LFV decays in a 3-3-1 model with singlet leptoquarks

Resumen Técnico: Decaimientos LFV en un modelo 3-3-1 con leptoquarks singlete

Problema y Motivación
El artículo aborda la persistente discrepancia entre las predicciones del Modelo Estándar (SM) y las mediciones experimentales de los momentos magnéticos anómalos (AMM) de los leptones cargados, particularmente el del muón $(g-2)_\mu$. Aunque datos recientes sugieren una desviación de aproximadamente $10^{-9}$, explicar esto dentro de un marco unificado que también dé cuenta de los procesos de violación de sabor leptónico (LFV) sigue siendo un desafío significativo. Muchos escenarios más allá del Modelo Estándar (BSM) que incrementan los AMM mediante nuevas interacciones suelen inducir decaimientos de LFV cargada (cLFV) (por ejemplo, $\mu \to e\gamma$) en niveles que entran en conflicto con los estrictos límites experimentales. Los autores pretenden investigar si el modelo 3-3-1, específicamente cuando se complementa con un leptoquark escalar singlete (denotado como 331LQ), puede acomodar simultáneamente la anomalía del AMM del muón observada y satisfacer las restricciones actuales sobre los decaimientos cLFV, al tiempo que predice tasas observables para los decaimientos de violación de sabor leptónico (LFV) del bosón de Higgs SM-like ($h$) y del bosón $Z$.

Metodología
El estudio extiende el marco 331LQ, que incorpora un leptoquark escalar singlete $S$ que interactúa tanto con leptones como con quarks. Los autores realizan un análisis fenomenológico exhaustivo que incluye:

1. Construcción del Modelo: Definen el contenido de partículas, incluyendo el grupo de gauge $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$, y las interacciones de Yukawa que generan las masas a nivel de árbol para quarks y leptones. El leptoquark $S$ se acopla a quarks y leptones, prestando especial atención a los acoplamientos que involucran a la tercera familia de quarks (quark top) en la base física, los cuales se derivan de la matriz de mezcla CKM y de los parámetros de acoplamiento del leptoquark desconocidos.
2. Derivaciones Analíticas: Los autores derivan expresiones analíticas generales para las contribuciones de un bucle (one-loop) a:
   • Los AMM de leptones cargados ($\Delta a_e, \Delta a_\mu$).
   • Decaimientos radiativos de cLFV ($e_b \to e_a \gamma$).
   • Decaimientos LFV del bosón de Higgs ($h \to e_a e_b$).
   • Decaimientos LFV del bosón $Z$ ($Z \to e_a e_b$).
     Estos cálculos utilizan funciones de Passarino-Veltman y consideran contribuciones tanto de bucles fermiónicos (quark) como escalares (leptoquark) en la base unitaria.
3. Análisis Numérico: Se realiza un escaneo numérico sobre los parámetros libres del modelo (masa del leptoquark $m_S$, acoplamiento Higgs-leptoquark $\lambda_{hSS}$, y acoplamientos de Yukawa $g^{LQ}_{3i}, h^{LQ}_{3i}$) dentro de los límites perturbativos. El análisis impone todas las restricciones experimentales actuales sobre los AMM y las razones de ramificación (branching ratios) de cLFV, enfocándose específicamente en las regiones que permiten desviaciones considerables en $\Delta a_\mu$ y potencialmente en $\Delta a_e$.

Contribuciones Clave y Resultados

• Correlación entre AMMs y cLFV: El estudio confirma que las contribuciones dominantes de un bucle a $\Delta a_e$ y $\Delta a_\mu$ son proporcionales a la parte real del producto de los acoplamientos del leptoquark que involucran al quark top y al respectivo leptón cargado ($\Delta a_e \propto \text{Re}[m_t g^{LQ*}_{3e} h^{LQ}_{3e}]$). En consecuencia, satisfacer el límite experimental de $Br(\mu \to e\gamma)$ impone severas restricciones sobre el producto de acoplamientos que involucran diferentes generaciones, suprimiendo efectivamente $\Delta a_e$ a niveles despreciables ($< 10^{-19}$) en las regiones donde $\Delta a_\mu$ es grande.
• Correlación Lineal de las Razones de Ramificación de LFV: Un hallazgo central es la correlación casi lineal entre las razones de ramificación de los decaimientos LFV de los bosones de Higgs y $Z$ y sus correspondientes decaimientos radiativos de cLFV: $Br(h, Z \to e^\pm_b e^\mp_a) \propto Br(e_b \to e_a \gamma)$. Esta relación surge porque los factores de forma subyacentes para estos procesos están dominados por la misma combinación de acoplamientos ($f_{ba}$).
• Implicaciones Fenomenológicas para $\Delta a_\mu$:
  • En las regiones de parámetros donde $|\Delta a_\mu| \ge 10^{-11}$, el modelo predice que $Br(h, Z \to \tau^\pm \mu^\mp)$ puede alcanzar los límites superiores experimentales actuales. Sin embargo, esto conlleva el costo de suprimir $Br(h, Z \to \tau^\pm e^\mp)$ y $Br(h, Z \to \mu^\pm e^\mp)$ a niveles muy por debajo de las sensibilidades actuales debido a la estricta restricción sobre $Br(\mu \to e\gamma)$.
  • Por el contrario, las regiones que permiten un AMM de electrón medible ($10^{-14} \le |\Delta a_e| \le 8 \times 10^{-13}$) requieren que $|\Delta a_\mu|$ sea suprimido al orden de $O(10^{-16})$. En este escenario, solo los canales $\tau \to e\gamma$, $h \to \tau e$, y $Z \to \tau e$ se aproximan a las sensibilidades experimentales actuales o futuras.
• Supresión de las Contribuciones de Quarks Ligeros: El análisis demuestra que las contribuciones de los dos quarks de tipo up ligeros son despreciables en comparación con las contribuciones del quark top, validando la aproximación de que solo el bucle del quark top domina las amplitudes de LFV.

Significancia
El artículo afirma que el marco 331LQ proporciona una estructura teórica consistente para explorar la interacción entre los AMM de leptones cargados y los procesos LFV. Su principal significancia radica en revelar correlaciones específicas y contrastables:

1. Establece que el modelo 331LQ no puede explicar simultáneamente un $\Delta a_\mu$ grande y un $\Delta a_e$ grande sin violar los límites actuales de cLFV.
2. Predice que, si la anomalía del AMM del muón es explicada por este modelo, las firmas experimentales más prometedoras para LFV estarán en el sector $\tau-\mu$ (específicamente $h \to \tau\mu$ y $Z \to \tau\mu$), mientras que los canales $\tau-e$ y $\mu-e$ permanecerán altamente suprimidos.
3. Destaca que las mejoras futuras en la sensibilidad de los decaimientos radiativos de cLFV (por ejemplo, $\mu \to e\gamma$) restringirán directamente las tasas predichas para los decaimientos LFV de los bosones de Higgs y $Z$, ofreciendo una vía para probar la viabilidad del modelo.

Los autores concluyen que, si bien el modelo ofrece un mecanismo para abordar la anomalía del $g-2$ del muón, lo hace prediciendo una jerarquía específica de señales LFV que están fuertemente restringidas por los datos existentes, particularmente la no observación de $\mu \to e\gamma$.