Quantifying defensive pressure on the ball carrier in soccer based on minimum arrival time

技術要約：最小到達時間に基づくサッカーにおけるボールキャリアへの守備的プレスの定量化

問題提起
守備的なプレスの強さは、サッカーの戦術における基本要素であり、ボールの進行、ポゼッションの維持、シュートの創出といった結果に影響を与える。同期されたイベントデータとトラッキングデータの進歩により、高解像度な定量的分析が可能となったが、既存のプレスの定量化手法の多くは、追加のモデリング仮定、幾何学的なヒューリスティック、あるいは教師あり学習に依存している。これらのアプローチは、到着時間の情報を精緻な複合スコアへと変換する可能性があるが、それは指標の解釈性を低下させ、物理的な意味合いを間接的なものにする恐れがある。本研究は、プレイヤーの運動学から直接的に即時的な守備圧力を定量化するための、シンプルで解釈可能、かつ物理的根拠に基づいたベースライン指標の必要性に取り組むものである。

手法
本研究では、2023年シーズンのJ1リーグ（日本プロサッカーリーグ）全306試合の同期されたイベントデータおよびトラロッキングデータを使用する。トラッキングデータは、全プレイヤーの絶対座標を25 Hzで提供し、イベントデータにはタイムスタンプ付きのオンボールアクションが含まれる。

• 運動モデル: 著者らは、プレイヤーの動きを記述するために、藤村・杉原の物理ベースの運動モデルを採用している。このモデルは、プレイヤーを一定の駆動力と粘性抵抗（$m\ddot{\vec{x}} = F\vec{n} - k\dot{\vec{x}}$）に従うエージェントとして扱う。駆動力の方向は自由に変化できるという仮定の下で、時刻 $t$ において到達可能な領域の集合は、中心 $\vec{c}_p(t)$ と半径 $r_p(t)$ で定義される円を形成する。
• 指標の定義: コアとなる指標は、対戦相手の最小到着時間（$\tau_{opp}$）である。これは、特定の時刻 $t$ におけるボールキャリアの位置（$\vec{x}_b$）に到達するために、任意の対戦相手が要する最小時間として定義される。これは、すべての対戦相手について到達可能性方程式を数値的に解き、その最小値を選択することで算出される。対応するチームメイトの最小到着時間（$\tau_{same}$）も計算されるが、これはボールキャリアからは除外される。
• データ処理: 同期データから、単一のプレイヤーがボールをコントロールしている連続した期間として、ボールポゼッション区間を特定する。ゴールキーパーによるポゼッションは除外する。本研究では、ポゼッションの開始時（$t_{get}$）およびボールリリース時（$t_{rel}$）における $\tau_{opp}$ を分析する。
• 分析対象となるアウトカム: 本研究では $\tau_{opp}$ を以下の2つの主要なアウトカムと相関させる。
  1. ボールの進行（Ball Progression）: ポゼッションの開始から終了までの、ボールキャリアから相手ゴールまでの距離の減少量。
  2. ポゼッション喪失（Possession Loss）: 特に意図的なオープンプレー中のパス（通常のパスおよびスルーパス）において、アクション後のポゼッション喪失の確率。

主な結果

1. 分布の非対称性: $\tau_{opp}$ の分布は $\tau_{same}$ と比較して短い時間に集中しており、これは、チームメイトがフォーメーションを維持することが多い一方で、対戦相手はボールキャリアに対して積極的にプレッシングを行うという戦術的実態を反映している。
2. 時間的進化: ポゼッション区間中、$\tau_{opp}$ は減少する傾向にあり、これは現在のボールキャリアに対して守備的圧力が強まっていることを示している。逆に、後続のポゼッションの開始時（ボールリリース後）には、$\tau_{opp}$ は増加する傾向にあり、これは新しいボールキャリアに対する即時的なプレスの緩和を示唆している。
3. 圧力とボールの進行: より強い守備圧力下（$t_{get}$ における低い $\tau_{opp}$）で始まるポゼッションは、ボールの進行が小さくなる傾向がある。この関係は、異なるフィールドゾーン（相手ゴールへの距離で定義）においても成立しており、フィールドの位置のみによるアーティファクトではないことを示している。
4. 圧力とポゼッション喪失: 意図的なオープンプレー中のパスにおいて、強い圧力下（$t_{rel}$ における低い $\tau_{opp}$）で終了するポゼッションは、ポゼッション喪失に至る確率が高い。
   • 本研究ではさらに、パスの終点地点における「相対的な安全性」を、$\tau_{opp}(\vec{x}_{end}) - \tau_{same}(\vec{x}_{end})$ の差を用いて分析している。その結果、高い圧力下でリリースされたパスは、チームメイトの時間的優位性が対戦相手に対して小さくなる地点へと向かう傾向があることが判明した。
   • したがって、実現されたパス終点におけるチームメイトの時間的優位性の減少は、ボール喪失の確率の高さと相関している。

主な貢献

• 解釈可能なベースライン指標: 本論文は、即時的な守備圧力を定量化するための、直接的かつ物理的根拠に基づいた指標として、対戦相手の最小到着時間を提案している。複合的なスコアとは異なり、これはプレイヤーの運動学と検証済みの運動モデルによって厳密に定義されており、透明性の高い「最初の到着時間」という視点を提供する。
• 経験的な特性評価: 本研究は、ポゼッション区間中に守備圧力がどのように時間的に進化するか、および連続するポゼッション間でどのように遷移するかについて、包括的な統計的特性評価を行っている。
• アウトカムとの関連付け: 守備的圧力がボールの進行および喪失という重要なポゼッションのアウトカムと明確な統計的関連を持つことを確立し、高い圧力が攻撃の有用性を制約し、ターンオーバーのリスクを高めることを示している。

意義と主張
著者らは、対戦相手の最小到着時間が、トラッキングデータからプレスのダイナミクスを定量化するための、シンプルで解釈可能なベースラインとして機能すると主張している。到着時間のデータを複雑な変換に供することを避けることで、提案されたフレームワークは、守備的な相互作用のより直接的な解釈を可能にしている。結果は、この量がゲームにおける意味のある時間的構造を捉えており、後続のポゼッションのアウトカムと有意に関連していることを示している。

本論文は、運動モデルにおける固定された運動パラメータの使用、身体の向きや組織的なチームの動きといったコンテキスト要因の除外、および検証のための単一リーグ（J1リーグ）への依存といった限界を認めつつ、その範囲を控えめに設定している。実現された終点位置を用いたパスのアウトカム分析は、ボールリリース時の時点で使用可能な予測ツールとしてではなく、観察された結果に対する事後的な説明として明示的に位置づけられている。それにもかかわらず、本研究は、提案されたフレームワークが局所的な守備圧力をポゼッションのアウトカムに関連付けることに成功しており、より広範なコンテキスト情報を組み込む将来の研究への基礎を提供するものであると結論付けている。