Secrecy Sum Rate Maximization for OIRS-Aided Visible Light Communications with Confidential Messages

기술 요약: 기밀 메시지를 포함한 OIRS 지원 가시광 통신의 비밀 합계 전송률 극대화

문제 정의
본 논문은 물리적 가시선(LoS) 차단과 내부 도청 위협이 존재하는 환경에서 동작하는 멀티 유저 가시광 통신(VLC) 시스템의 보안 문제를 다룬다. 광학 지능형 반사 표면(OIRS)은 제어 가능한 비가시선(NLoS) 링크를 구축함으로써 물리적 장애물을 우회할 수 있는 해결책을 제공하지만, OIRS의 배치는 새로운 보안 복잡성을 초래한다. 구체적으로, OIRS에 의해 생성된 추가적인 반사 경로는 의도치 않게 정당한 사용자들 사이의 도청 채널을 강화하여(내부 도청), 정보 유출의 위험을 높일 수 있다. 기존 문헌은 대개 합계 전송률이나 스펙트럼 효율을 개선하는 데 집중하거나, LoS 차단을 고려하지 않은 채 외부 도청자에 대한 물리 계층 보안(PLS)만을 다루는 경우가 많다. 본 연구는 물리적 차단과 사용자 간 기밀 메시지 전송을 모두 고려하여, 비밀 합계 전송률(Secrecy Sum Rate, SSR)을 극대화하기 위한 전송 프리코더(precoder) 설계와 OIRS 유닛 할당을 동시에 수행하는 공동 최적화 문제를 정식화한다.

방법론
제안된 접근 방식의 핵심은 전송 프리코딩 행렬($W$)과 OIRS 할당 텐서($F$)를 공동 설계하는 공동 최 optimization 프레임워크이다. 문제는 다음과 같은 이유로 매우 비볼록(non-convex)한 혼합 정수 비선형 계획법(MINLP)으로 정식화된다:

1. 이진 제약 조건: OIRS 할당 변수는 이진 값(특정 LED의 신호를 특정 사용자에게 반사할지 여부)을 가진다.
2. 결합된 변수: 비밀 전송률 식은 연속적인 프리코딩 벡터와 이산적인 할당 변수 간의 비선형 상호작용을 포함한다.
3. 비오목(Non-concave) 목적 함수: 비밀 전송률 함수 자체가 비오목하다.

문제를 다룰 수 있는 형태로 만들기 위해, 저자들은 교대 최적화(Alternating Optimization, AO) 프레임워크를 오목-볼록 절차(Concave-Convex Procedure, CCCP) 및 **1차 테일러 근사(first-order Taylor approximations)**와 결합하여 사용한다. 방법론은 다음과 같이 진행된다:

• 문제 재정식화: 원래의 문제를 슬랙 변수(slack variables)를 도입하여 목적 함수와 제약 조건을 분리함으로써 새로운 정식화($P1$)를 생성한다.
• 완화 및 페널티: OIRS 할당에 대한 이진 제약 조건을 연속적인 범위 $[0, 1]$로 완화하고, 이진 해에 수렴하도록 유도하기 위해 목적 함수에 페널티 항을 추가한다.
• 반복적 풀이:
  • OIRS 할당 부문제: 고정된 프리코더를 바탕으로 할당 문제를 반복적으로 해결한다. 비볼록 제약 조건과 페널티 항은 각 반복 단계에서 1차 테일러 근사를 사용하여 선형화되며, 이를 통해 부문제를 표준 도구(예: CVX)로 풀 수 있는 볼록 형태로 변환한다.
  • 프리코더 부문제: 고정된 OIRS 할당을 바탕으로, 비볼록 제약 조건을 처리하기 위해 CCCP와 테일러 근사를 사용하여 프리코딩 행렬을 업데이트한다.
• 수렴: 전체 목적 함수가 수렴할 때까지 두 부문제를 교대로 해결한다.

주요 기여

• 공동 최적화 프레임워크: 본 논문은 LoS 차단과 내부 도청을 동시에 처리하는 OIRS 지원 VLC를 위한 새로운 공동 최적화 기법을 제안하며, 이는 기존 연구에서 충분히 다뤄지지 않은 시나리오이다.
• 알고리즘 개발: 결과적으로 발생하는 난해한 MINLP를 해결하기 위해 효율적인 AO 기반 알고리즘을 개발하였다. CCCP와 1차 테일러 근사의 통합을 통해 결합된 이진 및 연속 변수를 처리할 수 있다.
• 시스템 모델링: 본 연구는 거울 반사 법칙에 따라 OIRS 유닛이 한 번에 하나의 사용자에게만 서비스를 제공한다는 현실적인 시스템 모델을 포함하며, 물리적 장애물이 채널 가용성에 미치는 영향을 명시적으로 모델링한다.

시뮬레이션 결과
수치 시뮬레이션은 4개의 LED와 다수의 사용자가 존재하는 5m $\times$ 5m $\times$ 3m 실내 환경에서 1명 또는 2명의 차단된 사용자가 있는 시나리오를 포함하여 수행되었다.

• 수렴성: 제안된 AO 기반 기법은 안정적인 수렴성을 보여준다. 목적 함수의 상대 오차는 단조 감소하며, OIRS 유닛 수에 따라 몇 번의 반복(3~8회) 내에 수렴 임계값($10^{-4}$)에 도달한다.
• SSR 이득: OIRS 반사 유닛의 수를 늘릴수록 상당한 SSR 향상이 나타난다. 예를 들어, 1명의 차단된 사용자 시나리오에서는 유닛을 18개에서 160개로 늘릴 때 SSR이 약 1에서 3.6 bps/Hz로 상승하였고, 2명의 차단된 사용자 시나리오에서는 1.5에서 4.7 bps/Hz로 상승하였다.
• 차단 완화: 결과는 제안된 기법이 OIRS를 활용하여 대체 NLoS 링크를 구축함으로써 심각한 물리적 차단 상황에서도 높은 보안 성능을 효과적으로 유지함을 확인시켜 준다.
• 내부 도청 관찰: 흥미롭게도, 시뮬레이션 결과는 더 많은 사용자가 차단된 시나리오(OIRS에 더 많이 의존하는 경우)가 차단된 사용자가 적은 시나리오보다 더 높은 SSR을 달성함을 보여주었다. 저자들은 이를 OIRS가 매우 지향적인 거울 반사 빔을 형성하여 넓은 범위를 커버하는 LoS 링크에 비해 사용자 간 누설을 줄이는 단순화된 반사 모델 덕분이라고 설명하였으나, 실제 광학 전파는 더 복잡할 수 있음을 언급하였다.

의의 및 주장
본 논문은 VLC가 물리적 장애물에 취약한 실내 무선 네트워크에서 물리 계층 보안을 강화하기 위한 견고한 솔루션을 제공한다고 주장한다. OIRS 유닛의 수를 늘리는 것이 상당한 SSR 이득을 제공한다는 것을 입증함으로써, 본 연구는 OIRS 지원 VLC의 보안 다중 사용자 통신 가능성을 강조한다. 저자들은 자신들의 연구가 차단 현상을 무시하거나 OIRS 지원 시스템 맥락에서의 내부 도청을 다루지 못한 기존 연구를 넘어선 필수적인 단계라고 규정한다. 결론적으로, 본 연구의 접근 방식은 연결성 복구(OIRS를 통한)와 보안 강화(공동 프리코딩 및 할당 최적화를 통한) 사이의 트레이드오프를 성공적으로 균형 있게 조절한다.