Cell divisions suppress dynamical correlations in solid tissues

기술적 요약: 고체 조직에서 세포 분열은 동적 상관관계를 억제한다

문제 제기
발생 중인 조직은 이웃 교환, 박리, 분열과 같은 세포 과정을 통해 지속적으로 재구성되면서 기계적 일관성을 유지하는 비정질 고체로 기능한다. 수동적 비정질 고체에서 국소적 소성 사건들은 장거리 탄성장을 통해 상호작용하며, 항복 전이 근처에서 시스템 전체에 걸친 재배열 연쇄 반응 (avalanches) 을 유발하는데, 이는 한계적 안정성 (marginal stability) 에 뿌리를 둔 현상이다. 그러나 살아있는 조직이 유사한 집단적 역학을 보이는지는 여전히 불분명하다. 국소적 기계적 불안정성에 의해 재배열이 유발되는 수동적 물질과 달리, 세포 분열은 국소적 기계적 상태와 무관하게 응력과 재구성을 생성하는 능동적 사건이다. 따라서 이러한 능동성이 수동적 비정질 고체의 특징인 연쇄 반응 현상과 한계적 안정성을 유지하는지, 아니면 조직의 동적 상관관계를 근본적으로 변화시키는지가 질문된다.

방법론
저자들은 고체와 같은 상피 조직을 시뮬레이션하기 위해 2 차원 탄성 - 소성 모델 (EPM) 을 사용한다. 이 프레임워크에서 조직은 $N$개의 메조스코픽 블록으로 이산화되며, 각 블록은 국소 전단 응력 텐서로 특징지어진다. 이 모델은 다음을 포함한다:

1. 수동 역학: 블록은 국소 응력이 항복 면 (응력 공간에서 원으로 정의됨) 을 초과할 때까지 탄성적으로 거동하다가, 그 지점에서 소성 재배열 (T1 전이와 유사) 을 겪는다. 이러한 사건들은 장거리 탄성 전파자를 통해 시스템 전체에 응력을 재분배한다.
2. 능동 재구성: 세포 분열은 주변 조직에 이방성 힘 쌍극자를 새기는 능동적 소성 사건으로 취급된다. 이 연구는 국소 응력에 대한 방향에 따라 세 가지 유형의 분열을 구분한다:
   • 무작위 방향 분열 (ROD): 선호 축이 없음; 변형률 크기가 유계 분포에서 추출됨.
   • 응력 정렬 분열 (SOD): 축이 국소 전단 응력과 정렬됨.
   • 응력 완화 분열 (SRD): 수동 소성 사건과 동일한 대칭 채널에서 국소 응력을 0 으로 재설정함.
     시뮬레이션은 정상 상태 흐름, 국소 안정성 분포 ($P(x)$), 그리고 단일 분열 사건에 의해 유발된 세포 재배열 수로 정의된 연쇄 반응 크기 ($S$) 의 통계를 분석한다.

주요 기여 및 결과

• 항복 이하의 유체화: 본 연구는 세포 분열이 수동 항복 응력 ($\Sigma_c$) 이하에서 조직을 유체화시켜 분열률 ($k_d$) 에 의해 조절되는 선형 유변학적 응답 ($\dot{\gamma} \sim \Sigma$) 을 생성함을 확인한다. 이 흐름의 기원은 분열 유형에 따라 다르다: ROD 의 경우 흐름은 거의 전적으로 세포 재배열에 의해 구동되는 반면, SRD 와 SOD 의 경우 낮은 응력에서 흐름은 분열 자체에 의해 지배된다.
• 한계적 안정성의 유지: 준정적 한계 ($k_d \to 0$) 에서 시스템은 한계적 안정성을 유지한다. 국소 안정성 분포 $P(x)$는 ROD 의 경우 $\theta \approx 0.55$, SRD 의 경우 $\theta \approx 0.52$인 $P(x) \sim x^\theta$로 스케일링되는 의사 갭 (pseudogap) 을 보여주며, 이는 수동 비정질 고체에서 발견된 값과 일치한다. 그러나 SRD 의 경우 이 분포의 전계수가 지수적으로 억제되어 항복 가능한 블록의 풀이 현저히 고갈되는데, 이는 공식적인 갭이 열리지 않음에도 불구하고 발생한다.
• 연쇄 반응의 억제: 수동적 비정질 고체의 행동과 대조적으로, 세포 분열의 존재는 시스템 전체에 걸친 연쇄 반응을 강력하게 억제한다. 연쇄 반응은 항복 응력에서 $\rho(S) \sim S^{-\tau}$ (여기서 $\tau \approx 1.36$) 의 멱함수 분포를 따르지만, $\Sigma_c$ 이하에서는 응력 의존적 차단 (cutoff) $S_c$를 획득한다. SRD 의 경우 이 차단이 낮은 응력에서 심각하여 연쇄 반응을 사실상 제거한다.
• 에너지 균형 메커니즘: 저자들은 연쇄 반응 억제를 에너지 균형 제약으로 귀인한다. 세포 분열에 의해 주입된 에너지는 항복 응력 이하에서 전단 흐름을 허용하지만 동시에 재배열을 위한 유한한 "예산"을 제공한다. 시스템이 항복 응력에 접근함에 따라 재배열에 의해 소산되는 에너지는 $(\Sigma_c - \Sigma)$와 선형적으로 사라지는 반면, 분열에 의해 주입된 에너지는 유한하게 유지된다. 이 균형은 평균 연쇄 반응 크기가 $\langle S \rangle \sim (\Sigma_c - \Sigma)^{-1}$로 스케일링되도록 결정하며, 이는 관찰된 차단 스케일링 $S_c \sim (\Sigma_c - \Sigma)^{1/(2-\tau)}$로 이어진다.

의의 및 주장
본 논문은 증식하는 조직이 국소 안정성 밀도 $P(x)$와 같은 한계적 비정질 고체의 구조적 특징을 나타내면서도, 수동적 대응물보다 훨씬 더 짧은 범위의 동적 상관관계를 보인다고 주장한다. 저자들은 능동성이 단순히 수동 항복 물질에 노이즈를 추가하는 것이 아니라, 국소 불안정성에 가까운 영역의 집단을 지속적으로 재형성한다고 제안한다. 집단적 폭발을 조직화할 수 있는 수동 소성성의 가용성을 제한함으로써, 세포 분열은 시스템 전체에 걸친 연쇄 반응의 출현을 방지한다.

이 연구는 상피 조직이 수동적 비정질 고체에서 예상되는 대규모 연쇄 반응을 나타내지 않으면서도 유리질 기계적 서명을 보일 수 있는 잠재적 설명을 제공한다. 저자들은 분자 모터와 같은 다른 능동적 노이즈 원천은 열적 노이즈와 더 유사하게 행동할 수 있지만, 세포 분열의 특정 메커니즘은 한계적 안정성을 유지하면서 동적 상관관계를 급격히 감소시키는 역할을 한다고 지적한다.