Optimal Assembly of Repurposed Lithium-Ion Battery Packs under Cell Heterogeneity and Screening Uncertainty

기술 요약: 셀 이질성 및 스크리닝 불확실성 하에서의 재사용 리튬 이온 배터리 팩의 최적 조립

문제 정의
본 논문은 퇴역 전기차(EV) 셀을 신뢰할 수 있는 정지형 에너지 저장 장치로 조립하는 과정에서 발생하는 이차 전지(Second-Life Batteries, SLBs) 조립 문제를 다룬다. 퇴역 EV 배터리의 공급은 급격히 증가하고 있으나, 용량, 직류 내부 저항(DCIR), 자기 방전율 등의 셀 파라미터에서 나타나는 상당한 이질성으로 인해 재사용이 저해되고 있다. 이러한 변동성은 셀이 노화됨에 따라 심화되며, 이는 팩 수준의 치명적인 문제로 이어진다. 즉, 병렬 그룹 내의 저항 불일치는 전류 분배를 왜곡하고 열화를 가속화하며, 직렬 스트링을 따른 용량 및 자기 방전 변동은 가용 에너지와 장기적인 충전 상태(SOC) 불균형을 초래한다.

또한, 이 문제는 스크리닝 과정에서 발생하는 측정 불확실성으로 인해 더욱 복잡해진다. 진단 추정치는 실제 성능을 반영하지 못할 수 있는 테스트 조건에 의존하는 경우가 많으며, 데이터 추적성 또한 일관되지 않다. 결과적으로, 명목값(nominal values)에만 기반하여 조립된 팩은 실제적인 파라미터 편차가 발생할 경우 실패할 수 있다. 핵심 문제는 조합론적 문제이다. 즉, 셀을 선택하고, 직병렬 토폴로지를 결정하며, 특정 위치에 셀을 할당하는 과정이 애플리케이션 수준의 제약 조건(전력, 전압, 에너지, 전류 제한)을 충족하는 동시에 파라미터 편차를 최소화하면서도, 경계가 정해진 불확실성 하에서 동시에 수행되어야 한다.

방법론
저자들은 셀-투-팩(cell-to-pack) 조립 문제를 해결하기 위해 OASLB(Optimal Assembly of Second-Life Batteries)라고 명명된 2단계 강건 최적화(robust optimization) 프레임워크를 제안한다.

1. 1단계: 토폴로지 스크리닝 (Topology Screening)
   최적화에 앞서, 본 프레임워크는 인버터 전압 윈도우, 전력/전류 제한, 에너지 요구 사항을 기준으로 정수 값인 직렬 그룹 수($N_s$)와 그룹당 병렬 셀 수($N_p$)를 열거하여, 애플리케이션 요구 사항을 충족하는 최소 셀 토폴로지를 분석적으로 스크리닝한다. 이 단계는 실행 불가능한 구성을 제거하고 최적화 시작 전 토폴로지를 고정함으로써 후속 할당 문제의 차원을 축소한다.

2. 2단계: 강건 혼합 정수 선형 계획법 (Robust MILP)
   각 후보 토폴로지에 대해, MILP 모델은 개별 셀을 직렬 스트링 상의 병렬 그룹 위치에 할당한다.

• 목적 함수: 모델은 병렬 그룹 내 DCIR 편차, 병렬 그룹 내 용량 편차, 그리고 직렬 스트링 전체의 자기 방전 불균형의 세 가지 미스매치 지표에 대한 정규화된 가중 합을 최소화한다.
• 경계 제약 조건 (Hard Constraints): 휴리스틱 접근 방식과 달리, 이 모델은 애플리케이션 요구 사항(에너지, 전력, 전압, 전류)을 경계 제약 조건으로 강제한다.
• 강건성 (Robustness): 스크리닝 불확실성을 해결하기 위해, 모델은 용량과 DCIR을 유계 구간(bounded intervals)으로 취급한다. 모든 측정값이 불리한 쪽의 경계로 편향되더라도 팩이 에너지 하한선, DCIR 허용 오차 및 부하 전압 제한을 충족하도록 보장함으로써 최악의 경우에도 실행 가능성을 보장한다.
• 대칭성 파괴 (Symmetry Breaking): 모델은 명목 최소 DCIR에 따라 그룹 순서를 정하는 제약 조건을 포함하여, 중복되는 순열을 제거하고 솔버의 실행 시간을 단축한다.

주요 기여
본 논문은 기존 문헌의 세 가지 주요 연구 공백을 식별하고 다음과 같은 기여를 통해 이를 해결한다:

1. 통합된 정식화: 기존 연구에서 보이는 단계별 분리 방식에서 벗어나, 토폴로지 스크리닝, 셀 선택, 셀-투-포지션 할당을 하나의 정식화로 통합하였다.
2. 애플리케이션 인지 제약 조건: 애플리케이션 특유의 제약 조건(전력 능력, 백업 지속 시간, 전압/전류 제한)을 사후 점검 방식이 아닌, 최적화 내의 경계 제약 조건으로 직접 포함하였다.
3. 강건 최적화: 용량과 DCIR에 대한 유계 구간을 포함하는 강건한 정식화를 도입하여, 명목값이 아닌 최악의 경우에 대한 실행 가능성을 보장한다.

결과
프레임워크는 서로 다른 이질성(DCIR 지배, 용량 지배, 결합된 이질성, 높은 측정 불확씨성)을 테스트하도록 설계된 네 가지 합성 리튬 철 인산염(LFP) 인벤토리(각 100개 셀)를 대상으로 평가되었다. 대상 애플리케이션은 10 kW/10 kWh 정지형 백업 시스템이다.

• 실행 가능성: 강건한 OASLB 방식은 모든 인벤토리 케이스에서 모든 실행 가능성 요구 사항(에너지 하한선, DCIR 허용 오차, 부하 전압)을 충족했다. 반면, 세 가지 단일 지표 정렬 휴리스틱(용량, DCIR 또는 자기 방전 기준 정렬)은 적어도 하나의 인벤토리에서 실패했다. 예를 들어, 용량 정렬은 DCIR 허용 오차 검사를 통과하지 못했고, DCIR 정렬은 에너지 요구 사항을 충족하지 못했다.
• 목적 함수 성능: 각 인벤토리의 최상위 성능 단일 지표 베이스라인과 비교했을 때, 제안된 방법은 정규화된 미스매치 목적 함수를 76%에서 87%까지 감소시켰다.
• 강건성 대 결정론적 모델: 강건 모델을 결정론적 버전(불확실성을 무시함)과 비교했을 때, 강건한 조립은 (고불확실성 D4 케이스에서 명목 미스매치 목적 함수가 0.109에서 0.155로 상승하는 등) 약간의 목적 함수 증가만으로 모든 인벤토리에서 최악의 경우 에너지 실행 가능성을 보장했다.

의의
본 논문의 주요 의의는 셀 매칭과 애플리케이션 수준의 실행 가능성 요구 사항을 결합하여 최적화하고, 측정 불확실성을 명시적으로 고려하는 것이 이질적인 이차 전지 팩 조립의 신뢰성을 크게 향상시킨다는 점을 입증하는 데 있다. 결과는 단일 지표 정렬 휴리스틱이 복잡하고 결합된 요구 사항에는 불충분하며, 명목상 실행 가능한 설계가 실제 스크리닝 편차 하에서 실패하는 것을 방지하기 위해서는 강건 최적화가 필요함을 시사한다. 저자들은 이 접근 방식이 셀 이질성과 불확실성을 조립 정식화의 필수 구성 요소로 효과적으로 다룸으로써, 퇴역 EV 배터리의 보다 신뢰할 수 있는 재사용을 위한 길을 열었다고 결론짓는다. 향후 연구 과제로 현장에서 측정된 인벤토리를 통한 프레임워크 검증을 언급하였다.