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Influence of Kelvin-Voigt Viscoelasticity on Transient Pore Pressure Response of Cylindrical Cavities in Unsaturated Soil

Este artículo extiende las soluciones analíticas para cavidades cilíndricas en suelos no saturados mediante la incorporación de un esqueleto viscoelástico de Kelvin-Voigt, revelando que mientras el desplazamiento y el esfuerzo permanecen mayormente inalterados, la presión de poros se atenúa significativamente —particularmente bajo carga pulsante— debido a que la viscoelasticidad volumétrica actúa como un filtro de paso bajo sobre la onda compresional rápida.

Autores originales: Xiong Hao

Publicado 2026-10-13

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CC BY 4.0

Autores originales: Xiong Hao

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El suelo bajo nuestros pies rara vez es un bloque sólido y simple. En muchos lugares, especialmente cerca de la superficie, el suelo es una mezcla compleja de granos sólidos, agua y aire atrapados en los diminutos espacios entre ellos. Cuando este tipo de tierra es perturbada por un evento repentino —como la hincada de un pilote en el terreno, una explosión subterránea o la excavación rápida de un túnel—, las fuerzas se propagan a través del suelo de una manera difícil de predecir. Los ingenieros han dependido durante mucho tiempo de modelos matemáticos que tratan el esqueleto sólido del suelo como perfectamente elástico, lo que significa que vuelve a su forma original de manera instantánea y predecible tras ser comprimido, de forma muy similar a un resorte rígido. Sin embargo, los suelos del mundo real, particularmente las arcillas blandas y los limos orgánicos, se comportan de manera diferente. Son "viscoelásticos", una propiedad donde el material resiste el movimiento no solo debido a su rigidez, sino también a su fricción interna, lo que hace que reaccione más lentamente y absorba energía con el tiempo. Comprender cómo este comportamiento dependiente del tiempo altera la presión del agua y el aire atrapados dentro del suelo es crítico para diseñar estructuras subterráneas seguras que puedan resistir choques repentinos.

Un investigador de la Universidad de Taizhou ha refinado recientemente nuestra comprensión de este fenómeno al actualizar los modelos estándar para incluir este comportamiento viscoso. El estudio se centra en lo que sucede dentro de un agujero cilíndrico en el suelo cuando se somete a una carga radial repentina, simulando condiciones como una explosión interna o una excavación rápida. Al aplicar un marco matemático específico conocido como el modelo de Kelvin-Voigt, que tiene en cuenta la velocidad a la que el suelo se deforma, el investigador pudo calcular cómo cambia la presión de los fluidos intersticiales a lo largo del tiempo. El trabajo se basa en soluciones existentes para suelos elásticos, pero introduce una corrección crucial: la comprensión de que el esqueleto del suelo no reacciona instantáneamente. En su lugar, la fricción interna dentro de los granos del suelo actúa como un amortiguador, ralentizando la transmisión de la fuerza y alterando las ondas de presión que viajan a través del fluido y el gas dentro de los poros.

El descubrimiento más sorprendente de esta investigación es que, si bien el movimiento del propio suelo y el esfuerzo sobre los granos sólidos permanecen casi exactamente iguales a lo predicho por modelos más simples y antiguos, la presión del agua y el aire dentro del suelo disminuye significamente. Cuando el suelo se modela como viscoelástico, la presión máxima generada por una carga repentina puede reducirse hasta en un cuarenta y tres por ciento en comparación con la predicción elástica, dependiendo de la rapidez con la que se aplique la carga. Si la fuerza se aplica gradualmente, como una función escalón, la reducción es menor, alrededor de un dos por ciento. Pero si la carga se aplica como un pulso triangular agudo, la reducción es dramática. Esto sucede porque la naturaleza viscosa del esqueleto del suelo resiste el rápido apretamiento que genera la alta presión de los fluidos. El armazón sólido absorbe parte de la energía a través de la fricción interna antes de que pueda transferirse a los fluidos, actuando efectivamente como un filtro que amortigua el pico de presión.

El estudio también revela que no todos los tipos de rigidez del suelo contribuyen por igual a este efecto. La reducción de la presión es impulsada casi por completo por la resistencia del suelo a los cambios de volumen, conocida como viscosidad volumétrica. La resistencia a los cambios de forma, o viscosidad de corte, desempeña un papel insignificante porque la presión en los poros es generada por el hecho de que el suelo sea comprimido, no por ser retorcido o sometido a cizallamiento. Esta distinción es vital para los ingenieros, ya que significa que solo necesitan centrarse en medir las propiedades viscosas relacionadas con el volumen del suelo para predecir con precisión la presión de poros, en lugar de caracterizar cada posible forma en que el suelo podría deformarse. Además, el efecto es más pronunciado en suelos que son rígidos y altamente permeables, lo que permite que el fluido se mueva libremente, y en condiciones donde el suelo está moderada o altamente saturado de agua. En arcillas blandas y de baja permeabilidad, la corrección viscosa es mínima, lo que sugiere que los antiguos modelos elásticos siguen siendo bastante precisos para esos materiales específicos.

Para verificar estos hallazgos, el investigador utilizó técnicas numéricas avanzadas para resolver las complejas ecuaciones que gobiernan el comportamiento del suelo, asegurando que los resultados fueran precisos en un grado muy alto. El análisis confirmó que la onda primaria que transporta la energía a través del suelo —la onda de compresión rápida— es la que más se ve afectada por la viscosidad del suelo, mientras que las ondas difusivas más lentas permanecen prácticamente inalteradas. Este amortiguamiento selectivo explica por qué diferentes tipos de cargas producen distintos niveles de reducción de presión; las cargas con componentes de alta frecuencia, como las explosiones, se filtran con mayor eficacia que las cargas más lentas. El estudio concluye que, si bien los modelos elásticos tradicionales son fiables para predecir cuánto se moverá el terreno o cuánto esfuerzo soportará la estructura del suelo, tienden a sobreestimar las peligrosas presiones de los fluidos en suelos viscoelásticos. Para proyectos que involucran eventos repentinos de alta energía en limos arenosos o suelos similares, ignorar este amortiguamiento viscoso podría conducir a diseños excesivamente conservadores, mientras que tenerlo en cuenta proporciona una imagen más realista de las fuerzas en juego.

Resumen Técnico: Influencia de la viscoelasticidad de Kelvin-Voigt en la respuesta transitoria de la presión de poros de cavidades cilíndricas en suelos no saturados

Planteamiento del problema
Las soluciones analíticas existentes para la respuesta dinámica transitoria de cavidades cilíndricas en suelos no saturados se basan en el supuesto de un esqueleto de sólido elástico lineal. Sin embargo, los medios porosos naturales como las arcillas blandas, los limos orgánicos y la turba exhiben una deformación dependiente de la tasa que los modelos elásticos no pueden capturar. Si bien estudios previos han abordado la poroelasticidad no saturada (por ejemplo, Li et al. [27]) y la propagación de ondas viscoelásticas en configuraciones más simples (por ejemplo, Guo et al. [30]), carecía de una solución analítica integral para la respuesta transitoria de una cavidad cilíndrica en un medio no saturado de tres fases (sólido-fluido-gas) con un esqueleto viscoelástico. Este artículo aborda esa brecha extendiendo la solución base elástica para incorporar la viscoelasticidad de Kelvin-Voigt (KV), investigando específicamente cómo la viscosidad del esqueleto influye en la presión de poros, el desplazamiento y el esfuerzo bajo carga transitoria.

Metodología
El estudio emplea un enfoque analítico basado en el siguiente marco:

Ecuaciones de gobierno: El problema se formula utilizando la teoría de medios continuos para medios porosos de tres fases (Wei y Muraleetharan [15]), incorporando la curva característica suelo-agua de Van Genuchten. El sistema se describe en términos adimensionales mediante la formulación $u_s$ - $w_f$ - $w_a$ (desplazamientos relativos del sólido, fluido y gas).
Extensión viscoelástica: Se aplica el modelo constitutivo de Kelvin-Voigt al esqueleto del suelo. Utilizando el principio de correspondencia elástico-viscoelástica en el dominio de Laplace, los módulos elásticos se sustituyen por módulos complejos dependientes de la frecuencia: $\lambda^*(s) = \lambda^*(1 + t^*_r s)$ y $\mu^*(s) = 1 + t^*_r s$ , donde $t^*_r$ es el tiempo de relajación adimensional.
Estructura de la solución: El principio de correspondencia permite la retención de la estructura original de la solución elástica. La descomposición de Helmholtz reduce el sistema acoplado a ecuaciones de tipo Helmholtz desacopladas. La solución general se expresa mediante funciones de Bessel modificadas ( $K_n$ ) para los tres modos de ondas de compresión (P1, P2, P3).
Implementación numérica: El problema de valor en la frontera (condiciones permeables e impermeables) se resuelve en el dominio de Laplace. Las soluciones en el dominio del tiempo se obtienen mediante el algoritmo de transformada inversa de Laplace numérica de Den Iseger, el cual utiliza un contorno vertical en el plano complejo y cuadratura gaussiana. Este método fue elegido sobre el algoritmo de Stehfest (utilizado en estudios elásticos previos) debido a que los coeficientes viscoelásticos son de valores complejos.
Verificación: La solución se verifica frente al límite elástico ( $t^*_r = 0$ ), el límite saturado ( $S_r \to 1$ ) y análisis de dispersión independientes en el dominio de la frecuencia (Guo et al. [30]).

Contribuciones clave y resultados
El artículo proporciona una solución analítica de referencia y cuantifica los efectos específicos de la viscoelasticidad del esqueleto:

Atenuación de la presión de poros: El hallazgo más significativo es que la viscoelasticidad del esqueleto atenúa fuertmente la presión de poros. Dependiendo del tipo de carga y el tiempo de relajación, la presión de poros pico se reduce entre un 2% (carga escalón) y un 43% (carga de pulso triangular) para $t^*_r = 2.0$ .
Invarianza del desplazamiento y el esfuerzo: En contraste con la presión de poros, el desplazamiento radial y el esfuerzo circunferencial permanecen casi inalterados por la viscoelasticidad del esqueleto. El cambio relativo es menor a $10^{-6}$ , lo que indica que las soluciones elásticas siguen siendo precisas para predecir los campos de esfuerzo total y desplazamiento incluso en terrenos viscoelásticos.
Contribución volumétrica vs. cortante: Un análisis de descomposición revela que la atenuación de la presión de poros es impulsada casi exclusivamente por la viscoelasticidad volumétrica ( $\lambda$ ). La viscoelasticidad cortante o desviadora ( $\mu$ ) contribuye de manera insignificante porque la generación de presión de poros se acopla a la deformación volumétrica, no a la deformación desviadora.
Mecanismo en el dominio de la frecuencia: El efecto viscoelástico actúa como un filtro de paso bajo. La función de transferencia $H(s)$ , que representa la relación entre la presión de poros viscoelástica y la elástica, disminuye monótonamente con la frecuencia. Esto explica por qué las cargas transitorias de alta frecuencia (como pulsos triangulares o explosiones) experimentan una mayor atenuación que las cargas sostenidas de baja frecuencia (funciones escalón).
Selectividad del modo de onda: El análisis del modo de onda confirma que la onda compresiva rápida P1 (dominada por el esqueleto) es el objetivo principal de la amortiguación viscoelástica, siendo su longitud de atenuación reducida por un factor de 10 a 30. Los modos de difusión lenta P2 y P3 permanecen mayormente inafectados, ya que están gobernados por coeficientes de transporte en lugar de módulos del esqueleto.
Sensibilidad de los parámetros: La magnitud de la corrección viscoelástica es mayor en suelos rígidos ( $\lambda^*$ alto), altamente permeables ( $b^*_f$ bajo) y moderada a altamente saturados ( $S_r > 0.6$ ). En arcillas blandas y de baja permeabilidad, la corrección es mínima (< 2%).

Significancia y afirmaciones
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar un referente analítico riguroso para la dinámica poroviscoelástica y en corregir la sobreestimación de la presión de poros inherente a los modelos elásticos para suelos viscoelásticos.

Implicación práctica: Las soluciones elásticas no son conservadoras para la predicción de la presión de poros en suelos viscoelásticos, particularmente bajo cargas transitorias de tipo explosión. El grado de sobreestimación puede ser sustancial (hasta un 43%), mientras que las predicciones para el desplazamiento y el esfuerzo total siguen siendo confiables.
Eficiencia metodológica: El estudio demuestra que extender las soluciones elásticas a la viscoelasticidad no requiere la rederivación del complejo problema de valor en la frontera; esto puede lograrse mediante la sustitución algebraica de parámetros en el dominio de Laplace.
Guía experimental: Los resultados sugieren que, para la estimación de la presión de poros, es suficiente la caracterización experimental de los parámetros de viscosidad volumétrica, ya que la viscosidad cortante tiene un impacto insignificante en la respuesta de la presión de poros.

El estudio concluye que, si bien el modelo KV captura el endurecimiento dependiente de la tasa, trabajos futuros podrían extender esto al modelo de sólido lineal estándar o a modelos de derivada fraccionaria para capturar la relajación de esfuerzos, y también podrían incorporar los efectos de endurecimiento de los revestimientos de túneles elásticos.

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