On the use of auxiliary variables in multiple imputation when estimating the average causal effect with missing data

あなたは、ある謎を解こうとしている探偵だと想像してください。その謎とは、**「ティーンエイジャーの大麻使用は、将来のメンタルヘルスの問題を引き起こすのか？」**というものです。

これを解決するには、あるグループの人々を観察し、大麻を吸った人と吸わなかった人を比較し、そのメンタルヘルスのスコアの差を確認する必要があります。これは、科学者が「平均因果効果（Average Causal Effect）」の推定と呼ぶものです。

しかし、問題があります。データがめちゃくちゃなのです。 アンケートの一部を記入し忘れた人がいたり、途中で調査から脱落した人がいたりします。回答が欠落しているのです。これが「欠測データ（missing data）」の問題です。

データが欠けているとき、単にその空白を無視することはできません。不完全なアンケートを捨て去ってしまう手法（「完全ケース解析（Complete Case Analysis）」と呼ばれる方法）をとると、例えば「学校に来た生徒のテストの点数だけでクラス全体の成績を判断しようとする」ような、偏った（バイアスのかかった）結果を招く恐れがあります。

解決策：「多重代入法（Multiple Imputation）」（穴埋めゲーム）

科学者は**「多重代入法（MI）」**というテクニックを使います。これは、スマートな「推測ゲーム」のようなものです。欠落したアンケートを捨ててしまう代わりに、コンピュータは、実データに見られるパターンに基づいて、いくつかの「偽の」データを作成します。そして、これらすべての偽のデータに対して謎解きを行い、その結果を平均化します。

ただし、正しく推測するためには、手がかりが必要です。ここで**「補助変数（Auxiliary Variables）」**が登場します。

手がかり：補助変数

ある生徒の数学のテストの点数が欠落している場合、その点数を推測しようとしていると考えてください。

• 「明白な手がかり」： その生徒の他の数学の成績を見ます。
• 「補助的な手がかり」： また、その生徒が何時間勉強したか、あるいはその日に頭痛がしていたか、といったことも見ます。これらは数学の成績そのものではありませんが、それに関連しています。論文では、これらを**「補助変数」**と呼んでいます。

この論文は、非常に具体的でトリッキーな問いを調査しています。**「もし、これらの『手がかり』の一つが、実は因果関係の連鎖の一部だったとしたら、何が起こるのか？」**という問いです。

著者らは、これらの手がかりを2つのタイプに分類しました。

1. 「サイド・ヒント（非媒介変数）」： 欠測データを説明する助けにはなるが、あなたが研究している事象によって引き起こされることはない変数。（例：生徒の頭痛が原因でテストを欠席したが、大麻の使用がその頭痛を引き起こしたわけではない場合）。
2. 「ミドルマン（媒介変数）」： あなたが研究している事象によって引き起こされ、かつ、その結果としてアウトカム（結果）を引き起こす変数。（例：大麻使用 $\rightarrow$ 睡眠障害 $\rightarrow$ メンタルヘルスの問題）。ここでは、「睡眠障害」は欠落データのヒントですが、因果の連鎖のちょうど真ん中に位置しています。

実験：推測ゲームのテスト

研究者たちは、大規模なシミュレーション（コンピュータ実験）を行い、異なる「欠測マップ（データがなぜ欠落したかを示す図）」の下で、どの推測戦略が最もうまく機能するかを検証しました。

彼らは主に3つの戦略をテストしました。

1. 「捨て去る」戦略 (CCA)： 欠落したデータを単に無視する。
2. 「ヒントを最終方程式に加える」戦略 (A-CCA)： ヒントを最終的な数学の公式に直接加えることで、欠落したデータを修正する。
3. 「スマートな代入」戦略 (MI with Auxiliary Variables)： 最終的な数学を行う「前に」、ヒントをコンピュータの「穴埋めエンジン」に投入する。

大きな発見

彼らが発見したことを、分かりやすい言葉で説明します。

1. 「ミドルマン（媒介変数）」の罠
もし、あなたのヒントが「ミドルマン（媒介変数）」であった場合、それを最終的な数学の公式に単純に加えることはできません（戦略2）。

• 比喩： もし「喫煙」がどれほど「肺がん」を引き起こすかを知りたいときに、公式に「肺の中のタール」を加えると、あなたは誤って喫煙の経路をブロックしてしまいます。あなたはタールの影響を測っていることになり、喫火の影響を測っているのではなくなってしまうのです。
• 結果： この方法（A-CCA）は、ヒントが媒介変数であった場合に、巨大なエラーを生み出しました。それは、喫煙には全く影響がない、あるいは間違った影響があるという誤った結論を、探偵に導いてしまいました。

2. 「スマートな代入」の勝利（ただし、やり方に注意が必要）
これらのヒントを使う最善の方法は、それらを「穴埋めエンジン（多重代入法）」に投入することです。

• 柔軟なアプローチ (CART)： 研究者たちは、非パラメトリックな手法（決定木や「CART」のようなもの）を使用することが非常に堅牢であることを発見しました。これは、硬直したルールに頼らず、全体像を見る探偵のようなものです。この手法は、ヒントがトリッキーな「ミドルマン」であっても、うまく機能しました。
• 互換性のあるアプローチ (A-SMCFCS)： もう一つの手法も、コンピュータの「穴埋めルール」が最終的な数学のルールと完全に一致していれば、うまく機能しました。

3. 「不適合な」推測の危険性
もし標準的な回帰分析のような一般的な推測方法を使い、推測のルールと最終的な数学のルールを一致させなかった場合、結果にバイアスが生じます。これは、重さを測るのに定規を使うようなものです。論文は、特別な配慮なしに標準的な推測エンジンに「ミドルマン」のヒントを投げ込むと、調査全体が台無しになることを示しています。

探偵への教訓

もし、あなたが欠落したデータを含む因果関係を解明しようとしているなら：

• 欠落したデータを単に捨ててはいけません。
• 持っているすべてのヒントを、単に最終的な数学の式に入れてはいけません。 もしヒントが「ミドルマン（曝露によって引き起こされる変数）」である場合、それを最終的な式に入れると、結果を台無しにします。
• 「スマートな代入」ツールを使用してください。 最終的な数学を行う「前に」、両方のヒント（サイド・ヒントとミドルマン）をコンピュータの推測エンジンに投入してください。
• 柔軟なツールを選んでください。 この論文は、柔軟な非パラメトリック・ツール（CARTなど）や、特別に設計された「互換性のある」ツール（A-SMCFCS）を使用することが、間違った答えを得ないための最も安全な方法であることを示唆しています。

要するに、欠測データの謎を解くには、正しい手がかりが必要ですが、その手がかりを正しい方法でコンピュータに与えなければ、間違った事件を解決することになってしまうのです。