LFV decays in a 3-3-1 model with singlet leptoquarks

기술 요약: 싱글렛 레프토쿼크를 포함한 3-3-1 모델에서의 LFV 붕괴

문제 및 동기
본 논문은 표준 모델(SM)의 예측과 전하를 띤 경전자의 이상 자기 모멘트(AMM), 특히 뮤온의 $(g-2)_\mu$에 대한 실험적 측정값 사이의 지속적인 불일치를 다룬다. 최근의 데이터는 약 $10^{-9}$의 편차를 시사하고 있는데, 이를 또한 경전자 맛깔 위반(LFV) 과정을 설명할 수 있는 통합된 틀 안에서 설명하는 것은 여전히 중대한 과제이다. 새로운 상호작용을 통해 AMM을 강화하는 많은 표준 모형 너머(BSM) 시나리오들은 종종 엄격한 실험적 한계와 충돌하는 수준의 전하 LFV(cLFV) 붕괴(예: $\mu \to e\gamma$)를 유도한다. 저자들은 3-3-1 모델, 특히 싱글렛 스칼라 레프토쿼크(331LQ로 표기)가 보강되었을 때, 관측된 뮤온 AMM 이상을 수용하는 동시에 현재의 cLFV 붕 decay 제약 조건을 만족하면서, SM-유사 힉스($h$) 및 $Z$ 보존의 LFV 붕괴에 대한 관측 가능한 비율을 예측할 수 있는지 조사하고자 한다.

방법론
본 연구는 경량(leptons) 및 쿼크와 상호작용하는 싱글렛 스칼라 레프토쿼크 $S$를 포함하는 331LQ 프레임워크를 확장한다. 저자들은 다음을 포함한 포괄적인 현상론적 분석을 수행한다:

1. 모델 구축: 이들은 쿼크와 경전자에 대한 트리 레벨 질량을 생성하는 유카와 상호작용을 포함하여, 입자 내용(게이지 군 $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$)을 정의한다. 레프토쿼크 $S$는 쿼크와 경전자에 결합하며, 물리적 기저에서의 세 번째 쿼크 가문(탑 쿼크)과 관련된 결합에 특별한 주의를 기울이는데, 이는 CKM 혼합 행렬과 미지의 레프토쿼크 결합 매개변수로부터 유도된다.
2. 해석적 유도: 저자들은 다음의 일-루프(one-loop) 기여에 대한 일반적인 해석적 표현식을 유도한다:
   • 전하 경전자 AMM ($\Delta a_e, \Delta a_\mu$).
   • cLFV 복사 붕괴 ($e_b \to e_a \gamma$).
   • 힉스 보존의 LFV 붕괴 ($h \to e_a e_b$).
   • $Z$ 보존의 LFV 붕괴 ($Z \to e_a e_b$).
     이 계산들은 Passarino-Veltman 함수를 활용하며, 유니터리 게이지에서의 페르미온(쿼크) 루프와 스칼라(레프토쿼크) 루프 모두의 기여를 고려한다.
3. 수치 분석: 모델의 자유 매개변수(레프토쿼크 질량 $m_S$, 힉스-레프토쿼크 결합 $\lambda_{hSS}$, 그리고 유카와 결합 $g^{LQ}_{3i}, h^{LQ}_{3i}$)에 대해 섭동론적 한계 내에서 수치적 스캔이 수행된다. 분석은 $\Delta a_\mu$와 잠재적인 $\Delta a_e$에서 상당한 편차를 허용하는 영역에 초점을 맞추어, AMM 및 cLFV 분기비에 대한 모든 현재의 실험적 제약을 강제한다.

주요 기여 및 결과

• AMMs와 cLFV 사이의 상관관계: 본 연구는 $\Delta a_e$와 $\Delta a_\mu$에 대한 지배적인 일-루프 기여가 탑 쿼크와 각 전하 경전자를 포함하는 레프토쿼크 결합 곱의 실수부에 비례함을 확인한다 ($\Delta a_e \propto \text{Re}[m_t g^{LQ*}_{3e} h^{LQ}_{3e}]$). 결과적으로, $Br(\mu \to e\gamma)$에 대한 실험적 한계를 만족시키는 것은 서로 다른 세대를 포함하는 결합 곱에 엄격한 제약을 가하며, $\Delta a_\mu$가 큰 영역에서 $\Delta a_e$를 무시할 수 있는 수준($< 10^{-19}$)으로 억제한다.
• LFV 분기비의 선형 상관관계: 힉스와 $Z$ 보존의 LFV 붕괴의 분기비와 그에 대응하는 cLFV 복사 붕괴 사이의 거의 선형적인 상관관계 $Br(h, Z \to e^\pm_b e^\mp_a) \propto Br(e_b \to e_a \gamma)$는 핵심적인 발견이다. 이 관계는 이러한 과정들의 근저에 있는 폼 팩터(form factors)가 동일한 결합 조합($f_{ba}$)에 의해 지배되기 때문에 발생한다.
• $\Delta a_\mu$에 대한 현상론적 함의:
  • $|\Delta a_\mu| \ge 10^{-11}$인 매개변수 영역에서, 모델은 $Br(h, Z \to \tau^\pm \mu^\mp)$가 현재의 실험적 상한치에 도달할 수 있다고 예측한다. 그러나 이는 $Br(\mu \to e\gamma)$에 의한 엄격한 제약으로 인해 $Br(h, Z \to \tau^\pm e^\mp)$ 및 $Br(h, Z \to \mu^\pm e^\mp)$를 현재의 감도보다 훨씬 낮은 수준으로 억제하는 대가를 치러야 한다.
  • 반대로, 측정 가능한 전자 AMM ($10^{-14} \le |\Delta a_e| \le 8 \times 10^{-13}$)을 허용하는 영역은 $|\Delta a_\mu|$가 $O(10^{-16})$ 차수로 억제되어야 함을 요구한다. 이 시나리오에서는 $\tau \to e\gamma$, $h \to \tau e$, 그리고 $Z \to \tau e$ 채널만이 현재 또는 미래의 실험적 감도에 접근한다.
• 가벼운 쿼크 기여의 억제: 분석은 두 개의 가벼운 업-타입(up-type) 쿼크의 기여가 탑 쿼크의 기여에 비해 무시할 수 있는 수준임을 입증하며, 이는 LFV 진폭에서 탑 쿼크 루프만이 지배적이라는 근사를 정당화한다.

의의
본 논문은 331LQ 프레임워크가 전하 경전자의 AMM과 LFV 과정 사이의 상호작용을 탐구하기 위한 일관된 이론적 구조를 제공한다고 주장한다. 본 연구의 주요 의의는 다음과 같은 구체적이고 테스트 가능한 상관관계를 밝히는 데 있다:

1. 331LQ 모델은 현재의 cLFV 한계를 위반하지 않으면서 큰 $\Delta a_\mu$와 큰 $\Delta a_e$를 동시에 설명할 수 없음을 확립한다.
2. 만약 뮤온 AMM 이상이 이 모델에 의해 설명된다면, LFV에 대한 가장 유망한 실험적 신호는 $\tau-\mu$ 섹터(구체적으로 $h \to \tau\mu$ 및 $Z \to \tau\mu$)에 있을 것이라고 예측하며, $\tau-e$ 및 $\mu-e$ 채널은 매우 억제될 것이다.
3. cLFV 복사 붕괴(예: $\mu \to e\gamma$)에 대한 미래의 감도 향상은 LFV 힉스 및 $Z$ 붕괴의 예측된 비율을 직접적으로 제약할 것이며, 이는 모델의 생존 가능성을 테스트하는 경로를 제공함을 강조한다.

저자들은 331LQ 모델이 뮤온 $g-2$ 이상을 해결하는 메커니즘을 제공할 수 있지만, 이는 기존 데이터, 특히 $\mu \to e\gamma$의 미관측에 의해 엄격하게 제약되는 특정 LFV 신호의 계층 구조를 예측함으로써 이루어진다고 결론짓는다.