LFV decays in a 3-3-1 model with singlet leptoquarks

技術要約：シングレット・レプトクォークを伴う3-3-1モデルにおけるLFV崩壊

問題と動機
本論文は、荷電レプトンの異常磁気モーメント（AMM）、特にミューオンの $(g-2)_\mu$ に関する標準模型（SM）の予測と実験値との間に存在する持続的な不一致に対処している。近年のデータは、約 $10^{-9}$ の偏差を示唆しているが、これをレプトン・フレーバーを破る（LFV）過程も説明できる統一的な枠組みの中で説明することは、依然として大きな課題である。新しい相互作用を通じてAMMを増大させる多くの標準模型外（BSM）シナリオは、しばに、厳格な実験的制限に抵触するレベルの荷電LFV（cLFV）崩壊（例：$\mu \to e\gamma$）を誘起してしまう。著者らは、3-3-1モデル、特にシングレット・スカラー・レプトクォーク（331LQと表記）を付加したモデルが、観測されたミューオンのAMM異常を同時に説明しつつ、現在のcLFV崩壊に対する制約を満たすことができるか、また、SM的なヒッグス粒子（$h$）および$Z$ボソンのLFV崩壊に対して観測可能なレートを予測できるかを調査することを目的としている。

手法
本研究は、レプトンとクォークの両方と相互作用するシングレット・スカラー・レプトクォーク $S$ を組み込んだ331LQフレームワークを拡張したものである。著者らは、以下の項目を含む包括的な現象論的解析を行っている：

1. モデル構築： ゲージ群 $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ を含む粒子内容を定義し、クォークとレプトンのツリーレベルの質量を生成するユカワ相互作用を定義する。レプトクォーク $S$ はクォークとレプトップルに結合し、物理基底における第3世代クォーク（トップクォーク）に関わる結合には、CKM混合行列および未知のレプトクォーク結合パラメータから導かれる特定の注意が払われる。
2. 解析的導出： 以下の成分に対する1ループ寄与の一般的な解析的表現を導出する：
   • 荷電レプトンAMM ($\Delta a_e, \Delta a_\mu$)
   • cLFV放射崩壊 ($e_b \to e_a \gamma$)
   • ヒッグス粒子のLFV崩壊 ($h \to e_a e_b$)
   • $Z$ ボソンのLFV崩壊 ($Z \to e_a e_b$)
     これらの計算にはパスリーナ・ヴェルトマン関数を用い、ユニタリゲージにおけるフェルミオン（クォーク）およびスカラー（レプトクォーク）の両方のループからの寄与を考慮している。
3. 数値解析： モデルの自由パラメータ（レプトクォーク質量 $m_S$、ヒッグス・レプトクォーク結合 $\lambda_{hSS}$、およびユカワ結合 $g^{LQ}_{3i}, h^{LQ}_{3i}$）に対して、摂動限界内での数値スキャンを実施する。解析では、AMM（$\Delta a_e, \Delta a_\mu$）およびcLFV分岐比に関する現在のすべての実験的制約を課し、特に $\Delta a_\mu$ において大きな偏差を許容する領域に焦点を当てる。

主要な貢献と結果

• AMMsとcLFVの相関： 本研究は、$\Delta a_e$ および $\Delta a_\mu$ への支配的な1ループ寄与が、トップクォークと各荷電レプトンとの間のレプトクォーク結合の積の実部に比例すること（$\Delta a_e \propto \text{Re}[m_t g^{LQ*}_{3e} h^{LQ}_{3e}]$）を確認している。その結果、$Br(\mu \to e\gamma)$ の実験的境界を満たすことは、異なる世代間の結合の積に対して厳しい制約を課すことになり、$\Delta a_\mu$ が大きい領域において $\Delta a_e$ を無視できるレベル（$< 10^{-19}$）まで効果的に抑制することになる。
• LFV分岐比の線形相関： 中心的な知見は、ヒッグス粒子および$Z$ボソンのLFV崩壊の分岐比と、それらに対応するcLFV放射崩壊との間の、ほぼ線形な相関である：$Br(h, Z \to e^\pm_b e^\mp_a) \propto Br(e_b \to e_a \gamma)$。この関係は、これらの過程の基礎となるフォームファクターが、同じ結合の組み合わせ（$f_{ba}$）によって支配されていることに起因する。
• $\Delta a_\mu$ に対する現象論的含意：
  • $|\Delta a_\mu| \ge 10^{-11}$ となるパラメータ領域では、モデルは $Br(h, Z \to \tau^\pm \mu^\mp)$ が現在の実験的上界に達し得ることを予測する。しかし、これは $Br(h, Z \to \tau^\pm e^\mp)$ および $Br(h, Z \to \mu^\pm e^\mp)$ を、$Br(\mu \to e\gamma)$ による厳しい制約のために、現在の感度を大幅に下回るレベルまで抑制するという代償を伴う。
  • 逆に、測定可能な電子AMM（$10^{-14} \le |\Delta a_e| \le 8 \times 10^{-13}$）を許容する領域では、$|\Delta a_\mu|$ が $O(10^{-16})$ のオーダーまで抑制される必要がある。このシナリオでは、$\tau \to e\gamma$、$h \to \tau e$、および $Z \to \tau e$ のチャンネルのみが、現在または将来の実験的感度に近づく。
• 軽アップ型クォークによる寄与の抑制： 解析は、2つの軽アップ型クォークからの寄与がトップクォークの寄与に比べて無視できるほど小さいことを示しており、LFV振幅においてトップクォークのループのみが支配的であるという近似を正当化している。

意義
本論文は、331LQフレームワークが、荷電レプトンのAMMとLFV過程の相互作用を探索するための一貫した理論的構造を提供すると主張している。その主な意義は、以下の具体的な、テスト可能な相関関係を明らかにすることにある：

1. 331LQモデルは、現在のcLFV境界に抵触することなく、大きな $\Delta a_\mu$ と大きな $\Delta a_e$ を同時に説明することはできないことを確立した。
2. もしミューオンのAMM異常がこのモデルによって説明されるならば、LFVの最も有望な実験的シグネチャは $\tau-\mu$ セクター（具体的には $h \to \tau\mu$ および $Z \to \tau\mu$）に現れると予測される一方で、$\tau-e$ および $\mu-e$ チャンネルは高度に抑制される。
3. cLFV放射崩壊（例：$\mu \to e\gamma$）の感度の将来的な向上は、予測されるヒッグスおよび$Z$崩壊のレートを直接制約することになり、このモデルの生存可能性をテストする経路を提供することを強調している。

著者らは、本モデルはミューオンの $g-2$ 異常に対処するメカニズムを提供するものの、それは既存のデータ、特に $\mu \to e\gamma$ の非観測によって厳しく制約された、特定の階層的なLFV信号を予測することによって行われると結論付けている。