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Influence of Kelvin-Voigt Viscoelasticity on Transient Pore Pressure Response of Cylindrical Cavities in Unsaturated Soil

Este artigo estende as soluções analíticas para cavidades cilíndricas em solos não saturados ao incorporar um esqueleto viscoelástico de Kelvin-Voigt, revelando que, embora o deslocamento e a tensão permaneçam amplamente inalterados, a pressão de poros é significativamente atenuada — particularmente sob carregamento pulsante — devido à viscoelasticidade volumétrica atuando como um filtro passa-baixas na onda compressiva rápida.

Autores originais: Xiong Hao

Publicado 2026-10-13

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CC BY 4.0

Autores originais: Xiong Hao

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O solo sob nossos pés raramente é um bloco sólido e simples. Em muitos lugares, especialmente perto da superfície, o solo é uma mistura complexa de grãos sólidos, água e ar aprisionados nos minúsculos espaços entre eles. Quando esse tipo de terra é perturbado por um evento súbito — como uma estaca sendo cravada no solo, uma explosão subterrânea ou a escavação rápida de um túnel — as forças propagam-se através do solo de uma forma que é difícil de prever. Engenheiros há muito dependem de modelos matemáticos que tratam o esqueleto sólido do solo como perfeitamente elástico, o que significa que ele retorna instantaneamente e de forma previsível após ser comprimido, de forma muito semelhante a uma mola rígida. No entanto, solos do mundo real, particularmente argilas moles e siltes orgânicos, comportam-se de maneira diferente. Eles são "viscoelásticos", uma propriedade onde o material resiste ao movimento não apenas devido à sua rigidez, mas também devido ao seu atrito interno, fazendo com que reajam mais lentamente e absorvam energia ao longo do tempo. Compreender como esse comportamento dependente do tempo altera a pressão da água e do ar aprisionados dentro do solo é crítico para projetar estruturas subterrâneas seguras que possam suportar choques repentinos.

Um pesquisador da Universidade de Taizhou refinou recentemente nossa compreensão deste fenômeno ao atualizar os modelos padrão para incluir este comportamento viscoso. O estudo foca no que acontece dentro de um buraco cilíndrico no solo quando este é submetido a uma carga radial súbita, simulando condições como uma detonação interna ou uma escavação rápida. Ao aplicar um arcabouço matemático específico conhecido como modelo de Kelvin-Voigt, que leva em conta a taxa na qual o solo se deforma, o pesquisador foi capaz de calcular como a pressão dos fluidos porosos muda ao longo do tempo. O trabalho baseia-se em soluções existentes para solos elásticos, mas introduz uma correção crucial: a percepção de que o esqueleto do solo não reage instantaneamente. Em vez disso, o atrito interno dentro dos grãos do solo atua como um amortecedor, retardando a transmissão de força e alterando as ondas de pressão que viajam através do fluido e do gás dentro dos poros.

A descoberta mais marcante desta pesquisa é que, embora o movimento do próprio solo e a tensão sobre os grãos sólidos permaneçam quase exatamente iguais ao previsto pelos modelos mais antigos e simples, a pressão da água e do ar dentro do solo cai significamente. Quando o solo é modelado como viscoelástico, a pressão de pico gerada por uma carga súbita pode ser reduzida em até quarenta e três por cento em comparação com a previsão elástica, dependendo da rapidez com que a carga é aplicada. Se a força for aplicada gradualmente, como uma função degrau, a redução é menor, em torno de dois por cento. Mas se a carga for aplicada como um pulso triangular agudo, a redução é dramática. Isso acontece porque a natureza viscosa do esqueleto do solo resiste ao esmagamento rápido que gera alta pressão de fluido. A estrutura sólida absorve parte da energia através do atrito interno antes que ela possa ser transferida para os fluidos, atuando efetivamente como um filtro que amortece o pico de pressão.

O estudo também revela que nem todos os tipos de rigidez do solo contribuem igualmente para este efeito. A redução na pressão é impulsionada quase inteiramente pela resistência do solo às mudanças de volume, conhecida como viscosidade volumétrica. A resistência às mudanças de forma, ou viscosidade de cisalhamento, desempenha um papel negligenciável, pois a pressão nos poros é gerada pelo esmagamento do solo, e não pelo fato de ele ser torcido ou sofrer cisalhamento. Esta distinção é vital para engenheiros, pois significa que eles precisam apenas focar na medição das propriedades viscosas relacionadas ao volume do solo para prever com precisão a pressão porosa, em vez de caracterizar todas as formas possíveis pelas quais o solo pode se deformar. Além disso, o efeito é mais pronunciado em solos rígidos e altamente permeáveis, que permitem que o fluido se mova livremente, e em condições onde o solo está moderada ou altamente saturado com água. Em argilas moles e de baixa permeabilidade, a correção viscosa é mínima, sugerindo que os antigos modelos elásticos ainda são bastante precisos para esses materiais específicos.

Para verificar estas descobertas, o pesquisador utilizou técnicas numéricas avançadas para resolver as equções complexas que regem o comportamento do solo, garantindo que os resultados fossem precisos em um grau muito alto. A análise confirmou que a onda primária que transporta a energia através do solo — a onda compressional rápida — é a que é mais afetada pela viscosidade do solo, enquanto as ondas difusivas mais lentas permanecem amplamente inalteradas. Este amortecimento seletivo explica por que diferentes tipos de cargas produzem diferentes níveis de redução de pressão; cargas com componentes de alta frequência, como explosões, são filtradas mais eficazmente do que cargas mais lentas. O estudo conclui que, embora os modelos elásticos tradicionais sejam confiáveis para prever quanto o solo se moverá ou quanta tensão a estrutura do solo suportará, eles tendem a superestimar as pressões de fluidos perigosas em solos viscoelásticos. Para projetos que envolvem eventos súbitos de alta energia em siltes arenosos ou solos semelhantes, ignorar este amortecimento viscoso poderia levar a designs excessivamente conservadores, ao passo que contabilizá-lo fornece uma imagem mais realista das forças em jogo.

Resumo Técnico: Influência da Viscoelasticidade de Kelvin-Voigt na Resposta Transiente da Pressão de Poros de Cavidades Cilíndricas em Solo Não Saturado

Definição do Problema
As soluções analíticas existentes para a resposta dinâmica transiente de cavidades cilíndricas em solos não saturados baseiam-se na premissa de um esqueleto sólido elástico linear. No entanto, meios porosos naturais, como argilas moles, siltes orgânicos e turfas, exibem deformação dependente da taxa que modelos elásticos não conseguem capturar. Embora estudos anteriores tenham abordado a poroelasticidade não saturada (ex.: Li et al. [27]) e a propagação de ondas viscoelásticas em configurações mais simples (ex.: Guo et al. [30]), faltava uma solução analítica abrangente para a resposta transiente de uma cavidade cilíndrica em um meio não saturado trifásico (sólido-fluido-gás) com um esqueleto viscoelástico. Este artigo aborda essa lacuna ao estender a solução de base elástica para incorporar a viscoelasticidade de Kelvin-Voigt (KV), investigando especificamente como a viscosidade do esqueleto influencia a pressão de poros, o deslocamento e a tensão sob carregamento transiente.

Metodologia
O estudo emprega uma abordagem analítica baseada no seguinte arcabouço:

Equações Governantes: O problema é formulado utilizando a teoria do contínuo para meios porosos trifásicos (Wei e Muraleetharan [15]), incorporando a curva característica solo-água de Van Genuchten. O sistema é descrito em termos adimensionais usando a formulação $u_s$ - $w_f$ - $w_a$ (deslocamentos relativos do sólido, fluido e gás).
Extensão Viscoelástica: O modelo constitutivo de Kelvin-Voigt é aplicado ao esqueleto do solo. Utilizando o princípio de correspondência elástico-viscoelástica no domínio de Laplace, os módulos elásticos são substituídos por módulos complexos dependentes da frequência: $\lambda^*(s) = \lambda^*(1 + t^*_r s)$ e $\mu^*(s) = 1 + t^*_r s$ , onde $t^*_r$ é o tempo de relaxação adimensional.
Estrutura da Solução: O princípio de correspondência permite a retenção da estrutura original da solução elástica. A decomposição de Helmholtz reduz o sistema acoplado em equações do tipo Helmholtz desacopladas. A solução geral é expressa usando funções de Bessel modificadas ( $K_n$ ) para os três modos de ondas compressivas (P1, P2, P3).
Implementação Numérica: O problema de valor de contorno (condições permeáveis e impermeáveis) é resolvido no domínio de Laplace. As soluções no domínio do tempo são obtidas via o algoritmo de transformada inversa de Laplace numérica de Den Iseger, que utiliza um contorno vertical no plano complexo e quadratura gaussiana. Este método foi escolhido em vez do algoritmo de Stefest (usado em estudos elásticos anteriores) porque os coeficientes viscoelásticos são de valores complexos.
Verificação: A solução é verificada em relação ao limite elástico ( $t^*_r = 0$ ), ao limite saturado ( $S_r \to 1$ ) e a análises de dispersão independentes no domínio da frequência (Guo et al. [30]).

Principais Contribuições e Resultados
O artigo fornece uma solução analítica de referência e quantifica os efeitos específicos da viscoelasticidade do esqueleto:

Atenuação da Pressão de Poros: A descoberta mais significativa é que a viscoelasticidade do esqueleto atenua fortemente a pressão de poros. Dependendo do tipo de carregamento e do tempo de relaxação, o pico de pressão de poros é reduzido de 2% (carregamento degrau) a 43% (pulso triangular) para $t^*_r = 2,0$ .
Invariância de Deslocamento e Tensão: Em contraste com a pressão de poros, o deslocamento radial e a tensão circunferencial permanecem quase inalterados pela viscoelasticidade do esqueleto. A mudança relativa é inferior a $10^{-6}$ , indicando que as soluções elásticas permanecem precisas para prever os campos de tensão total e deslocamento mesmo em terrenos viscoelásticos.
Contribuição de Bulk vs. Cisalhamento: Uma análise de decomposição revela que a atenuação da pressão de poros é impulsionada quase exclusivamente pela viscoelasticidade volumétrica (bulk) ( $\lambda$ ). A viscoelasticidade de cisalhamento (desviatória) ( $\mu$ ) contribui de forma insignificante, pois a geração de pressão de poros acopla-se à deformação volumétrica, não à deformação desviatória.
Mecanismo no Domínio da Frequência: O efeito viscoelástico atua como um filtro passa-baixa. A função de transferência $H(s)$ , que representa a razão entre a pressão de poros viscoelástica e a elástica, diminui monotonicamente com a frequência. Isso explica por que carregamentos transientes de alta frequência (como pulsos triangulares ou explosões) experimentam maior atenuação do que carregamentos sustentados de baixa frequência (funções degrau).
Seletividade do Modo de Onda: A análise do modo de onda confirma que a onda compressiva rápida P1 (dominada pelo esqueleto) é o alvo primário do amortecimento viscoelástico, com seu comprimento de atenuação diminuindo por um fator de 10 a 30. Os modos de difusão lenta P2 e P3 permanecem amplamente inalterados, pois são governados por coeficientes de transporte, e não por módulos do esqueleto.
Sensibilidade dos Parâmetros: A magnitude da correção viscoelástica é maior em solos rígidos ( $\lambda^*$ alto), altamente permeáveis ( $b^*_f$ baixo) e de moderada a alta saturação ( $S_r > 0,6$ ). Em argilas moles e de baixa permeabilidade, a correção é mínima (< 2%).

Significância e Alegações
O artigo alega que sua principal significância reside em fornecer um benchmark analítico rigoroso para a dinâmica poroviscoelástica e corrigir a superestimação da pressão de poros inerente aos modelos elásticos para solos viscoelásticos.

Implicação Prática: As soluções elásticas não são conservadoras para a previsão de pressão de poros em solos viscoelásticos, particularmente sob carregamento transiente do tipo explosão. O grau de superestimação pode ser substancial (até 43%), enquanto as previsões para deslocamento e tensão total permanecem confiáveis.
Eficiência Metodológica: O estudo demonstra que estender as soluções elásticas para a viscoelasticidade não requer a redescoberta do complexo problema de valor de contorno; isso pode ser alcançado através da substituição algébrica de parâmetros no domínio de Laplace.
Orientação Experimental: Os resultados sugerem que, para a estimativa da pressão de poros, a caracterização experimental dos parâmetros de viscosidade volumétrica é suficiente, visto que a viscosidade de cisalhamento tem um impacto insignificante na resposta da pressão de poros.

O estudo conclui que, embora o modelo KV capture o endurecimento dependente da taxa, trabalhos futuros poderiam estender isso para modelos de sólido linear padrão ou de derivada fracionária para capturar a relaxação de tensão, e também poderiam incorporar os efeitos de endurecimento de revestimentos de túneis elásticos.

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