Efficient classical simulation of large-scale unitary cluster Jastrow circuits

당신이 분자를 나타내는 거대하고 엉클어진 실타래를 풀려고 노력하고 있다고 상상해 보십시오. 화학의 세계에서, 이 매듭들이 어떻게 가장 안정적인 형태(그들의 "바닥 상태")로 자리 잡는지 알아내는 것은 마치 허리케인 속에서 날씨를 예측하는 것만큼이나 어렵습니다. 왜냐하면 모든 조각이 다른 모든 조각을 잡아당기기 때문입니다. 수십 년 동안 과학자들은 양자 컴퓨터—미립자의 기묘한 규칙을 사용하여 수학을 수행하는 기계—가 일반적인 컴퓨터보다 이 매듭을 더 빠르게 풀 수 있기를 희망해 왔습니다. 일반적인 컴퓨터는 가능한 모든 뒤틀림을 하나씩 확인해야 하는 반면, 양자 컴퓨터는 한 번에 많은 뒤틀림을 확인할 수 있다는 아이디어 때문입니다. 최근 연구자들은 새로운 의약품이나 재료를 찾기 위해 자연계에서 발견되는 철-황 클러스터와 같은 복잡한 분자를 시뮬레이션하기 위해 이러한 양자 기계들을 구축해 왔습니다. 큰 질문은 이것이었습니다: "이 양자 기계들이 실제로 일반 컴퓨터가 할 수 없는 무언가를 하고 있는 것인가, 아니면 우리가 단지 조금 더 영리해진 일반 컴퓨터가 처리할 수 있는 문제를 해결하기 위해 망치를 사용하고 있는 것인가?"

이 논문은 그 망치를 테스트해 보기로 결정한 한 연구 팀에 관한 것입니다. 그들은 지금까지 진행된 가장 크고 인상적인 양자 화학 실험 중 하나에 사용되었던 "유니터리 클러스터 자스토(Unitary Cluster Jastrow, UCJ)" 회로라는 특정 유형의 양자 실험을 살펴보았습니다. 이 실험들은 최대 77개의 큐비트(양자 버전의 비트)를 가진 양자 컴퓨터를 사용했으며, 결과를 처리하기 위해 수천 개의 노드를 가진 슈퍼컴퓨터를 사용했습니다. 연구자들은 다음과 같이 물었습니다: "우리가 이와 동일한 계산을 일반 노트북으로 할 수 있을까?" 놀랍게도 답은 "예"였습니다. 그들은 표준 컴퓨터가 이러한 특정 양자 회로의 에너지를 다항 시간(즉, 문제의 크기에 따라 시간이 무한대로 폭발하는 것이 아니라 합리적으로 증가하는 시간) 내에 계산할 수 있게 해주는 새롭고 매우 빠른 수학적 트릭을 개발했습니다.

연구 팀은 철-황 클러스터에 대해 수행된 역대 가장 큰 규모의 실험(77개 큐비트와 10,570개의 게이트 사용)의 결과를 노트북에서 1분도 채 걸리지 않아 재현할 수 있다는 것을 발견했습니다. 사실, 그들의 방법이 매우 빨랐기 때문에, 그들은 양자 실험이 달성한 것보다 더 낮은 에너지 상태를 찾기 위해 회로 파라미터를 조정할 수 있었는데, 이는 6,400개의 슈퍼컴퓨터 노드와 몇 시간의 처리 시간을 소요했던 작업이었습니다. 그러나 주의할 점이 있습니다. 이 논문은 이 "승리"가 단일 레이어(single-layer) 회로에 대해서만 유효하다고 명시적으로 밝히고 있습니다. 만약 회로에 더 많은 레이어를 추가하여(더 깊고 복잡하게 만들어) 더 깊게 만든다면, 수학적 구조가 무너지고 문제는 아마도 일반 컴퓨터에게 다시 너무 어려워질 것입니다. 저자들은 단일 레이어 UCJ 회로는 양자 우위(양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터를 능가하는 지점)를 입증하기에는 부족하지만, 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터가 할 수 없는 것을 진정으로 보여주기 위해서는 훨씬 더 깊은 다중 레이어 회로를 구축해야 한다고 결론지었습니다.

그들이 이를 어떻게 수행했는지 이해하려면, 양자 회로를 시작 상태(예: 평평한 종이)를 최종 상태(구겨진 모양)로 변로하는 복잡한 기계라고 생각하십시오. 보통 최종 모양이 어떻게 생겼는지 보려면 기계를 실행한 다음 그 구겨짐을 역설계해야 하는데, 이는 가능한 경우의 수가 천문학적이기 때문에 일반 컴퓨터에게는 악몽과 같습니다. 저자들의 트릭은 거꾸로 작업하는 것이었습니다. 최종적인 구겨진 모양을 예측하는 대신, 분자의 "규칙"(해밀토니안)을 가지고 기계를 통해 역방향으로 실행했습니다.

당신이 케이크 레시피를 가지고 있는데, 케이크를 구운 다음 맛을 보는 대신, 완성된 케이크에서 시작하여 어떤 재료가 사용되었는지 역으로 추적한다고 상상해 보십시오. 저자들은 이러한 특정 단일 레이어 회로의 경우, 재료의 수가 무한대로 폭발하지 않고도 레시피를 역방향으로 실행할 수 있다는 것을 보여주었습니다. 그들은 로드윈의 공식(Löwdin's formula)이라는 수학적 도구를 사용했는데, 이는 복잡한 형상의 값을 측정하기 위해 모든 점을 일일이 측정하지 않고도 그 값을 빠르게 계산할 수 있는 특수한 계산기와 같습니다. 이 역방향 실행 방법과 "위상(phase)"(양자 이동의 타이밍과 각도)을 다루는 영리한 방법을 결합함으로써, 그들은 계산을 효율적으로 유지했습니다.

결과는 놀라웠습니다. 그들이 이 방법을 철-황 클러스터 실험에 적용했을 때, 그들은 샘플 기반 양자 대각화(Sample-based Quantum Diagonalization, SQD) 방법을 사용한 양자 실험이 달성한 -326.645 하트리(Hartrees)보다 더 낮은(더 좋은) 에너지 값인 -326.796 하트리를 얻었습니다. 양자 실험은 그 결과를 얻기 위해 6,400개의 노드를 가진 거대한 슈퍼컴퓨터(Fugaku)를 사용해야 했지만, 저자들은 노트북에서 1분 미만에 더 나은 결과를 얻었습니다. 또한 그들은 이 방법을 최대 160개 큐비트의 수소 사슬에 적용하여 그들의 방법이 잘 확장된다는 것을 보여주었으나, 시스템이 커짐에 따라 소요 시간이 늘어난다는 점(대략 4.448의 거듭제곱을 따름)을 보여주었습니다. 이는 기존 방식에서 발생하는 지수적 폭발보다 훨씬 나은 수치입니다.

그러나 논문은 이 작업이 무엇을 의미하지 않는지에 대해 매우 분명하게 밝히고 있습니다. 이것이 양자 컴퓨터가 쓸모없다는 것을 의미하지는 않습니다. 저자들은 자신들의 방법이 "약한 시뮬레이션(weak simulation)", 즉 에너지를 계산하는 데는 유효하지만, 양자 컴퓨터가 생성하는 무작위 비트 문자열(raw data output)을 샘플링하는 "강한 시뮬레이션(strong simulation)"은 할 수 없다고 지적합니다. 원래의 실험은 이러한 무작위 비트 문자열을 사용하여 오류를 수정하고 결과를 개선했습니다. 저자들의 방법은 이러한 무작위 문자열을 생성하지 않기 때문에, 그 특정한 유형의 오류 수정을 수행할 수 없습니다. 하지만, 매우 빠르기 때문에 그들은 실험자들이 했던 것보다 회로 설정을 더 잘 최적화하여 결국 최종 결과조차 능가할 수 있었습니다.

가장 중요한 시사점은 경계선입니다. 저자들은 단일 레이어 회로가 양자 우위의 "성배"가 아니라고 주장합니다. 만약 일반 컴퓨터가 이를 1분 만에 시뮬레이션할 수 있다면, 그것은 특별한 것이 아닙니다. 고전 컴퓨터를 진정으로 이기려면 두 개 이상의 레이어(L ≥ 2)를 가진 회로를 구축해야 합니다. 레이어를 추가하면 그들의 트릭이 작동하기에는 수학이 너무 복잡해지며, 바로 그 지점이 진정한 양자 성능이 존재할 곳입니다. 따라서 이 논문은 우리가 현재의 "최첨단" 양자 화학 실험들을 노트북으로 시뮬레이션할 수 있음을 보여주지만, 동시에 진정한 경주는 이제 시작되었음을 알려줍니다. 우리는 고전 컴퓨터가 진정으로 해결할 수 없는 문제를 찾기 위해 훨씬 더 깊고 복잡한 회로를 구축해야 합니다.