Online Convex Optimization for Coordinated Long-Term and Short-Term Isolated Microgrid Dispatch

기술 요약: 격리된 마이크로그리드의 조정된 장기 및 단기 배분을 위한 온라인 볼록 최적화

문제 제기
외진 지역의 격리된 마이크로그리드는 간헐적인 재생에너지원 (RES) 에 대한 의존성과 주전망 연결의 부재로 인해 신뢰할 수 있는 전력 공급을 보장하는 데 중대한 도전에 직면해 있습니다. 이러한 시스템은 일반적으로 빠른 대응을 위한 디젤 발전기 (DG) 와 배터리 에너지 저장 (BES), 그리고 계절별 에너지 이동을 위한 수소 시스템과 같은 장기간 에너지 저장 (LDES) 등 유연한 자원의 혼합을 활용합니다. 핵심적인 어려움은 불확실성 하에서 여러 시간 규모 (일일 대 계절) 에 걸쳐 배분 정책을 조정하는 데 있습니다.

기존 접근법은 다음과 같은 특정 한계에 직면해 있습니다:

1. 예측 불가능한 제약 조건: 실시간 배분은 미래의 불확실성에 대한 지식 없이 작동해야 하므로, 완벽한 예상을 전제로 하는 표준 다기간 최적화는 비현실적입니다.
2. 시간적 결합: LDES 는 충전 상태 (SoC) 동역학과 기간 종료 SoC 목표와 같은 장기 계약 의무를 통해 강력한 시간 결합 제약 조건을 도입하며, 이는 단기적이고 근시안적인 배분에서 관리하기 어렵습니다.
3. 비볼록성: LDES 모델, 특히 전해조와 연료전지의 전기화학적 동역학은 본질적으로 비볼록하여, 이진 변수를 필요로 하는 전통적인 구간별 선형 근사를 사용할 경우 높은 계산 복잡성을 초래합니다.
4. 예측 의존성: 많은 방법 (예: 모델 예측 제어) 은 예측 정확도에 크게 의존하는데, 격리된 마이크로그리드에서는 예측 정확도가 종종 낮아 최적하지 않은 결정이나 부하 손실을 초래합니다.

방법론
본 논문은 오프라인 훈련과 온라인 제어를 통합하는 예측 불가능한 장기 - 단기 조정 배분 프레임워크를 제안합니다. 방법론은 네 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다:

1. LDES 를 위한 볼록 껍질 근사:
   LDES 의 비볼록 전기화학적 동역학을 해결하기 위해, 저자들은 볼록 껍질 근사 모델을 도입합니다. 이진 변수를 사용하는 구간별 선형 모델 대신, 이 접근법은 비볼록 전력 - 수소 곡선에서 이산 샘플을 선택하여 볼록 껍질의 꼭짓점을 형성합니다. 결정 변수는 이러한 꼭짓점들의 볼록 조합으로 표현됩니다. 이 재형성은 볼록성을 유지하고 이진 변수를 제거하며, 높은 정확도를 유지하면서 경사 기반 최적화와의 호환성을 보장합니다.

2. 사후 최적 궤적을 통한 오프라인 훈련:
   이 프레임워크는 오프라인에서 오라클 다기간 경제 배분 (OED) 문제를 해결하여 "사후 최적" SoC 궤적과 순부하를 생성하기 위해 역사적 또는 합성 데이터를 활용합니다. 이러한 궤적은 온라인 참조 학습 모듈을 훈련하기 위한 기준 진실 (ground truth) 로 작용합니다.

3. 커널 회귀를 통한 온라인 SoC 참조 학습:
   온라인 단계에서 시스템은 커널 회귀에 기반한 비모수적 조건 모방 정책을 사용하여 LDES SoC 참조를 동적으로 업데이트합니다.

• 입력: 모델은 정규화된 순부하와 역사적 SoC 값의 롤링 윈도우를 사용합니다.
• 메커니즘: 가우시안 커널을 사용하여 현재 온라인 관측치와 역사적 시나리오 간의 유사성에 기반한 동적 가중치를 계산합니다.
• 장점: 신경망과 달리, 이 방법은 낮은 계산 복잡성을 제공하며 최소한의 하이퍼파라미터 튜닝을 요구하고, 재훈련 없이 시스템 상태 변화에 자연스럽게 적응합니다.

4. 적응형 온라인 볼록 최적화 (OCO) 알고리즘:
   단기 배분은 장기 SoC 참조를 추적하는 2 차 패널티 항을 포함하는 궤적 유도 단일 기간 경제 배분 (TED) 으로 공식화됩니다.

• 전문가 추적: OCO 알고리즘은 "전문가 추적"을 갖춘 적응형 가상 큐 기반 접근법을 사용합니다. 여러 전문가가 서로 다른 단계 크기로 작동합니다.
• 의사 결정: 결정은 대리 손실과 전문가 결정의 가중 평균을 기반으로 업데이트되어, 미래 예측에 의존하지 않고도 단계 크기를 적응적으로 최적화하고 단일 기간 배분의 근시안성을 완화합니다.

주요 기여

1. 볼록 LDES 모델링: 이진 변수를 피하고 경사 기반 처리 가능성을 유지하는 확장 가능하고 정확한 LDES 를 위한 볼록 껍질 근사 개발.
2. 예측 불가능한 조정: 미래 정보 없이 장기 및 단기 배분을 조정하는 새로운 프레임워크로, 오프라인 훈련을 위한 사후 최적 궤적과 온라인 참조 업데이트를 위한 커널 회귀를 활용합니다.
3. 이론적 보장: 장기 및 단기 정책 모두에서 서브선형 동적 후회 (regret) 상한을 달성한다는 엄밀한 증명. 후회는 더 많은 회귀 시나리오, 더 강력한 추적 패널티, 더 정교한 볼록 근사가 있을수록 개선됩니다.
4. 회복력 있는 온라인 제어: 시간 결합 제약 조건과 시스템 불확실성을 효과적으로 처리하기 위해 참조 추적과 전문가 추적을 통합한 적응형 OCO 알고리즘.

결과
제안된 방법은 알래스카의 격리된 마이크로그리드 (100kW 풍력, 100kW 태양광, 150kW 부하, 50kW 디젤, 50kW/200kWh BES, 100kW/1000kg LDES) 에서 1 년 동안 시간 단위 시뮬레이션을 통해 검증되었습니다.

• 비용 절감: 제안된 방법은 참조 추적이 없는 최첨단 방법 대비 연간 운영 비용을 73.4% 절감했습니다.
• 부하 손실 제거: 참조 추적은 부하 손실을 성공적으로 제거 (0kWh) 했으며, 추적이 없는 방법들은 26MWh 이상의 부하 손실을 경험했습니다.
• 알고리즘적 개선: 적응형 OCO 알고리즘은 표준 MPC 접근법 대비 추가 2.4% 의 비용 절감을 제공했습니다.
• 확장성: 이점은 더 긴 LDES 지속 시간에 따라 확대되었습니다. 2000kg LDES 용량의 경우 최적성 격차는 500kg 의 34.83% 에서 19.89% 로 감소했습니다.
• 견고성: 이 방법은 나쁜 예측 (30% MAPE 로 MPC 를 최대 17.88% 상회) 과 예기치 않은 시스템 고장 (풍력/DG 고장) 에 대한 회복력을 입증했으며, 오프라인 궤적이 몇 분 내에 재생성되어 온라인 참조를 업데이트했습니다.

의의 및 주장
본 논문은 마이크로그리드를 위한 거의 장기 최적, 예측 불필요, 계산적으로 처리 가능한 온라인 배분 도구를 제공한다고 주장합니다. 그 의의는 다음과 같습니다:

• 시간 규모 연결: 정확한 장기 예측 없이 불확실성 하에서 계절별 (장기) 및 일일 (단기) 운영을 효과적으로 조정합니다.
• 이론적 엄밀성: 휴리스틱 또는 학습 기반 접근법에서 종종 결여된 장기 및 단기 정책에 대한 서브선형 후회 상한을 제공합니다.
• 실용적 적용 가능성: 시스템 고장과 예측 오류에 강인한 솔루션을 제공하여, 신뢰성이 최우선인 실제 격리된 마이크로그리드에 적합합니다.
• 비볼록성 처리: 볼록 껍질 근사를 통해 비볼록 LDES 모델의 계산적 처리 불가능성을 성공적으로 해결하여 효율적인 경사 기반 솔버의 사용을 가능하게 합니다.

저자들은 이 방법이 미래 정보 (0-lookahead) 에 의존하지 않으므로 불확실성이 순차적으로 실현되는 실시간 구현에 적합하다고 강조합니다.