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A vector-based analytical method for evaluating borehole–joint hit rate in pre-excavation grouting of jointed rock mass

Cette étude présente une méthode analytique vectorielle transparente et reproductible pour calculer efficacement les taux d'intersection forage-diaclase lors de l'injection de pré-cavage, offrant une alternative pratique aux évaluations manuelles sur CAO pour optimiser l'orientation des forages et évaluer les probabilités d'intersection dans les massifs rocheux fracturés.

Auteurs originaux : Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Publié 2026-07-22

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Abishek Shrestha, Kristin H. Holmøy, Johan Funehag

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez de capturer un type de poisson spécifique dans un océan immense et sombre. Vous avez un filet (vos trous de forage), mais les poissons (les fissures remplies d'eau dans la roche) nagent dans des directions très précises. Si vous lancez votre filet droit vers le bas, vous pourriez manquer les poissons qui nagent sur le côté. Si vous le lancez sur le côté, vous pourriez manquer ceux qui remontent. Dans le monde de la construction de tunnels profonds sous terre, les ingénieurs sont confrontés à ce problème exact. Ils doivent injecter une substance spéciale semblable à de la colle, appelée « coulis », dans le sol pour sceller les fissures avant de creuser, afin d'empêcher l'eau dangereuse d'inonder le tunnel. Mais pour ce faire, les trous qu'ils percent doivent frapper les fissures avec l'angle parfait. Si le trou court parallèlement à la fissure, c'est comme essayer de trancher une miche de pain en faisant glisser le couteau le long de la croûte ; vous ne couperez pas à travers. Si le trou frappe la fissure de plein fouet, c'est comme une tranche parfaite. Le défi est que la roche souterraine est désordonnée, et les fissures peuvent être n'importe où, pointant dans n'importe quelle direction.

Pendant longtemps, déterminer si un trou de forage heurtait une fissure « parfaitement » revenait à essayer de résoudre un puzzle en 3D à la main. Les ingénieurs devaient construire des modèles informatiques géants et complexes (CAO) et mesurer chaque angle avec une règle numérique. C'était lent, fastidieux et difficile à modifier si l'on voulait tester un autre schéma de forage. Ce document présente une méthode beaucoup plus rapide et intelligente pour résoudre ce puzzle en utilisant une méthode « basée sur les vecteurs ». Considérez cela comme le passage de la mesure de chaque tranche de pain avec une règle à l'utilisation d'une calculatrice magique qui vous indique instantanément l'angle parfait simplement en sachant dans quelle direction pointent le pain et le couteau. Les auteurs ont testé cette mathématique sur un véritable projet de tunnel ferroviaire en Suède et ont constaté qu'elle fonctionne aussi bien que l'ancienne méthode lente, mais qu'elle est beaucoup plus facile à utiliser et peut rapidement indiquer aux ingénieurs s'ils doivent ajuster leurs trous de forage pour attraper plus de « poissons ».

Le Problème : Le puzzle du « taux de réussite »

Lorsque les ingénieurs construisent des tunnels dans la roche dure, ils doivent souvent s'arrêter et injecter du coulis pour sceller les fuites d'eau avant de creuser plus loin. Pour cela, ils percent un évent de trous devant la face du tunnel, comme les piquants d'un porc-épic qui dépassent. L'objectif est de toucher les fissures remplies d'eau (les joints) dans la roche. Mais voici le pièat : toucher une fissure ne dépend pas seulement de l'endroit où vous percez, mais aussi de la manière dont vous la frappez.

Si vous percez un trou droit dans une fissure (perpendiculairement), vous obtenez un beau cercle de contact bien rond. C'est l'« étalon d'or » car cela donne au coulis la meilleure chance de se propager et de sceller la fuite. Nous appelons cela un taux de réussite de 100 %.

Cependant, si vous percez de biais, le trou traverse la fissure selon un angle, créant une ellipse allongée et étirée. Plus l'angle est incliné, plus l'ellipse est longue et étroite. C'est un « mauvais impact ». Le coulis a plus de mal à pénétrer dans la fissure, et vous pourriez passer totalement à côté de l'eau. Si vous percez parallèlement à la fissure, vous la touchez à peine, et le taux de réussite chute presque à zéro.

La grande question pour les ingénieurs est : « Quelle est la qualité de notre plan de forage actuel pour toucher ces fissures ? » Pour y répondre, ils doivent calculer le taux de réussite pour chaque trou individuel contre chaque ensemble de fissures.

L'Ancienne Méthode vs La Nouvelle Méthode « Magique »

Auparavant, pour déterminer cela, les ingénieurs devaient construire un modèle 3D détaillé du tunnel, des trous de forage et des fissures. Ensuite, ils devaient mesurer manuellement les angles et les surfaces pour chaque trou. C'était comme essayer de compter chaque grain de sable sur une plage en les ramassant un par un. Cela fonctionnait, mais c'était lent et frustrant, surtout s'ils voulaient tester un nouveau schéma de forage ou s'ils découvraient un nouveau type de fissure.

Ce document propose une nouvelle méthode analytique basée sur les vecteurs. Au lieu de construire un modèle 3D et de le mesurer, les auteurs utilisent un raccourci mathématique astucieux. Ils traitent la direction du trou de forage et la direction de la fissure comme de simples flèches (vecteurs). En effectuant une opération mathématique rapide appelée « produit scalaire » sur ces flèches, ils peuvent instantanément calculer le taux de réussite.

Considérez cela ainsi : l'ancienne méthode consistait à mesurer l'ombre d'un arbre en dessinant l'arbre et le soleil sur du papier et en mesurant l'ombre avec une règle. La nouvelle méthode est comme avoir une formule qui dit : « Si le soleil est à cet angle et que l'arbre est de cette hauteur, l'ombre mesure ceci », et vous n'avez qu'à taper les chiffres dans une calculatrice.

Ce Qu'Ils Ont Découvert : Test de la Nouvelle Méthode

Les auteurs ont testé leur nouvelle méthode mathématique sur un projet réel : la section de la gare de Haga du tunnel ferroviaire West Link à Göteborg, en Suède. Ils ont comparé les résultats de leur « calculatrice magique » aux résultats de l'ancien modèle informatique 3D déjà publiés.

Les Résultats :

Cela fonctionne : La nouvelle méthode a produit presque exactement le même profil de résultats que l'ancien modèle 3D. Elle a correctement identifié les trous de forage qui touchaient bien les fissures (taux de réussite élevé) et ceux qui les manquaient (taux de réussite faible).
Petites différences : Il y avait de minuscules différences dans les chiffres exacts (quelques points de pourcentage), mais l'image globale était la même. La nouvelle méthode est rapide, transparente et facile à répéter.
Le test de « réorientation » : Les auteurs ont demandé : « Et si nous ajustions simplement la direction de quelques mauvais trous ? » Ils ont simulé le déplacement léger des extrémités de certains trous de forage pour mieux viser les fissures. Ils ont découvert qu'en changeant la direction de seulement quelques trous, ils pouvaient augmenter le taux de réussite de jusqu'à 12 points de pourcentage dans les zones les plus critiques. Par exemple, un trou qui ne touchait presque pas la fissure (taux de 2 %) a été amélioré pour atteindre un taux décent de 14 % simplement en le tournant légèrement.
Le facteur « espacement » : Ils ont également pris en compte la distance entre les fissures (espacement des joints). Ils ont constaté que même si les fissures sont très proches (tous les 0,5 mètre), si votre trou de forage pointe dans la mauvaise direction, vous ne les toucherez toujours pas souvent. Mais si vous visez bien, vous pourriez toucher 16 ou 17 fissures en un seul trou !

Pourquoi Cela Importe

Ce document n'invente pas un nouveau type de colle ou une nouvelle façon de percer. Au lieu de cela, il donne aux ingénieurs une meilleure carte.

Auparavant, si un ingénieur voulait vérifier si son plan de forage était bon, il devait passer des heures à construire un modèle 3D. Désormais, il peut utiliser cette nouvelle méthode vectorielle pour évaluer rapidement ses plans. Il peut voir instantanément : « Hé, les trous 3 à 5 pointent dans la mauvaise direction par rapport aux fissures que nous avons trouvées ; changeons-les un peu. »

Les auteurs précisent avec prudence qu'il s'agit simplement d'un outil de filtrage géométrique. Il vous indique si le trou est orienté dans la bonne direction, mais il ne garantit pas que le coulis fonctionnera (cela dépend de la largeur de la fissure, de la quantité d'eau qui circule et du type de colle utilisé). Cependant, en identifiant rapidement les « mauvais angles », les ingénieurs peuvent gagner du temps, de l'argent et potentiellement prévenir des catastrophes liées à l'eau dans les tunnels.

En bref, ce document transforme un puzzle 3D lent et manuel en un calcul rapide et intelligent, aidant les ingénieurs à viser leurs « filets » plus précisément sur les « poissons » souterrains avant de commencer à creuser.

Résumé technique : Une méthode analytique vectorielle pour l'évaluation du taux d'intersection forage-diaclase lors de l'injection de pré-excavation

Énoncé du problème
L'injection de pré-excavation (PEG) dans les massifs rocheux diaclases repose sur la compatibilité géométrique entre les forages d'injection et les discontinuités hydrauliquement significatives. Une injection efficace nécessite que les forages interceptent les ensembles de diaclases cibles selon des angles favorables, idéalement perpendiculaires, afin de maximiser l'aire de la trace d'intersection et de faciliter la pénétration du coulis. Les méthodes d'évaluation existantes, telles que les modèles de conception assistée par ordinateur (CAO) tridimensionnels utilisés par Funehag et Sjöli (2023), nécessitent une construction et une mesure manuelles de la géométrie forage-diaclase. Bien qu'elles soient précises pour des cas individuels, ces approches basées sur la CAO sont informatiquement inefficaces et peu pratiques pour l'évaluation répétée de multiples forages, de divers ensembles de diaclases ou de configurations de réseaux en éventail alternatives. Il existe un besoin pour un cadre analytique transparent, reproductible et efficace sur le plan computationnel afin de quantifier le « taux d'intersection » — le rapport entre l'aire de la section transversale du forage et l'aire d'intersection elliptique sur un plan de diaclase — sans dépendre d'une modélisation 3D manuelle.

Méthodologie
L'étude propose un flux de travail analytique vectoriel à forme fermée pour calculer les taux d'intersection dans un système de coordonnées tridimensionnel commun. La méthode intègre trois groupes d'entrées principaux :

Alignement du tunnel : Défini par l'azimut du tunnel ( $AZ_t$ ) et le tangage ( $PZ_t$ ), établissant un vecteur unité de l'axe du tunnel ( $\mathbf{t}$ ) et un système de coordonnées de la face du tunnel orthogonal ( $\mathbf{t}_1, \mathbf{t}_2$ ).
Orientation de l'ensemble de diaclases : Définie par la direction ( $\theta$ ) et le pendage ( $\delta$ ), à partir desquelles un vecteur normal unité ( $\mathbf{n}$ ) pour chaque plan de diaclase est dérivé.
Géométrie de l'éventail de forage : Définie pour chaque forage $i$ par son angle d'inclinaison ( $\beta_i$ ) par rapport à l'axe du tunnel et son angle circonférentiel ( $\psi_i$ ) dans le plan de la face du tunnel, produisant un vecteur directionnel de forage unité ( $\mathbf{l}_i$ ).

Le calcul central définit le taux d'intersection ( $h_{ij}$ ) pour un forage spécifique $i$ et un ensemble de diaclases $j$ comme la valeur absolue du produit scalaire entre le vecteur directionnel du forage et le vecteur normal du plan de la diaclase :
$h_{ij} = |\mathbf{l}_i \cdot \mathbf{n}_j|$
Cette formulation produit une valeur sans dimension comprise entre 0 et 1, où 1 représente une intersection perpendiculaire (taux d'intersection maximal) et 0 représente une intersection parallèle (taux d'intersection minimal). La méthode s'étend à plusieurs ensembles de diaclases en générant une matrice de taux d'intersection. De plus, l'étude intègre la longueur du forage ( $L$ ) et un espacement représentatif des diaclases ( $s_j$ ) pour estimer le nombre attendu d'intersections ( $N_{ij}$ ) en utilisant la relation :
$N_{ij} = \frac{L \cdot h_{ij}}{s_j}$

Étude de cas et validation
Le flux de travail a été appliqué à la section de la station Haga du tunnel ferroviaire West Link à Göteborg, en Suède. Le cas impliquait un éventail de PEG interceptant trois ensembles de diaclases distincts (SG-1, SG-2 et SG-3).

Validation : Les résultats vectoriels pour SG-1 ont été comparés aux résultats de modélisation géométrique par CAO publiés. La méthode analytique a reproduit avec succès la distribution spatiale des taux d'intersection, identifiant les mêmes secteurs à faible taux d'intersection (par exemple, les forages 2–4 et 16) et les secteurs à taux élevé (par exemple, les forages 26–28). Bien que des différences de magnitude modérées existent (la méthode vectorielle produisant des valeurs légèrement plus élevées dans les secteurs favorables), le classement spatial est cohérent.
Analyse de réorientation : Un scénario a été testé où certains forages dans des secteurs à faible taux d'intersection ont été réorientés vers SG-1 tout en maintenant les positions de tête de forage originales. Cet ajustement a augmenté les taux d'intersection jusqu'à 12 points de pourcentage pour certains forages (par exemple, de ~2 % à ~14 % pour le forage 3), démontant que les ajustements de l'angle circonférentiel peuvent considérablement améliorer la compatibilité géométrique.
Analyse multi-ensembles : La méthode a été appliquée à SG-2 et SG-3. Les résultats ont montré que la même configuration d'éventail produisait des distributions de taux d'intersection très différentes selon l'orientation de l'ensemble de diaclases. SG-2 présentait des taux d'intersection uniformément élevés (~89–100 %) à travers l'éventail, tandis que SG-3 montrait une grande variabilité, et SG-1 contenait des secteurs distincts avec des taux très faibles.

Principales contributions et résultats

Formulation analytique : L'étude fournit une formulation vectorielle qui élimine le besoin de construction manuelle en CAO 3D, permettant un calcul rapide et reproductible pour n'importe quel nombre de forages et d'ensembles de diaclases.
Sensibilité géométrique : L'analyse confirme que l'orientation de l'ensemble de diaclases est le principal moteur de la distribution du taux d'intersection. Une configuration d'éventail favorable pour un ensemble de diaclases peut être géométriquement défavorable pour un autre, nécessitant des évaluations séparées pour chaque ensemble hydrauliquement significatif.
Estimation de l'intersection : En intégrant l'espacement des diaclases, la méthode dépasse la simple compatibilité angulaire pour estimer la fréquence attendue des intersections forage-diaclase. Les résultats indiquent que des diaclases très rapprochées ne peuvent compenser des orientations de forage hautement défavorables ; les faibles taux d'intersection entraînent de faibles nombres d'intersections, quelle que soit la densité des diaclases.
Optimisation de la conception : Le scénario de réorientation démontre que des ajustements ciblés de la direction des forages (principalement les angles circonférentiels) peuvent considérablement améliorer l'accès géométrique à des ensembles de diaclases spécifiques sans modifier l'arrangement général de l'éventail ou les positions des têtes de forage.

Signification et limites
L'article positionne ce flux de travail comme un outil de criblage géométrique et de support à la conception destiné à compléter, et non à remplacer, la caractérisation hydrogéologique, les essais hydrauliques et le jugement technique. Sa principale importance réside dans la fourniture d'un cadre transparent pour comparer des configurations d'éventails alternatives, identifier les secteurs présentant une faible couverture géométrique et évaluer l'impact de l'orientation des diaclases sur la faisabilité de l'injection.

Les auteurs reconnaissent explicitement les limites : la méthode idéalise les ensembles de diaclases en utilisant des orientations moyennes et un espacement uniforme, ignorant la variabilité spatiale, la persistance et le regroupement. Elle est purement géométrique et ne tient pas compte des propriétés hydrauliques (ouverture, connectivité), de la rhéologie du coulis ou des déviations de forage. Par conséquent, le taux d'intersection est présenté comme une métrique relative d'accès géométrique plutôt que comme un prédicteur direct du succès de l'injection ou du contrôle des venues d'eau. L'étude conclut que bien que la méthode offre une base robuste pour la conception préliminaire et l'évaluation itérative, une validation sur le terrain par rapport aux intersections réelles de forages et aux données de performance d'injection est nécessaire pour un développement futur.

Le Problème : Le puzzle du « taux de réussite »

L'Ancienne Méthode vs La Nouvelle Méthode « Magique »

Ce Qu'Ils Ont Découvert : Test de la Nouvelle Méthode

Pourquoi Cela Importe

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