$(g-2)_{\ell}$ and LFV decays in a $U(1)_{L_{\mu} -L_{\tau}}$ left-right model with inverse seesaw neutrinos

技術要約：$U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 左手系・右手系モデルにおける逆シーソー・ニュートリノを用いた $(g-2)_{\ell}$ および LFV 崩壊

問題提起
本論文は、荷電レプトンの異常磁気モーメント、具体的には $(g-2)_\mu$ および $(g-2)_e$ における実験的なアノマリーと、厳格なレプトン・フレーバー非保存（LFV）崩壊の実験的制約との間の緊張関係を調査している。さまざまな標準模型を超える（BSM）シナリオが、ミューオンの $(g-2)$ の不一致（$\Delta a_\mu \sim 10^{-9}$）および電子の不一致（$|\Delta a_e| \sim 10^{-13}$）を説明しようと試みているが、それらはしばしば $\mu \to e\gamma$、$\tau \to \ell\gamma$、およびヒッグス（$h$）や $Z$ ボソンの LFV 崩壊の制限を同時に満たすことに苦慮している。著者らは、特定の BSM フレームワークである、逆シーソー（Inverse Seesaw, ISS）ニュートリノを伴う $U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 左手系・右手系（Left-Right）モデルの範囲内で、実現可能なパラメータ空間が存在するかどうかを判断することを目的としている。

手法
著者らは、ゲージ群を $SU(2)_L \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{B-L} \otimes U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ へと拡張した LRiss フレームワーク内において、詳細な 1 ループ解析を行っている。このモデルは以下の要素を組み込んでいる：

1. 粒子内容： 単一電荷ヒッグスボソン（$h^\pm$）、重い単一電荷ゲージボソン（$W'^\pm$）、新しい中性ゲージボソン（$Z'_{\mu\tau}$）、および逆シーソー（ISS）ニュートリノ（能動的ニュートリノおよび重いステライル・シングレット $S_L$ を含む）。
2. 理論的導出： 著者らは、レプトンとヒッグスおよびゲージボソンとの相互作用に関する関連するファインマン・ルールを導出している。彼らは、異常磁気モーメント（$\Delta a_\ell$）および LFV 崩壊の分岐比（$e_b \to e_a \gamma$, $h \to e_b e_a$, $Z \to e_b e_a$）への 1 ループ寄与を明示的に計算している。
3. 対称性解析： 手法の重要な構成要素は、ステライル・シングレット（$S_L$）に対する $U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 電荷割り当ての解析である。著者らは、重いニュートリノ質量行列（$M_R$）の構造がフレーバー混合にどのように影響するかを決定するために、6 つの可能な電荷置換を探索している。
4. 数値スキャン： 数値解析は、以下のパラメータを含むパラメータ空間のスキャンによって行われる：$SU(2)_R$ 破れのスケール（$v_R$）、ヒッグス真空期待値の比（$\tan \beta$）、重いニュートリノの質量（$M_{1,2,3}$）および電荷ヒッグスの質量（$m_{h^+}$）、ならびに湯川結合（$\tilde{Y}^\ell$）。スキャンは以下によって制約される：
   • ニュートリノ振動データ（ノーマル・オーダー）。
   • 湯川結合の摂動論的限界。
   • LFV 分岐比の実験的上界（例：$Br(\mu \to e\gamma) < 1.5 \times 10^{-13}$）。
   • 能動的ニュートリノ混合行列（$\eta$）の非一様性に関する制約。

主要な貢献と結果

• $(g-2)$ アノマリーの適合： 本研究は、LRiss モデルがミューオンおよび電子の異常磁気モーメントにおける観測された不一致を正常に受け入れられることを示している。

  • ミューオンについては、モデルは $\Delta a_\mu \sim 10^{-9}$ を生成できる。
  • 電子については、$|\Delta a_e| \sim O(10^{-13})$ を適合させることができる。
  • これらの不一致への支配的な寄与は、単一電荷ヒッグスボソン（$h^\pm$）と重いニュートリノの交換を伴う「カイラルに増強された」1 ループ図から生じる。この寄与は、湯川結合 $\tilde{Y}^\ell$ および $\tan \beta$ に比例する。

• LFV 崩壊の抑制： 中心的な知見は、ゲージ化された $U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 対称性が、高度に抑制された LFV 崩壊率をもたらし、$(g-2)$ アノマリーを LFV 制約から効果的にデカップリングさせることである。

  • メカニズム： 著者らは、ステライル・ニュートリノの特定の電荷割り当てに対して、「カイラルに増強された」項（$g^{LR}$ に比例する項）がフレーバー空間において対角的（$\propto \delta_{ab}$）になることを示している。その結果、これらの項はフレーバー変化プロセス（$a \neq b$）には寄与しない。
  • 定量的結果： LFV 崩壊の予測分岐比は、無視できるほど小さいことが判明した：
    • $Br(e_b \to e_a \gamma) < 10^{-50}$ （能動的ニュートリノの寄与が極めて小さいため支配的）。
    • $Br(h \to e_b e_a) < O(10^{-28})$。
    • $Br(Z \to e_b e_a) < O(10^{-34})$。
  • これらの値は現在の実験的感度をはるかに下回っており、このモデルは既存のすべての LFV 制限と自然に整合している。

• 電荷割り当ての役割： 本論文は、異なる $U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 電荷の置換が $M_R$ にどのように影響するかを詳述している。特定の置換によって混合行列の構造は変化するが、定性的な結果は頑健である：すなわち、$\Delta a_\ell$ への支配的な寄与はフレーバー対角であり、フレーバー非対角の寄与はゼロであるか、あるいは小さな能動的ニュートリノ質量によって極めて強く抑制されている。

• パラメータ空間の制約： 数値解析により、大きな $|\Delta a_\mu|$ および $|\Delta a_\tau|$ を達成するには、相当な大きさの湯川結合（$|\tilde{Y}_{2,3}|$）と特定の $\tan \beta$ の範囲が必要であることが明らかになった。しかし、能動的ニュートリノ混合行列の非一様性制約（$\eta_{ii} \leq 10^{-3}$）は、積 $\tilde{Y} \tan \beta$ に制限を課し、実行可能なパラメータ空間を制限している。

意義と主張
本論文は、$U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 左手系・右手系モデル（逆シーソー・ニュートリノを伴う）が、重い単一電荷ヒッグスボソンからの 1 ループ寄与が、極めて厳しいレプトン・フレーバー非保存の実験的境界を破ることなく、現在の $(g-2)_\mu$ および $(g-2)_e$ のアノマリーを説明できる、理論的に一貫したフレームワークを提供することを主張している。

著者らは、LFV 率の抑制が、パラメータの微調整ではなく、ゲージ化された $U(1)_{L_\mu-L_\tau}$ 対称性と逆シーソー・メカニズムの特定の構造の直接的な帰結であることを強調している。これにより、モデルは（フレーバー対角なループを介して）磁気モーメントに相当な寄与を生じさせつつ、フレーバー変化ループ（LFV 崩壊を駆動するもの）を消失させるほど小さく保つことができる。本研究は、この特定の BSM シナリオにおいて、$(g-2)$ と LFV の間にしばしば見られる強い相関関係が打破され、磁気モーメントの不一致を、現在のすべての実験データと両立させながら説明できることを浮き彫りにしている。