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Influence of Kelvin-Voigt Viscoelasticity on Transient Pore Pressure Response of Cylindrical Cavities in Unsaturated Soil

Questo articolo estende le soluzioni analitiche per cavità cilindriche in suoli insaturi incorporando uno scheletro viscoelastico di Kelvin-Voigt, rivelando che mentre lo spostamento e lo stress rimangono ampiamente invariati, la pressione interstiziale è significativamente attenuata — in particolare sotto carico impulsivo — a causa della viscoelasticità volumetrica che agisce come un filtro passa-basso sull'onda compressiva veloce.

Autori originali: Xiong Hao

Pubblicato 2026-10-13

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CC BY 4.0

Autori originali: Xiong Hao

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Il terreno sotto i nostri piedi è raramente un blocco semplice e solido. In molti luoghi, specialmente vicino alla superficie, il suolo è una miscela complessa di grani solidi, acqua e aria intrappolata nei minuscoli spazi tra di essi. Quando questo tipo di terra viene disturbata da un evento improvviso — come un palo infisso nel terreno, un'esplosione sotterranea o lo scavo rapido di un tunnel — le forze si propagano attraverso il suolo in un modo difficile da prevedere. Gli ingegneri si sono a lungo affidati a modelli matematici che trattano lo scheletro solido del suolo come perfettamente elastico, il che significa che ritorna istantaneamente e in modo prevedibile dopo essere stato compresso, proprio come una molla rigida. Tuttavia, i suoli reali, in particolare le argille tenere e i limi organici, si comportano diversamente. Sono "viscoelastici", una proprietà per cui il materiale resiste al movimento non solo a causa della sua rigidità, ma anche a causa del suo attrito interno, il che lo fa reagire più lentamente e assorbire energia nel tempo. Comprendere come questo comportamento dipendente dal tempo modifichi la pressione dell'acqua e dell'aria intrappolate nel suolo è fondamentale per progettare strutture sotterranee sicure in grado di resistere a shock improvvisi.

Un ricercatore della Taizhou University ha recentemente perfezionato la nostra comprensione di questo fenomeno aggiornando i modelli standard per includere questo comportamento viscoso. Lo studio si concentra su ciò che accade all'interno di un foro cilindrico nel terreno quando è sottoposto a un carico radiale improvviso, simulando condizioni come un'esplosione interna o uno scavo rapido. Applicando un modello matematico specifico noto come modello di Kelvin-Voigt, che tiene conto della velocità con cui il suolo si deforma, il ricercatore è stato in grado di calcolare come la pressione dei fluidi interstiziali cambi nel tempo. Il lavoro si basa sulle soluzioni esistenti per il suolo elastico, ma introduce una correzione cruciale: la consapevolezza che lo scheletro del suolo non reagisce istantaneamente. Invece, l'attrito interno tra i grani del suolo agisce come un ammortizzatore, rallentando la trasmissione della forza e alterando le onde di pressione che viaggiano attraverso il fluido e il gas nei pori.

La scoperta più sorprendente di questa ricerca è che, mentre il movimento del suolo stesso e lo stress sui grani solidi rimangono quasi esattamente identici a quanto previsto dai modelli più vecchi e semplici, la pressione dell'acqua e dell'aria all'interno del suolo diminuisce significamente. Quando il suolo è modellato come viscoelastico, la pressione di picco generata da un carico improvviso può essere ridotta di ben il quarantatré per cento rispetto alla previsione elastica, a seconda di quanto velocemente viene applicato il carico. Se la forza viene applicata gradualmente, come una funzione a gradino, la riduzione è minore, intorno al due per cento. Ma se il carico viene applicato come un impulso triangolare acuto, la riduzione è drammatica. Ciò accade perché la natura viscosa dello scheletro del suolo resiste alla compressione rapida che genera un'elevata pressione dei fluidi. La struttura solida assorbe parte dell'energia attraverso l'attrito interno prima che possa essere trasferita ai fluidi, agendo efficacemente come un filtro che smorza il picco di pressione.

Lo studio rivela anche che non tutti i tipi di rigidità del suolo contribuiscono equamente a questo effetto. La riduzione della pressione è guidata quasi interamente dalla resistenza del suolo ai cambiamenti di volume, nota come viscosità volumetrica. La resistenza ai cambiamenti di forma, o viscosità di taglio, gioca un ruolo trascurabile perché la pressione nei pori è generata dalla compressione del suolo, non dal suo essere torzione o taglio. Questa distinzione è vitale per gli ingegneri, poiché significa che devono concentrarsi solo sulla misurazione delle proprietà viscose legate al volume del suolo per prevedere accuratamente la pressione interstiziale, piuttosto che caratterizzare ogni possibile modo in cui il suolo potrebbe deformarsi. Inoltre, l'effetto è più pronunciato nei suoli rigidi e altamente permeabili, che permettono al fluido di muoversi liberamente, e in condizioni in cui il suolo è moderatamente o altamente saturo d'acqua. Nelle argille tenere e a bassa permeabilità, la correzione viscosa è minima, suggerendo che i vecchi modelli elastici sono ancora piuttosto accurati per quei materiali specifici.

Per verificare queste scoperte, il ricercatore ha utilizzato tecniche numeriche avanzate per risolvere le complesse equazioni che governano il comportamento del suolo, garantendo che i risultati fossero precisi ad un grado molto elevato. L'analisi ha confermato che l'onda primaria che trasporta l'energia attraverso il suolo — l'onda compressiva veloce — è quella più influenzata dalla viscosità del suolo, mentre le onde diffusive più lente rimangono ampiamente invariate. Questo smorzamento selettivo spiega perché diversi tipi di carichi producono diversi livelli di riduzione della pressione: i carichi con componenti ad alta frequenza, come le esplosioni, vengono filtrati più efficacemente rispetto ai carichi più lenti. Lo studio conclude che, sebbene i modelli elastici tradizionali siano affidabili per prevedere quanto il terreno si muoverà o quanto stress subirà la struttura del suolo, essi tendono a sovrastimare le pericolose pressioni dei fluidi nel terreno viscoelastico. Per progetti che coinvolgono eventi improvvisi ad alta energia in limi sabbiosi o terreni simili, ignorare questo smorzamento viscoso potrebbe portare a progettazioni eccessivamente conservative, mentre tenerne conto fornisce un quadro più realistico delle forze in gioco.

Sintesi Tecnica: Influenza della Viscoelasticità di Kelvin-Voigt sulla Risposta Transitoria della Pressione Interstiziale in Cavità Cilindriche in Terreni Insaturi

Definizione del Problema
Le attuali soluzioni analitiche per la risposta dinamica transitoria di cavità cilindriche in terreni insaturi si basano sull'assunzione di uno scheletro solido elastico lineare. Tuttavia, i mezzi porosi naturali come le argille tenere, i limi organici e la torba esibiscono una deformazione dipendente dalla velocità che i modelli elastici non possono catturare. Sebbene studi precedenti abbiano affrontato la poroelasticità insatura (ad esempio, Li et al. [27]) e la propagazione delle onde viscoelastiche in configurazioni più semplici (ad esempio, Guo et al. [30]), mancava una soluzione analitica completa per la risposta transitoria di una cavità cilindrica in un mezzo insaturo a tre fasi (solido-fluido-gas) con uno scheletro viscoelastico. Questo articolo affronta tale lacuna estendendo la soluzione di base elastica per incorporare la viscoelasticità di Kelvin-Voigt (KV), investigando specificamente come la viscosità dello scheletro influenzi la pressione interstiziale, lo spostamento e lo stress sotto carico transitorio.

Metodologia
Lo studio impiega un approccio analitico basato sul seguente framework:

Equazioni di Governo: Il problema è formulato utilizzando la teoria del continuo per mezzi porosi a tre fasi (Wei e Muraleetharan [15]), incorporando la curva caratteristica suolo-acqua di Van Genuchten. Il sistema è descritto in termini adimensionali utilizzando la formulazione $u_s$ - $w_f$ - $w_a$ (spostamenti relativi di solido, fluido e gas).
Estensione Viscoelastica: Il modello costitutivo di Kelvin-Voigt è applicato allo scheletro del terreno. Utilizzando il principio di corrispondenza elastico-viscoelastico nel dominio di Laplace, i moduli elastici sono sostituiti con moduli complessi dipendenti dalla frequenza: $\lambda^*(s) = \lambda^*(1 + t^*_r s)$ e $\mu^*(s) = 1 + t^*_r s$ , dove $t^*_r$ è il tempo di rilassamento adimensionale.
Struttura della Soluzione: Il principio di corrispondenza permette di mantenere la struttura originale della soluzione elastica. La decomposizione di Helmholtz riduce il sistema accoppiato in equazioni di tipo Helmholtz disaccoppiate. La soluzione generale è espressa mediante funzioni di Bessel modificate ( $K_n$ ) per i tre modi di onda compressivi (P1, P2, P3).
Implementazione Numerica: Il problema del valore al contorno (condizioni permeabili e impermeabili) viene risolto nel dominio di Laplace. Le soluzioni nel dominio del tempo si ottengono tramite l'algoritmo di trasformata inversa di Laplace numerica di Den Iseger, che utilizza un contorno verticale nel piano complesso e la quadratura di Gauss. Questo metodo è stato scelto rispetto all'algoritmo Stehfest (utilizzato negli studi elastici precedenti) poiché i coefficienti viscoelastici sono valori complessi.
Verifica: La soluzione è verificata rispetto al limite elastico ( $t^*_r = 0$ ), al limite saturo ( $S_r \to 1$ ) e ad analisi di dispersione indipendenti nel dominio della frequenza (Guo et al. [30]).

Contributi Chiave e Risultati
L'articolo fornisce una soluzione analitica di riferimento e quantifica gli effetti specifici della viscoelasticità dello scheletro:

Attenuazione della Pressione Interstiziale: Il risultato più significativo è che la viscoelasticità dello scheletro attenua fortemente la pressione interstiziale. A seconda del tipo di carico e del tempo di rilassamento, la pressione interstiziale di picco è ridotta dal 2% (carico a gradino) al 43% (impulso triangolare) per $t^*_r = 2.0$ .
Invarianza di Spostamento e Stress: Al contrario della pressione interstiziale, lo spostamento radiale e lo stress circonferenziale rimangono quasi invariati dalla viscoelasticità dello scheletro. La variazione relativa è inferiore a $10^{-6}$ , indicando che le soluzioni elastiche rimangono accurate per predire i campi di stress totale e di spostamento anche in terreni viscoelastici.
Contributo Bulk vs. Shear: Un'analisi di decomposizione rivela che l'attenuazione della pressione interstiziale è guidata quasi esclusivamente dalla viscoelasticità volumetrica (bulk, $\lambda$ ). La viscoelasticità di taglio (shear, $\mu$ ) contribuisce in modo trascurabile perché la generazione di pressione interstiziale è accoppiata alla deformazione volumetrica, non a quella deviatorica.
Meccanismo nel Dominio della Frequenza: L'effetto viscoelastico agisce come un filtro passa-basso. La funzione di trasferimento $H(s)$ , che rappresenta il rapporto tra la pressione interstiziale viscoelastica e quella elastica, diminuisce monotonicamente con la frequenza. Ciò spiega perché i carichi transitori ad alta frequenza (come gli impulsi triangolari o le esplosioni) sperimentano una maggiore attenuazione rispetto ai carichi sostenuti a bassa frequenza (funzioni a gradino).
Selettività del Modo d'Onda: L'analisi del modo d'onda conferma che l'onda compressiva veloce P1 (dominata dallo scheletro) è il target primario dell'attenuazione viscoelastica, con la sua lunghezza di attenuazione che diminuisce di un fattore da 10 a 30. I modi di diffusione lenta P2 e P3 rimangono ampiamente inalterati poiché sono governati da coefficienti di trasporto piuttosto che da moduli dello scheletro.
Sensibilità dei Parametri: L'entità della correzione viscoelastica è massima in terreni rigidi ( $\lambda^*$ elevato), altamente permeabili ( $b^*_f$ basso) e da moderatamente a altamente saturi ( $S_r > 0.6$ ). Nei terreni argillosi teneri e a bassa permeabilità, la correzione è minima (< 2%).

Significato e Rivendicazioni
L'articolo afferma che la sua importanza primaria risiede nel fornire un rigoroso benchmark analitico per la dinamica poroviscoelastica e nel correggere la sovrastima della pressione interstiziale intrinseca nei modelli elastici per terreni viscoelastici.

Implicazione Pratica: Le soluzioni elastiche sono non conservative per la predizione della pressione interstiziale in terreni viscoelastici, particolarmente sotto carichi transitori di tipo esplosivo. Il grado di sovrastima può essere sostanziale (fino al 43%), mentre le predizioni per spostamento e stress totale rimangono affidabili.
Efficienza Metodologica: Lo studio dimostra che estendere le soluzioni elastiche alla viscoelasticità non richiede la ridefinizione del complesso problema del valore al contorno; può essere ottenuto attraverso la sostituzione algebrica dei parametri nel dominio di Laplace.
Guida Sperimentale: I risultati suggeriscono che, per la stima della pressione interstiziale, la caratterizzazione sperimentale dei parametri viscoelastici volumetrici è sufficiente, poiché la viscosità di taglio ha un impatto trascurabile sulla risposta della pressione interstiziale.

Lo studio conclude che, sebbene il modello KV catturi l'irrigidimento dipendente dalla velocità, il lavoro futuro potrebbe estendere questo approccio ai modelli di solido lineare standard o a derivate frazionarie per catturare il rilassamento delle tensioni, e potrebbe incorporare gli effetti di irrigidimento dei rivestimenti di tunnel elastici.

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