LFV decays in a 3-3-1 model with singlet leptoquarks

技术摘要：含有单态轻子夸克的 3-3-1 模型中的 LFV 衰变

问题与动机
本文探讨了标准模型（SM）预测与带电轻子反常磁矩（AMM）实验测量值之间持续存在的差异，特别是针对缪子 $(g-2)_\mu$。由于近期数据表明存在约 $10^{-9}$ 的偏差，如何在能够解释这一现象的同时，在一个统一的框架内同时兼顾轻子味破坏（LFV）过程，仍然是一个重大挑战。许多通过新相互作用来增强 AMM 的超越标准模型（BSM）情景，往往会诱导出与严苛实验限制相冲突的带电 LFV（cLFV）衰变（例如 $\mu \to e\gamma$）。作者旨在研究 3-3-1 模型（特别是当其补充了一个单态标量轻子夸克，记作 331LQ 时）是否能够同时容纳观测到的缪子 AMM 异常，并满足当前的 cLFV 衰变约束，同时预测出 SM 类希格斯玻色子（$h$）和 $Z$ 玻色子的可观测 LFV 衰变率。

方法论
本研究扩展了 331LQ 框架，该框架包含一个与轻子和夸克均相互作用的单态标量轻子夸克 $S$。作者进行了全面的唯象分析，包括：

1. 模型构建： 他们定义了粒子内容，包括规范群 $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$，以及产生夸克和轻子树级质量的 Yukawa 相互作用。轻子夸克 $S$ 与夸克和轻子耦合，特别关注了在物理基底中涉及第三代夸克（顶夸克）的耦合，这些耦合是从 CKM 混合矩阵和未知的轻子夸克耦合参数中推导出来的。
2. 解析推导： 作者推导了关于以下过程的一圈图贡献的一般解析表达式：
   • 带电轻子 AMM ($\Delta a_e, \Delta a_\mu$)。
   • cLFV 辐射衰变 ($e_b \to e_a \gamma$)。
   • 希格斯玻色子的 LFV 衰变 ($h \to e_a e_b$)。
   • $Z$ 玻色子的 LFV 衰变 ($Z \to e_a e_b$)。
     这些计算利用 Passarino-Veltman 函数，并在幺正规范下考虑了来自费米子（夸克）和标量（轻子夸克）圈的贡献。
3. 数值分析： 在微扰极限内，对模型的自由参数（轻子夸克质量 $m_S$、希格斯-轻子夸克耦合 $\lambda_{hSS}$ 以及 Yukawa 耦合 $g^{LQ}_{3i}, h^{LQ}_{3i}$）进行数值扫描。分析过程中强制执行了所有当前关于 AMM 和 cLFV 分支比的实验约束，特别关注了允许产生显著 $\Delta a_\mu$ 偏差且可能产生 $\Delta a_e$ 的区域。

主要贡献与结果

• AMMs 与 cLFV 之间的相关性： 研究证实，$\Delta a_e$ 和 $\Delta a_\mu$ 的主导一圈图贡献正比于涉及顶夸克与相应带电轻子的轻子夸克耦合乘积的实部（$\Delta a_e \propto \text{Re}[m_t g^{LQ*}_{3e} h^{LQ}_{3e}]$）。因此，满足 $Br(\mu \to e\gamma)$ 的实验限制会对涉及不同代的耦合乘积施加严厉约束，从而在 $\Delta a_\mu$ 较大的区域将 $\Delta a_e$ 抑制到微不足道的水平（$< 10^{-19}$）。
• LFV 分支比的线性相关性： 一个核心发现是，希格斯玻色子和 $Z$ 玻色子的 LFV 衰变分支比与其对应的 cLFV 辐射衰变之间存在近乎线性的相关性：$Br(h, Z \to e^\pm_b e^\mp_a) \propto Br(e_b \to e_a \gamma)$。这种关系源于这些过程的底层形式因子由相同的耦合组合 ($f_{ba}$) 主导。
• 对 $\Delta a_\mu$ 的唯象意义：
  • 在 $|\Delta a_\mu| \ge 10^{-11}$ 的参数区域，该模型预测 $Br(h, Z \to \tau^\pm \mu^\mp)$ 可以达到当前的实验上限。然而，这是以抑制 $Br(h, Z \to \tau^\pm e^\mp)$ 和 $Br(h, Z \to \mu^\pm e^\mp)$ 为代价的，后者由于受到 $Br(\mu \to e\gamma)$ 的严格限制而被压低至远低于当前灵敏度的水平。
  • 相反，允许可测量的电子 AMM（$10^{-14} \le |\Delta a_e| \le 8 \times 10^{-13}$）的区域要求 $|\Delta a_\mu|$ 被抑制到 $O(10^{-16})$ 的数量级。在这种情况下，只有 $\tau \to e\gamma$、$h \to \tau e$ 和 $Z \to \tau e$ 通道接近当前或未来的实验灵敏度。
• 轻夸克贡献的抑制： 分析表明，两个轻上型夸克的贡献与顶夸克贡献相比可以忽略不计，这验证了仅由顶夸克圈主导 LFV 振幅的近似是有效的。

重要性
论文声称 331LQ 框架提供了一个一致的理论结构，用于探索带电轻子 AMM 与 LFV 过程之间的相互作用。其主要意义在于揭示了特定的、可测试的相关性：

1. 它确立了 331LQ 模型无法在不违反当前 cLFV 限制的情况下，同时解释大的 $\Delta a_\mu$ 和大的 $\Delta a_e$。
2. 它预测，如果缪子 AMM 异常是由该模型解释的，那么 LFV 最有希望的实验信号将出现在 $\tau-\mu$ 扇区（具体为 $h \to \tau\mu$ 和 $Z \to \tau\mu$），而 $\tau-e$ 和 $\mu-e$ 通道将保持高度受抑。
3. 它强调，未来 cLFV 辐射衰变（如 $\mu \to e\gamma$）灵敏度的提升将直接约束所预测的 LFV 希格斯和 $Z$ 衰变速率，为测试该模型的有效性提供路径。

作者得出结论，虽然该模型提供了一种解决缪子 $g-2$ 异常的机制，但它通过预测一种特定的 LFV 信号层级来实现，而该层级受到现有数据（特别是 $\mu \to e\gamma$ 的非观测结果）的严格约束。