ ) voor een specifieke boring $i$ en breukenset $j$ als de absolute waarde van het dotproduct tussen de boringrichtingsvector en de normaalvector van het breukvlak:
$h_{ij} = |\mathbf{l}_i \cdot \mathbf{n}_j|$
Deze formulering levert een dimensieloze waarde op tussen 0 en 1, waarbij 1 een loodrechte doorsnijding vertegenwoordigt (maximale hit rate) en 0 een parallelle doorsnijding (minimale hit rate). De methode wordt uitgebreid naar meerdere breukensets door het genereren van een hit rate-matrix. Bovendien incorporeert de studie de boringlengte ( $L$ ) en een representatieve breukafstand ( $s_j$ ) om het verwachte aantal intersecties ( $N_{ij}$ ) te schatten met behulp van de relatie:
$N_{ij} = \frac{L \cdot h_{ij}}{s_j}$

Casestudy en Validatie
De workflow werd toegepast op het Haga Station-gedeelte van de West Link-spoorwegtunnel in Göteborg, Zweden. De casus betrof een PEG-waaier die drie verschillende breukensets doorsnijdt (SG-1, SG-2 en SG-3).

Validatie: De vectorgebaseerde resultaten voor SG-1 werden vergeleken met gepubliceerde CAD-gebaseerde geometrische modelleringsresultaten. De analytische methode reproduceerde succesvol de ruimtelijke verdeling van de hit rates, waarbij dezelfde sectoren met lage hit rates (bijv. boringen 2–4 en 16) en hoge hit rates (bijv. boringen 26–28) werden geïdentificeerd. Hoewel er gematigde verschillen in grootte bestonden (de vector-methode leverde iets hogere waarden op in gunstige sectoren), was de ruimtelijke rangschikking consistent.
Reoriëntatie-analyse: Een scenario werd getest waarbij geselecteerde boringen in sectoren met een lage hit rate werden georiënteerd naar SG-1, terwijl de oorspronkelijke collarposities behouden bleven. Deze aanpassing verhoogde de hit rates met wel 12 procentpunten voor specifieke boringen (bijv. van ~2% naar ~14% voor boring 3), wat aantoont dat aanpassingen van de circumferentiële hoek de geometrische compatibiliteit aanzienlijk kunnen verbeteren.
Multi-set Analyse: De methode werd toegepast op SG-2 en SG-3. De resultaten toonden aan dat dezelfde waaierlay-out zeer verschillende hit rate-distributies produceerde, afhankelijk van de oriëntatie van de breukenset. SG-2 leverde uniform hoge hit rates (~89–100%) over de hele waaier op, terwijl SG-3 een hoge variabiliteit vertoonde, en SG-1 sectoren met zeer lage hit rates bevatte.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

Analytische Formulering: De studie biedt een vectorgebaseerde formulering die de noodzaak voor handmatige 3D CAD-constructie elimineert, waardoor snelle, reproduceerbare berekeningen van hit rates mogelijk zijn voor een willekeurig aantal boringen en breukensets.
Geometrische Sensitiviteit: De analyse bevestigt dat de oriëntatie van de breukenset de primaire drijfveer is voor de hit rate-distributie. Een waaierlay-out die gunstig is voor één breukenset, kan geometrisch ongunstig zijn voor een andere, wat afzonderlijke evaluaties voor elke hydraulisch significante set noodzakelijk maakt.
Intersectie-schatting: Door de breukafstand te integreren, gaat de methode verder dan eenvoudige hoekcompatibiliteit om de verwachte frequentie van boring-breuk intersecties te schatten. De resultaten wijzen erop dat nauw gesitueerde breuken de zeer ongunstige oriëntatie van boringen niet kunnen compenseren; lage hit rates resulteren in een laag aantal intersecties, ongeacht de breukdichtheid.
Ontwerpoptimalisatie: Het reoriëntatie-scenario toont aan dat gerichte aanpassingen van de boringrichting (voornamelijk de circumferentiële hoeken) de geometrische toegang tot specifieke breukensets aanzienlijk kunnen verbeteren zonder de algemene waaieropstelling of de collarlocaties te wijzigen.

Betekenis en Beperkingen
Het artikel positioneert deze workflow als een instrument voor geometrische screening en ontwerpondersteuning, bedoeld om hydrogeologische karakterisering, hydraulische tests en engineering-oordeel aan te vullen, en niet te vervangen. De primaire betekenis ligt in het bieden van een transparant kader voor het vergelijken van alternatieve waaierlay-outs, het identificeren van sectoren met slechte geometrische dekking en het beoordelen van de impact van breukoriëntatie op de haalbaarheid van injectie.

De auteurs erkennen expliciet de beperkingen: de methode idealiseert breukensets met behulp van gemiddelde oriëntaties en uniforme tussenruimtes, waarbij ruimtelijke variabiliteit, persistentie en clustering worden genegeerd. Het is puur geometrisch en houdt geen rekening met hydraulische eigenschappen (apertuur, connectiviteit), de rheologie van de injectiemassa of boorafwijkingen. Bijgevolg wordt de hit rate gepresenteerd als een relatieve metriek voor geometrische toegang in plaats van een directe voorspeller van het succes van de injectie of de controle over waterinfiltratie. De studie concludeert dat hoewel de methode een robuuste basis biedt voor het voorlopige ontwerp en iteratieve beoordeling, veldvalidatie tegen werkelijke boring-breuk intersecties en prestatiegegevens van de injectie vereist is voor toekomstige ontwikkeling.

Het Probleem: De "Hit Rate" Puzzel

De Oude Manier versus de Nieuwe "Magische" Manier

Wat Ze Vonden: Testen van de Nieuwe Methode

Waarom Dit Belangrijk Is

Meer zoals dit