Coexistence of long- and quasi-long range spatial order in 1D quantum quasicrystals

完璧に整理されているものの、レンガの壁やタイルの床のような繰り返しのパターンではない、ある世界を想像してみてください。代わりに、それは決して最初に戻ることのない、しかし調和を感じさせる音楽のように、複雑で非周期的なリズムに従っています。これが**準結晶（quasicrystals）**の世界です。極微の世界の物理学において、科学者たちは原子がどのように配列されるかを研究しています。通常、原子は液体のように自由に流れるか、あるいは硬い結晶のように硬直した繰り返しの格子の中に固定されます。準結晶は、その「クールで反抗的な中間層」です。厳格な長距離秩序を持ちながらも、決して繰り返すことはありません。

これらの構造がどのように振る舞うかを理解するために、物理学者は「ゴールドストーン・モード（Goldstone modes）」に着目します。これは、エネルギーを消費することなくシステムが揺れたり波打ったりできる自然な方法だと考えてください。通常の結晶では、原子を押し付けると、特定の仕方で跳ね返ります（音波のように）。しかし、準結晶には「フェイソン（phason）」と呼ばれるもう一つの種類の揺れがあります。これは、パターン自体が連続的に滑ったり再配置されたりするような動きです。通常、外部からの力で準結晶を固定しようとすると、これらの揺れのすべてが停止するか、「ギャップ（gap）」が生じる（つまり、動くためにエネルギーが必要になる）ことが予想されます。しかし、もし一方の揺れを止めつつ、もう一方の揺れを自由に走らせることができるとしたらどうでしょう？それが、この論文が取り組んでいるパズルであり、秩序と混沌が単一の一次元線の中で共存する、奇妙な新しい物質の状態を探求するものです。

一次元の準結晶パーティー

この研究において、研究者たちは、特殊な「光の籠（光共振器）」の中に極低温原子の列を閉じ込めたときに何が起こるかを観察するためのデジタル実験を行いました。これらの原子をステージ上のダンサーの列だと想像してください。通常、光を当てると、彼らは皆同じビートに合わせて踊り始め、完璧に繰り返される一列の列を形成するかもしれません。しかしここでは、科学者たちは2つの異なる「ビート発生器」を使用しました。

一つの発生器は、共振器の鏡による定在波であり、ダンサーが従わなければならない硬直した、繰り返されるビートを作り出します。もう一つの発生器は、スキャンされるレーザービームであり、これは最初のものとは完全には一致しない、わずかに異なるリズムを加えます。一致しない（非整合な）2つのリズムを混ぜ合わせると、準結晶パターンが得られます。ダンサーたちは、美しく、かつ繰り返されない秩序の中に配置されます。

大きな疑問は、ダンサーたちの「揺れる能力」はどうなるのか、ということでした。通常の準結晶には、2種類の揺れがあります。フォノン（phonon）（列全体が前後に揺れる動き）と、フェイソン（phason）（パターンが滑ったり再配置したりする動き）です。研究者たちは、これらの一方の揺れを「封じ込め」、もう一方を自由に踊らせることができるかどうかを知りたいと考えました。

大いなるギャップ形成

チームは、これらの原子の数学的モデルを用いたシミュレーションを実行しました。彼らは、準結晶においてのみ起こるユニークなシナリオを発見しました。共振器の鏡が特定の律動に対して対称性を明示的に破るため、その律動に関連する「揺れ」は動けなくなります。それはエネルギー的な「ギャップ」を獲得し、もはや自由に動くことができなくなります。ダンサーはそのパターンの特定の部分において、釘付けにされるのです。

しかし、スキャンされるレーザーから来る「もう一つの」律動は、自由なままです。この第二の律動に関連する「揺れ」は、依然として「ギャップレス（gapless）」です。それは、追加のエネルギーを必要とせずに、依然として波打ち、変動することができます。

これは、2つの異なる種類の秩序が同時に存在するという、奇妙で美しい結果をもたらします。

1. 固定された秩序（The Pinned Order）: 共振器の鏡にロックされたパターンの部分については、原子は長距離秩序を持っています。ギャップが揺れを止めるため、原子は完全に整列し、硬い結晶のように安定しています。
2. 浮遊する秩序（The Floating Order）: スキャンされるレーザーによって駆動されるパターンの部分については、原子は**準長距離秩序（quasi-long-range order）**を持っています。ギャップレスな揺れが依然として活動しているため、原子は絶えず変動しています。彼らは長い距離にわたって相関を保っていますが、完全に硬直しているわけではありません。それは、スタジアムで「ウェーブ」をする観衆のようなものです。パターンはスタジアム全体を伝わっていきますが、個々の人々は依然として動いたり変化したりしています。

なぜこれが重要なのか

この論文は、一次元において、物質が半分は結晶であり、半分は流体であるような状態が存在し得ることを示しています。著者たちは、原子と光の相互作用（具体的には、特定の「エンベロープ（包絡線）」の相互作用を生み出すレーザービームのプロファイルを使用すること）を注意深く設計することで、一方のゴールドストーン・モードを選択的に沈黙させ、もう一方を生かし続けることができることを証明しました。

シミュレーションの中で、彼らは原子の密度が、共振器の波に関連するピークと谷がその場に固定される一方で、レーザーの波に関連するピークと谷が波打ち、移動するというパターンを形成することを観察しました。「自由な」部分における「波紋」は、真の長距離秩序を破壊するほど強く、準的な（quasi）バージョンのみを残しますが、固定された部分は完璧に秩序を保っています。

これは単なる理論的な好奇心ではありません。著者たちは、これが光共振器内の極低温ボゾン原子を用いた実際の実験で実現可能であることを示唆しています。これは、物質がいかにして自らを組織化するかについての新しい考え方であり、硬い結晶か、それとも揺れ動く流体かのどちらかを選ばなければならないのではないことを証明しています。奇妙な1次元量子準結晶の世界では、あなたは両方の世界の最良の部分を持つことができます。すなわち、時間の中にロックされながら、同時に瞬間の中に踊っている構造です。