Quark polarization and transverse momentum effects on double quarkonium production in hadronic collisions

技術要約：ハドロン衝突におけるダブルクォークオニウム生成に対するクォーク偏極および横運動量効果

問題と動機
本論文は、偏極したハドロン・ハドロン衝突におけるダブルクォークオニウム（$J/\psi$、$\psi(2S)$、および$\Upsilon$ メソン）の包括的生成について扱っている。単一のクォークオニウム生成は十分に研究されているが、ダブル生成は横運動量依存（TMD）パルトン分布関数（TMD）のユニークなプローブを提供する。TMD因子分解をハドロン衝突に適用する際の重大な課題は、生成される重いクォーク・反クォーク対（$Q\bar{Q}$）が純粋なカラーシングレット状態でない場合、最終状態相互作用（FSI）によって形式が崩壊する可能性があることである。著者らは、TMD因子分解が適用される条件である、クォークオニウム対の横運動量（$q_T$）がその不変質量（$M_{QQ}$）よりも十分に小さいキネマティクス領域に焦点を当てている。LHCコレクターエネルギーで支配的なグルーオン・グルオン融合チャネルを主に調査してきた従来の研究とは異なり、本研究では、固定標的実験やより低い重心エネルギーにおいて支配的になると予想されるクォーク・反クォーク消滅チャネル（$q\bar{q} \to Q\bar{Q}$）を調査している。

手法
著者らは、非相対論的量子色力学（NRQCD）の議論に裏打ちされた、TMD因子分解とカラーシングレット（CS）モデルを組み合わせたフレームワークを採用している。

• 理論的枠組み： 計算は摂動論的次数 $\alpha_s^4$ で行われる。$Q\bar{Q}$ 対が直接カラーシングレット状態（$^3S_1^{[1]}$）で生成されると仮定するCSモデルが採用されている。この仮定はカラーオクテットの寄与を抑制し、初期状態相互作用（ISI）のみが発生することを保証し、（ドレ・ヤン過程と同様に）TMD因子分解を維持させる。
• 形式： クロスセクションは、主要なツイストTMD分布（無偏極の $f_1$、ヘリシティ $g_{1L}$、横向性 $h_1$、シバース $f_{1T}^\perp$、ブール・モルダース $h_1^\perp$、およびプレッツェロシティ $h_{1T}^\perp$）によってパラメータ化されたクォーク・反クォーク相関関数 $\Phi^q$ を用いて導出される。
• 計算： 著者らは、$\alpha_s$ の最低次（LO）における散乱振幅 $q\bar{q} \to Q\bar{Q}$ を計算している。彼らは、TMDの畳み込みから生じる方位角変調を明示的に特定しながら、完全な微分クロスセクションを導出している。結果は、構造関数（$F$）と角度変調（例：$\cos 2(\phi_T - \phi_\perp)$、$\sin(\phi_T - \phi_S)$）の和として表される。
• 現象論： 解析結果は、CERNのCOMPASS/AMBER実験およびLHCのSMOG/SMOG2およびLHCspinプログラムに関連する特定のキネマティクス領域に適用される。本研究では、MAPコラボレーション（MAPTMDPion22, MAP22）およびPV17/PV20セットからの最新のTMDパラメータ化を利用している。未知数の多いブール・モルダース関数については、正値性制約を飽和させることで上限値を推定している。

主な貢献

1. 解析的導出： 本論文は、TMD形式におけるクォーク・反クォーク消滅チャネルに特化した、ダブルクォークオニウムのクロスセクションの方位角変調に関する初の解析的表現を提供している。角度構造は、ドレ・ヤン過程と強い類似性を示しており、軽クォークおよび反クォークのTMDの畳み込みを伴う。
2. 現象論的検証： 著者らは、$\pi^- p \to J/\psi J/\psi X$ の無偏極クロスセクションに関する彼らの理論予測を、最近のCOMPASSデータと比較している。彼らは、グルーオンの寄与が無視できるキネマティクス領域において、アプローチが良好に一致することを見出し、手法を検証している。
3. 非対称性の予測： 本研究は、無偏極および偏極構成の両方におけるダブルクォークオニウム生成の有意な方位角非対称性を予測している。
   • COMPASS/AMBER： $\pi^- p$ 衝突において、10–15%のシバース非対称性と、5–10%のブール・モルダース/横向性変調を予測している。
   • LHC固定標的（SMOG/LHCspin）： $\sqrt{s} \approx 70$ GeV における $pp \to J/\psi J/\psi X$ に対し、小さく負のシバース非対称性（1–2%）を予測している。これは、より高いエネルギー（$\sqrt{s} \approx 115$ GeV）でグルーオン融合が支配的になる前に、$q\bar{q}$ チャネルの支配性が持続することを指摘している。

結果

• 無偏極クロスセクション： 計算された $J/\psi J/\psi$ 生成の $\pi^- p$ 散乱における無偏極クロスセクションは、不確実性の範囲内でCOMPASSのデータと一致している。この特定のキネマティクス領域において、グルーオン誘起チャネルは無視できる程度（$O(10^{-3}$ pb）であることが判明した。
• 方位角変調：
  • ブール・モルダース関数によって駆動される $\langle \cos 2(\phi_T - \phi_\perp) \rangle$ モーメントは、COMPASSで5–10%、LHC固定標的エネルギーでは最大10–20%になると予測されている。
  • シバース非対称性 $\langle \sin(\phi_T - \phi_S) \rangle$ は、価状態の $\bar{u}u$ チャネルにより、$\pi^- p$ 衝突において大きくなる（10–15%）と予測されている。$pp$衝突では、$u, d$ およびシークォークのシバース関数の干渉により、非対称性は小さく（1–2%）、かつ負になる。
  • $\langle \sin(\phi_T + \phi_S - 2\phi_\perp) \rangle$ モーメントは、ブール・モルダース変調よりも小さい（2–5%）と予測されている。
• エネルギー依存性： 本研究は、固定標的エネルギー（$\sqrt{s} \lesssim 70$ GeV）においてクォーク・反クォークチャネルがダブルクォークオニウム生成を支配し、より高いLHCエネルギー（$\sqrt{s} \gtrsim 115$ GeV）ではグルーオン・グルオン融合チャネルが支配的になることを確認している。

意義および主張
著者らは、本研究がグルーオンの寄与が抑制されているか、あるいはサブリーディングである領域において、クォークTMDにアクセスするための直接的な経路を提供すると主張している。具体的には：

• 普遍性のテスト： このプロセスは、TMDのプロセス依存性、特にセミ・インクルーシブ深非弾性散乱（SIDIS）とドレ・ヤン様プロセス（ダブルクォークオニウム生成を含む）の間で予測されるクォーク・シバース関数の符号の変化をテストするための重要なテストを提供する。
• 相補性： 本研究は、グルーオン・グルオン融合チャネルのみに焦点を当てた既存の解析を補完する。LHCの固定標的実験においてクォークの寄与が無視できないこと、およびCERNの固定標的エネルギーにおいては主要なメカニズムであることを示している。
• 未知の解明： これらの方位角変調を測定することで、将来の実験（AMBER, LHCspin）は、SIDISに対して相補的な領域において、未知数の多いブール・モルダース関数（$h_1^\perp$）およびクォーク・シバース関数（$f_{1T}^\perp$）を制約することができる。
• 理論的一貫性： 本研究は、カラーシングレット仮定の下でのダブルクォークオニウム生成におけるTMD因子分解の妥当性を強化し、ドレ・ヤン、SIDIS、およびダブルクォークオニウム過程にわたる一貫した記述を提供する。

本論文は、これらの異なるプロセスにわたる方位角非対称性の整合的な記述が、プロトンのTMD、そのプロセス依存性、およびQCD進化を満足に理解するために不可欠であると結論付けている。