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Two-stage Least Squares with Clustered Data under the Local Average Treatment Effect Framework

이 논문은 군집화된 데이터에서 국소 평균 처리 효과 (LATE) 를 추정할 때, 군집 내 변이가 존재하는 경우 고정효과를 포함한 2 단계 최소제곱법 (2SFE) 이 군집 이질성 하에서 가중 평균 LATE 를 식별하는 반면, 기존 2 단계 최소제곱법 (2SLS) 은 일반적으로 식별하지 못한다는 점을 규명하고 두 방법 간의 효율성 및 추론의 타당성에 대한 트레이드오프를 분석합니다.

원저자: Anqi Zhao, Peng Ding, Fan Li

게시일 2026-04-02

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CC BY 4.0

원저자: Anqi Zhao, Peng Ding, Fan Li

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

1. 배경: 왜 우리는 '도구 (IV)'가 필요할까요?

상상해 보세요. 어떤 마을에서 **'미세크레딧 (소액 대출)'**을 받은 사람들이 더 부자가 되는지 확인하고 싶다고 합시다.

문제: 대출을 받은 사람들과 받지 않은 사람들은 처음부터 차이가 있을 수 있습니다. (예: 대출을 받은 사람들은 원래 사업心に 더 강했을지도 모릅니다.) 그래서 단순히 "대출을 받은 사람이 더 부자다"라고 하면, 대출의 효과인지 원래 성향의 차이인지 알 수 없습니다.
해결책 (IV): 그래서 우리는 **'도구 (Instrumental Variable, IV)'**를 씁니다. 예를 들어, "마을 전체에 대출 홍보를 한 마을 (A 마을) 과 안 한 마을 (B 마을)"을 비교합니다. A 마을에 사는 사람들은 우연히 대출을 받을 확률이 높아지지만, 마을이 홍보를 했다는 사실 자체는 그 마을 주민들의 사업 능력과 무관합니다. 이것이 바로 **IV(도구)**입니다.

2. 두 가지 탐정 방법: 2sls vs 2sfe

이제 데이터를 분석할 때 두 가지 방법이 나옵니다. 이 논문은 이 두 방법의 장단점을 비교합니다.

방법 A: 표준 탐정 (Canonical 2sls)

방식: "전체 데이터를 한 덩어리로 보고, IV 를 이용해 대출 효과를 계산한다."
특징: 각 마을 (그룹) 의 고유한 특징을 무시하고, 전체 평균만 봅니다. 다만, 오차 범위를 계산할 때 "아, 마을마다 편차가 있겠지"라고만 고려합니다.
장점: 마을마다 다른 정보 (예: 마을의 평균 소득, 기후 등) 를 변수로 넣기 쉽습니다.

방법 B: 고정 효과 탐정 (2sfe)

방식: "각 마을마다 별도의 '가상 점수'를 매겨서, 마을끼리만 비교한다."
특징: A 마을과 B 마을의 원래 차이를 아예 무시하고, 같은 마을 안에서 대출을 받은 사람과 받지 않은 사람을 비교합니다.
장점: 마을마다 다른 숨겨진 요인 (예: A 마을은 땅이 비옥해서 원래 부자일 수 있음) 을 완벽하게 통제합니다.
단점: 마을마다 다른 정보 (예: "A 마을은 비가 많이 온다" 같은 마을 전체의 정보) 를 분석에 넣을 수 없습니다.

3. 핵심 발견: 언제 어떤 탐정을 써야 할까?

논문의 결론은 **"상황에 따라 다르다"**입니다.

상황 1: 모든 마을이 비슷할 때 (Homogeneous Clusters)

모든 마을이 기본적으로 비슷하고, 대출 효과도 비슷하다고 가정해 봅시다.

결과: 두 방법 모두 **진실 (진짜 효과)**을 찾아냅니다.
효율성:
- 만약 마을마다 대출을 받은 사람의 비율이 제각각이고, 마을마다 원래 부자/가난한 정도 (효과) 가 크게 다르다면, **방법 B(2sfe)**가 더 정확합니다. (마을끼리만 비교하는 게 더 깔끔하니까요.)
- 하지만 만약 마을마다 원래 부자/가난한 정도가 비슷하다면, **방법 A(2sls)**가 더 나을 수 있습니다. 왜냐하면 방법 B 는 마을 정보를 아예 버려버리기 때문에, 만약 '마을의 평균 소득' 같은 유용한 정보가 있다면 방법 A 가 그 정보를 활용해서 더 정밀하게 계산할 수 있기 때문입니다.

비유:

방법 A: 전국의 학생 성적을 평균내서 공부 방법의 효과를 봅니다. (전국 평균 데이터 활용 가능)

방법 B: 각 학교 안에서만 상위권과 하위권을 비교합니다. (학교별 편차 제거)

만약 학교 간 차이가 크다면 B 가 좋고, 학교 간 차이가 없는데 '학교의 위치' 같은 정보가 중요하다면 A 가 더 나을 수 있습니다.

상황 2: 마을마다 완전히 다를 때 (Heterogeneous Clusters)

각 마을마다 대출의 효과가 천차만별이라고 가정해 봅시다. (예: 농촌 마을에서는 대출이 큰 효과를 보지만, 도시 마을에서는 효과가 없음)

방법 A(2sls) 의 문제: 이 방법은 혼란스러운 평균을 보여줍니다. 어떤 마을의 효과가 강하고 어떤 마을이 약한지 알 수 없는, 의미 없는 숫자가 나올 수 있습니다. 마치 "한국인과 미국인의 평균 키를 구할 때, 한국인 데이터가 90% 를 차지하면 평균 키가 한국인 키에 가깝게 나오지만, 이건 '전 세계 평균'을 대표하지 않는 것"과 같습니다.
방법 B(2sfe) 의 장점: 이 방법은 **각 마을의 효과를 합친 '가중 평균'**을 보여줍니다. 즉, "마을마다 효과가 다르더라도, 그 차이를 고려해서 전체적인 경향성을 올바르게 보여줍니다."
결론: 마을마다 상황이 다르면 **반드시 방법 B(2sfe)**를 써야 합니다.

4. 새로운 도구: "이 두 방법이 달라?" (검증 테스트)

연구자들은 두 방법의 결과가 얼마나 다른지 보는 새로운 테스트를 개발했습니다.

원리: 만약 두 방법 (A 와 B) 으로 계산한 결과가 비슷하다면, "아, 마을마다 차이가 없구나 (동질적)"라고 판단합니다.
판단: 만약 두 결과가 확연히 다르다면, "아, 마을마다 상황이 너무 다르구나 (이질적)"라고 판단하고, **방법 B(2sfe)**를 선택해야 합니다.
비유: 두 개의 나침반이 가리키는 방향이 똑같으면 지리적으로 평탄한 곳입니다. 하지만 나침반이 서로 다른 방향을 가리킨다면, 그 지역은 복잡한 지형 (마을별 차이) 이 있다는 뜻이므로 더 정교한 지도 (2sfe) 를 써야 합니다.

5. 실제 적용: 모로코의 소액 대출 사례

논문의 저자들은 모로코의 실제 데이터를 이 방법으로 분석했습니다.

결과: 두 방법의 결과가 비슷하게 나왔고, 통계적 테스트에서도 "마을 간 차이가 없다"는 결론이 나왔습니다.
의미: 이 경우, 복잡한 방법 (2sfe) 을 쓸 필요 없이, 간단한 방법 (2sls) 에도 마을별 정보를 추가하면 더 정확한 결과를 얻을 수 있었습니다. (이 경우 '마을의 평균 소득' 같은 정보를 활용했기 때문입니다.)

요약: 일반인을 위한 핵심 메시지

데이터가 그룹 (마을, 학교 등) 으로 뭉쳐 있다면, 단순히 전체 평균만 보면 안 됩니다.
**두 가지 방법 (전체 평균 vs 그룹별 비교)**이 있는데, 어느 것이 더 좋은지는 **"그룹들끼리 얼마나 비슷한가"**에 달려 있습니다.
그룹들이 비슷하다면: 전체 평균을 쓰되, 유용한 정보를 추가하는 게 나을 수 있습니다.
그룹들이 너무 다르다면: 무조건 그룹별로 비교하는 방법 (고정 효과) 을 써야 진짜 효과를 찾을 수 있습니다.
새로운 테스트를 통해 두 결과가 다른지 확인하면, 어떤 방법을 써야 할지 쉽게 결정할 수 있습니다.

이 논문은 통계학자들이 "무조건 고정 효과를 쓰는 게 최고다"라고 생각하지 말고, 데이터의 특성을 먼저 파악하고 방법을 선택하라고 조언하는 것입니다.

1. 연구 문제 (Problem)

실증 경제학에서 관측 단위들이 상위 그룹 (군집, cluster) 에 중첩된 데이터는 매우 흔합니다 (예: 학교, 주, 가족 단위). 처리 변수와 도구 변수 (IV) 가 모두 군집 내에서 변할 때, 연구자들은 주로 두 가지 방법을 사용합니다.

Canonical 2SLS: 군집 정보를 회귀식에 포함하지 않고, 추론 (inference) 단계에서만 군집-강건 표준오차 (cluster-robust standard errors) 를 사용합니다.
2SFE (Two-Stage Least Squares with Fixed Effects): 회귀식에 군집 지표 (cluster indicators) 를 포함하여 군집 효과를 점추정 (point estimation) 단계에서 직접 통제합니다.

기존 문헌은 이 두 방법의 사용은 광범위하지만, **균질한 군집 (homogeneous clusters)**과 이질적인 군집 (heterogeneous clusters) 하에서 두 추정량이 LATE 를 어떻게 해석하며, 어떤 조건에서 어떤 방법이 더 효율적인지에 대한 이론적 근거는 부족했습니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 잠재결과 (potential outcomes) 프레임워크와 IV 가정을 기반으로 두 추정량의 점근적 성질을 분석했습니다.

가정:
- Assumption 1-2: 군집 간 독립성, IV 의 배제 제한, 군집 수준의 무작위 할당, 중첩성, 관련성, 단조성.
- Assumption 3 (균질한 군집): 모든 단위에서 $Q_i$ 의 주변 분포가 동일함.
- Assumption 4 (이질적인 군집): 군집 내에서는 동일하지만, 군집 간에는 분포가 다를 수 있음.
추정량 정의:
- $\hat{\tau}_{2sls}$ : $Y_i \sim 1 + D_i | 1 + Z_i$ (군집 고정효과 없음).
- $\hat{\tau}_{2sfe}$ : $Y_i \sim D_i + C_i | Z_i + C_i$ (군집 고정효과 포함).
비교 지표:
- 효율성 (Efficiency): 점근적 분산의 비율 ( $V_{2sls, N} / V_{2sfe, N}$ ).
- 인과 해석 (Causal Interpretation): 이질적 군집 하에서 추정량이 어떤 가중치 평균을 수렴하는지 분석.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Contributions & Results)

A. 균질한 군집 (Homogeneous Clusters) 하에서의 분석

Assumption 3 이 성립할 때, 두 방법 모두 LATE ( $\tau_c$ ) 에 대한 일관된 (consistent) 점근적 정규 분포를 가집니다.

유효성 (Validity): 두 추정량 모두 일관성이 있으며, 군집-강건 표준오차는 각각의 점근적 분산을 일관되게 추정합니다.
효율성 비교 (Efficiency Trade-off):
- 2SFE 가 더 효율적인 조건: 군집별 효과의 변동 ( $\sigma^2_\alpha$ ) 이 개체별 오차 변동 ( $\sigma^2_\epsilon$ ) 보다 지배적이고, IV 가 군집 내에서 충분한 변동을 가져야 합니다.
- Canonical 2SLS 가 더 효율적일 수 있는 조건: 군집별 효과가 거의 없거나 ( $\sigma^2_\alpha \approx 0$ ), IV 가 군집 내에서 거의 변하지 않을 때.
- 공변량 조정 (Covariate Adjustment):
  - Canonical 2SLS: 군집 수준의 공변량 (cluster-level covariates) 을 포함하여 효율성을 높일 수 있습니다.
  - 2SFE: 군집 지표 ( $C_i$ ) 가 이미 모든 군집 수준의 변동을 흡수하므로, 군집 수준의 공변량을 추가할 수 없습니다. 이는 정보가 풍부한 군집 수준 공변량이 있을 때 Canonical 2SLS 의 잠재적 우위를 시사합니다.

B. 이질적인 군집 (Heterogeneous Clusters) 하에서의 분석

Assumption 3 이 위반되고 군집 간 이질성이 존재할 때 (Assumption 4):

2SFE 의 해석: $\hat{\tau}_{2sfe}$ 는 군집별 LATE ( $\tau_{c,g}$ ) 의 가중 평균을 일관되게 추정합니다. 가중치는 양수이며 합이 1 이 됩니다.
Canonical 2SLS 의 해석: $\hat{\tau}_{2sls}$ 는 일반적으로 가중 평균을 추정하지 않습니다. 특히 군집별 IV 확률 ( $e_g$ ) 이 다를 경우, $\tau_{c,g}=0$ 임에도 불구하고 추정량이 0 이 아닌 편향을 가질 수 있습니다 (Level-independence 위반).
결론: 이질적인 군집을 분석할 때는 해석 가능성이 명확한 2SFE가 더 바람직합니다.

C. 군집 이질성 검정 (Test for Cluster Heterogeneity)

두 추정량의 점근적 분포 차이를 이용하여 Hausman-type 검정을 제안했습니다.

통계량: $t_{diff} = (\hat{\tau}_{2sls} - \hat{\tau}_{2sfe}) / \widehat{se}_{diff}$
원리: 균질한 군집 하에서는 두 추정량의 차이가 0 이 되어야 하므로 $t_{diff}$ 는 표준정규분포를 따릅니다. 이질성이 존재하면 두 추정량이 다른 값을 수렴하므로 검정 통계량이 유의하게 됩니다.
의미: 검정 기각 시 이질성이 존재한다는 증거로, 2SFE 사용이 권장됩니다.

4. 시뮬레이션 및 실증 적용 (Simulations & Application)

시뮬레이션:
- 균질한 군집 하에서 두 방법 모두 95% 신뢰구간 커버리지를 정확히 유지함을 확인했습니다.
- 군집별 효과 변동이 클수록 2SFE 가 더 효율적이었으나, 공변량 조정이 가능한 Canonical 2SLS 가 특정 조건에서 더 좋은 성능을 보였습니다.
- 이질적인 군집이 존재할 때 제안된 검정 통계량은 높은 검정력 (power) 을 보였습니다.
실증 분석 (모로코 마이크로크레딧 프로그램 데이터):
- 162 개 마을 (군집) 내 5,898 가구를 분석했습니다.
- 군집 이질성 검정 결과 ( $t=0.183$ ) 는 균질성 가정을 기각하지 못했습니다.
- 이 경우, 공변량을 조정하고 군집 지표를 포함한 2SFE-x가 가장 작은 표준오차와 가장 좁은 신뢰구간을 제공하여 효율성 우위를 입증했습니다.

5. 의의 (Significance)

이 논문은 다음과 같은 중요한 통찰을 제공합니다:

방법론적 선택 가이드: 연구자가 데이터의 특성 (균질성 여부, IV 의 군집 내 변동성, 이용 가능한 공변량) 에 따라 2SLS 와 2SFE 중 어떤 것을 선택해야 하는지에 대한 이론적 근거를 제시합니다.
효율성 오해 해소: "무조건 고정효과를 포함하는 것이 더 좋다"는 관행에 대해, 군집 내 IV 변동이 부족하거나 군집별 효과가 작을 때는 오히려 효율성이 떨어질 수 있음을 경고합니다.
인과 해석의 명확성: 이질적인 군집 환경에서 2SFE 가 가중 평균 LATE 를 추정하는 유일한 합리적인 방법임을 보여줍니다.
실용적 도구: 두 방법의 차이를 기반으로 한 검정법을 제안하여, 연구자가 데이터의 군집 이질성을 진단하고 적절한 모델을 선택할 수 있도록 돕습니다.

요약하자면, 이 연구는 군집화 데이터에서의 IV 분석 시 **단순한 표준오차 보정 (Canonical 2SLS)**과 고정효과 모델 (2SFE) 간의 미묘한 효율성과 해석의 차이를 정량화하고, 연구 설계에 맞는 최적의 추정 전략을 제시했습니다.