Self-organized flows break morphological symmetry in active/passive systems

技術要約：自己組織化流動による能動的／受動的系における形態学的対称性の破れ

問題提起
相分離する流体混合物における界面は、形態（モルフォロジー）を決定づける重要な要素であり、これは生物学や物理学における機能的なソフトマテリアルを創出する上で極めて重要である。界面の修飾（例：化学反応、ジャミング）やバルク特性を利用して形態を制御する従来の研究に対し、近年、能動的（アクティブ）流体と受動的（パッシブ）流体の混合物に関する研究では、バルクの活動性が相分離を停止させ、非対称な動的エマルションを誘起することが示されている。具体的には、能動的な微小管ベースのリキッドクリスタル（液晶）と受動的な等方性流体の混合物を用いた実験において、活動性が粗大化を抑制し、界面のゆらぎを増強することで、能動的領域内に受動的な液滴が優勢になる現象が観察されている。この非対称性は、これまで液晶特有のネマティック弾性性に起因すると考えられてきた。本研究が扱う中心的な問いは、このような形態学的非対称性に明示的な液晶秩序が必要なのか、それとも能動的領域内における自己組織化された流体力学的な流れのみによって説明できるのか、という点である。

手法
著者らは、一つの能動的流体領域と一つの受動的流体領域からなる二相系を、運動量保存型のナビエ・ストークス方程式の拡張版である一般化ナビエ・ストークス（GNS）方程式を用いて調査している。

• モデルの定式化: 系は、Cahn-Hilliard（CH）方程式と結合したCHGNS方程式によってモデル化される。有効応力テンソル $\sigma$ には、受動的な粘性寄与と、活動性パラメータ $\alpha_{act}$ によって駆動される能動的な寄与が含まれる。能動的な応力は、相場 $c$ に依存する有効粘度 $\nu_{eff}$ を通じて定義され、能動的領域（$c \approx 1$）、受動的領域（$c \approx -1$）、および界面領域（$c \approx 0$）を区別する。
• 能動的応力のメカニズム: 能動的な粘度は、特定の活動帯域（$k_0 \le k \le k_1$）においてエネルギーを注入するように逆空間でモデル化されており、これは細菌懸濁液におけるエネルギー注入を模倣している。このセットアップにより、ネマティック秩序を必要とせずに等方的な能動的応力を研究することが可能となる。
• 数値的手法: 周期境界条件下において、対称な初期条件（$\int c dx = 0$）の下で、二次元数値シミュレーションを実施した。系をランダムノイズから発展させることで、スピノーダル分解から動的平衡への遷移を探索した。本研究では、界面がゆらぐ動的平衡状態を特徴とする「粗大化の停止（arrested coarsening）」領域に焦点を当てている。

主要な貢献と結果
本研究は、液晶の弾性を持ち出すことなく、能動的領域における自己組織化された流れだけで形態学的対称性を破るのに十分であることを明らかにしている。

1. 粗大化の停止と動的エマルション:

   • 活動性（$\alpha_{act}$）が増加するにつれて、標準的な粗大化プロセス（界面長が時間とともに減少する過程）が停止する。系は、一定の平均界面長と変動する運動エネルギーを特徴とする動的平衡状態に落ち着く。
   • この状態は、時折ピンチオフ現象によって液滴が形成される、支配的にバイコンティニュアス（双連続）な動的エマルションを形成する。
   • 停止状態における平均界面長と運動エネルギー密度は、活動性に対してほぼ線形に増加する。

2. 逆エネルギーカスケードと凝縮体の形成:

   • 慣性乱流と同様に、能動的領域では、活動スケール（$K$）で注入されたエネルギーがより大きなスケールへと転送される逆エネルギーカスケードが発生する。
   • これにより、メゾスコピックな渦（凝縮体）が形成される。単一相の系では凝縮体のサイズがドメインサイズによって制限されるのに対し、この二相系における渦のサイズは、能動的領域内の局所的に利用可能な空間によって決定される。
   • エネルギースペクトルは、強制スケールよりも小さな波数にピークを示しており、これは活動スケールよりも大きな流れの構造が出現していることを示唆している。

3. 形態学的およびトポロジカルな非対称性:

   • 液滴数: 液滴の数には顕著な非対称性が存在する。すなわち、受動的領域内に能動的液滴が存在する場合よりも、能動的領域内に受動的液滴が存在する場合の方が多い。
   • 連結性: 能動的領域は支配的にバイコンティニュアス（高い連結性）を維持するが、受動的領域は活動性の増加とともに断片化が進む。
   • 幾何学: 受動的領域はよりコンパクトで大きなドメインを形成する傾向があるのに対し、能動的領域はより伸長した構造や突起を示す傾向がある。

4. 対称性の破れのメカニズム:

   • 著者らは、流れの構造と界面のゆらぎを結びつけるメカニズムを提案している。能動的領域における運動エネルギー密度は、局所的に利用可能な空間（最大内接円の半径 $r_{MIC}$ で定量化）と正の相関がある。
   • 能動的な突起: 能動的な突起が狭い場合、利用可能な空間が小さいため、大きくエネルギーの高い渦の形成が抑制される。その結果、界面のゆらぎは弱くなり、ピンチオフ現象（液滴形成）が起こりにくくなる。
   • 受動的な突起: 受動的な突起は、より大きな利用可能空間を持つ可能性のある能動的領域に囲まれている。これにより、より大きく高エネルギーの渦が形成され、強力な界面ゆらぎが発生し、ピンチオフを促進する。
   • 結果: このゆらぎの強さの差が、受動的液滴の優先的な形成をもたらし、幾何学的およびトポロジカルな対称性を破る。

意義と主張
本論文は、能動的／受動的エマルジョンで見られる形態学的非対称性は、ネマティック弾性や液晶秩序を厳密に必要としないことを主張している。代わりに、それは流体力学的な流れの自己組織化と、流れ場と動的形態との結合によって完全に説明できる。

• 一般化: 提案されたメカニズムは、異なる種類の細菌の懸経過や、内部境界を持つ異なる細胞タイプの混合物など、長距離の流体力学的な流れを持つ不均一な能動的系に適用可能な一般的な原理として提示されている。
• 制御: 本知見は、界面の化学や弾性的性質だけに頼るのではなく、活動性とそれに伴う流れと形態の結合を調整することによって、機能的なソフトマテリアルの形態を制御する経路を示唆している。
• 理論的背景: 本研究は、アクティブ・タービュランス（能動的乱流）と二相系の間の溝を埋めるものである。渦度場の逆カスケードやハイパーユニフォーミティ（超一様性）の特性は慣性乱流に類似しているが、界面との特定の結合が、古典的な粗大化や能動的Model B/Hの拡張とは異なる独自の非対称性を導入することを実証している。

著者らは、このメカニズムが細胞生物学における生体分子凝縮体の自己組織化と能動的プロセスの結合を説明する潜在的な手段を提供すると結論付けているが、生物学的な文脈におけるこのメカニズムの確認には実験的な検証が必要であるとも述べている。