Resource-efficient quantum-selected configuration interaction for molecular properties

技術要約：分子特性のためのリソース効率の高い量子選択的構成相互作用法

問題提起
量子的な分子電子構造のシミュレーションは、NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）デバイスにおいて重大なスケーラビリティの課題に直面している。量子選択的構成相互作用（QSCI）は、実時間発展を通じて重要な行列式基底関数を特定するハイブリッド量子・古典アプローチを提供し、有望な手法であるが、完全な電子ハミルトニアンを用いて実装する場合、回路の複雑さが急速に増大するという問題がある。具体的には、ハミルトニアン・シミュレーションに基づくHSB-QSCIは、ジョルダン・ウィグナー変換の下で、$N$量子ビット系に対して$O(N^4)$のパウリ項と$O(N^5)$の2量子ビットゲートを必要とする。この高いリソース要求は、本手法の小規模なシステムへの適用を制限し、基底状態エネルギーを超えた、例えば永久電気双極子モーメント（PDM）のような分子特性の計算を困難にしている（特にハミルトニアン項がさらに多数となる相対論的領域において）。

手法：eos-QSCI
著者らは、量子シミュレーションの前にハミルトニアンの複雑さを低減するために設計された、**有効パウリ演算子ソートに基づくQSCI（eos-QSCI）**フレームワークを提案している。本手法は、以下の3つの明確なフェーズで進行する：

1. フェーズI：フェルミオン・スクリーニング： 第2量子化ハミルトニアンに対し、参照行列式（通常はディラック・ハートリー＝フォック状態）に対するフェルミオン演算子文字列の作用を調べることで、スクリーニングを行う。参照状態を消滅させる演算子（例：仮想軌道における消滅を伴うもの）は破棄される。これにより、占有数に基づく選択規則が課され、ジョルダン・ウィグナー変換による量子ビットへのマッピング前に項の数が削減される。
2. フェーズII：忠実度損失に基づく選択： 残存したパウリ演算子は、参照状態忠実度損失メトリックを用いてその重要度によってランク付けされる。各演算子 $P_\alpha$ について、短時間発展 $|\Psi_\alpha(t)\rangle = e^{-ih_\alpha P_\alpha t}|\Phi_0\rangle$ を分析する。演算子の参照状態に対する分散に比例する忠実度損失 $\omega_\alpha(t)$ が重みとして機能する。演算子は $\omega_\alpha$ の降順にソートされ、累積正規化重みが計算される。累積重みが閾値（例：0.99）を超えるように、上位 $K$ 個の項を保持するようにハミルトニアンが切り詰められる。
3. フェーズIII：実行と後処理： 切り詰められたハミルトニアンは、効率的な時間発展回路を構築するために、可換観測量集合（SCOs）に分割される。これらの回路はパイプライン・ルーチン（QiskitおよびPytket）を用いて最適化され、量子ハードウェア上で実行される。サンプリングされた構成は、縮小された部分空間ハミルトニアンを定義し、これは基底状態エネルギーおよび波動関数を得るために古典的に対角化される。その後、これらの波動関数からPDMが評価される。

主な貢献

• ハミルトニアンの削減： 本フレームワークは、支配的なフェルミオン励起演算子を特定することにより、コンパクトで有効なハミルトニアンを構築し、完全なハミルトニアンを用いるHSB-QSCIと比較して、パウリ項の数、回路の深さ、および2量子ビットゲート数を大幅に削減する。
• 相対論的分子特性： 本手法は、QSCIを相対論的な電子構造問題へと拡張し、第IIIA族モノフルオリド（BF, AlF, GaF, InF, TlF）の基底状態エネルギーおよび永久電気双極子モーメント（PDM）の両方を正常に計算した。
• スケーラビリティ分析： 著者らは、eos-QSCIのリソース要件がフルハミルトニアン・アプローチよりも良好にスケールすることを実証しており、ハミルトニアン項のスケーリングにおいて、ほぼ二次的な改善（$O(N^{2.3})$ 対 $O(N^4)$）を達成している。

結果
本フレームワークは、最大20量子ビットのアクティブスペースを持つAlFおよびTlFシステムについて、シミュレーションおよびIBM Marrakeshプロセッサ（Heron r2アーキテクチャ）上でのハードウェア実行を通じて検証された。

• リソース効率： 20量子ビットのTlFシステムにおいて、削減されたハミルトニアンは、フルハミルトニアン・アプローチと比較して、回路の深さと2量子ビットゲート数の両方において98%以上の削減を実現した。ハミルトニアン項の数は、AlFで71.4%、TlFで8.00%減少した。
• 精度：
  • シミュレーション： 計算された基底状態エネルギーは、すべてのシステムサイズにおいて、完全活性空間構成相互作用（CASCI）の値から1.6 mHa（化学的精度閾値）未満の偏差であった。回収された相関エネルギーは90.02%から98.46%の範囲であった。PDMの偏差は、AlFで $1.49 \times 10^{-2}$ a.u.、TlFで $7.0 \times 10^{-3}$ a.u. 以内であった。
  • ハードウェア実行： IBM Marrakeshプロセッサ上での20量子ビットのTlF計算では、CASCI相関エネルギーの99.93%を回収した。得られたPDMは、CASCIの値と99.99%一致した。ハードウェアノイズが存在する場合でも、エネルギー偏差はCASCIに対して0.01%未満に抑えられた。
• 行列式空間の削減： 本手法は主要な行列式へのサンプリングを集中させ、古典的な対角化コストを削減した。20量子ビットのTlFシステムでは、高い精度を得るために全CASCI行列式のわずか約0.88%のみが必要であり、対角化行列のサイズを181×181から43×43へと縮小した。

意義
本論文は、eos-QSCIフレームワークが、NISQデバイスにおけるHSB-QSCIの実用性を大幅に向上させると主張している。ハミルトニアンの複雑さ、量子回路のリソース、および古典的な後処理コストを同時に削減することにより、本アプローチは、回路の深さの制約により従来は困難であった相対論的分子システムの効率的なシミュレーションを可能にする。20量子ビットでのハードウェア実行の成功は、量子技術や基礎物理学への応用において重要な、エネルギーとPDMのような分子特性の両方を計算するための、本アプローチのスケーラビリティを実証している。