A Physics-Informed Machine Learning Approach for Predicting Punching Shear Strength of Reinforced Concrete Flat Slabs

技術要約：鉄筋コンクリート・フラットスラブのパンチングせん断強度予測のための物理学に基づいた機械学習アプローチ

問題提起
鉄筋コンクリート（RC）フラットスラブのパンチングせん断耐力（$V_u$）を正確に予測することは、材料特性、配筋特性、および幾何学的パラメータ間の複雑で非線形な相互作用により、構造工学における永続的な課題となっている。ACI 318-19などの従来の設計規定は、簡略化された経験式に依存している。これらは実装は容易であるものの、線形関係を仮定し、鉄筋比（$\rho$）の直接的な機械的寄与といった主要な変数を無視しているため、予測の不確実性が大きくなる傾向がある。これにより、高配筋領域では過度に保守的な設計となり、低配筋の薄いスラブでは危険なほど楽観的な推定となる可能性がある。一方で、eXtreme Gradient Boosting（XGBoost）のような高度な機械学習（ML）モデルは優れた予測精度を提供するものの、その「ブラックボックス」的な性質（数百の不連続な決定分岐に依存すること）は、迅速な計算とコードへの適合が求められる実務的な構造設計における採用を制限している。

手法
本研究は、高精度なMLの精度と実用的なエンジニアリングの有用性の間の溝を埋める、データ駆動型かつコード指向のフレームワークを提案する。研究では、様々な過去の研究から収集された408組の内部RCフラットスラブ・柱接合部の包括的な実験データベースを利用した。手法は以下の4つの体系的なフェーズで進行した：

1. データの収集と前処理： 構造マトリックスを編纂し、欠損値をクリーニングし、統計的な完全性を確保するために、鉄筋比（$\rho$）をパーセンテージから小数スケールへと変換した。
2. 物理学に基づいた特徴量エンジニアリング： 機械的な透明性を強制するため、入力ベクトルに構造力学から導出された物理学に基づいた特徴量を付加した。具体的には、臨界せん断周長（$b_0 = 4(c+d)$）とコンクリート引張指標（$\sqrt{f'_c}$）を算出した。最終的な入力ベクトルには、コンクリート圧縮強度（$f'_c$）、鋼材降伏強度（$f_y$）、有効深さ（$d$）、柱幅（$c$）、鉄筋比（$\rho$）、$b_0$、および $\sqrt{f'_c}$ が含まれた。
3. モデルの訓練とベンチマーク： XGBoost回帰モデルをデータの80%（326標本）で訓練し、保持された20%のテストセット（82標本）で検証した。モデルの性能は、標準的なACI 318-19の経験式と比較検証された。
4. 対数変換乗法的エンジン： 「ブラックボックス」の制限に対処するため、著者らは特殊なエンジンを開発した。データセットを対数空間にマッピングして関係を線形化し、最小二乗法を介して冪乗則の指数を最適化した。これらの最適化されたパラメータは、コンパクトで閉じた形式の乗法的冪乗則の式へと変換された。

主な貢献

• 解釈可能な設計式の開発： 主要な貢献は、複雑なMLモデルの予測精度を維持しつつ、従来の設計コードの形式に従った、スタンドアロンの単一行の冪乗則の式（$V_u = \alpha \cdot (f'_c)^a \cdot (f_y)^b \cdot (d)^c \cdot (c)^e \cdot (\rho)^g$）を導出したことである。
• 物理学に基づいた特徴量の統合： 物理学に基づいたパラメータ（臨界せん断周長およびコンクリート引張強度）をMLの特徴量空間に組み込むことで、モデルが物理的に意味のある関係を捉える能力が向上することを実証した。
• 経験的コードに対する定量的優位性： 本フレームワークは、ML導出のアプローチが、分散の説明および誤差の最小化において、ACI 318-19の規定を大幅に上回ることを示す厳密な統計比較を提供する。

結果
提案されたフレームワークの性能は、独立したテストセットにおける決定係数（$R^2$）、平均絶対誤差（MAE）、および平方根平均二乗誤差（RMSE）を用いて評価された：

• XGBoostモデル： $R^2$ は 0.9595、MAE は 26.21 kN、RMSE は 43.79 kN を達成した。
• 導出された乗法的公式： $R^2$ は 0.9542、MAE は 35.5 kN、RMSE は 56.22 kN を達成した。
• ACI 318-19 ベンチマーク： $R^2$ は 0.8185、MAE は 64.42 kN、RMSE は 92.74 kN を達成した。

XGBoostモデルは、ACI 318-19のベースラインと比較して、分散説明において 17.23% の増加 を示した。さらに、MLアプローチはMAEを 59.31%、RMSEを 52.78% 減少させ、これは予測のばらつきの劇的な減少と、高マグニチュードの外れ値誤差の排除を示している。特徴量の重要度分析により、モデルが幾何学的スケール（有効深さ $d$ および臨界周長 $b_0$）と材料特性（$\rho$ および $\sqrt{f'_c}$）を、古典的なコンクリート破壊力学と一致する方法で優先していることが確認された。

意義と主張
本論文は、このアプローチが高精度な機械学習と構造設計の実務的要件との間の溝を埋めることに成功したと主張している。複雑なアルゴリズムのパターンを透明な乗法的冪乗則の式に変換することにより、本研究は、複雑な計算ツール、インターネット接続、またはソフトウェアの実行環境を必要とせず、現場で即座に使用可能な、極めて正確なツールをエンジニアに提供する。導出された式は、パンチングせん断耐力を予測するための信頼できる代替案を提供し、現在の経験的コードよりも精密な容量推定を行うことで、脆性破壊のリスクを低減できる可能性がある。著者らは、現在のモデルはせん断補強筋のない内部スラブ・柱接合用に最適化されているが、このフレームワークは、せん断補強、偏心荷重、および複雑な形状を含む将来の拡張への経路を確立するものであると述べている。