Efficient classical simulation of large-scale unitary cluster Jastrow circuits

あなたは、分子を表す、絡まり合った巨大な紐の結び目を解こうとしているところだと想像してください。化学の世界において、これらの結び目がどのようにして最も安定した形状（その「基底状態」）に落ち着くのかを解明することは、ハリケーンの中で天気を予測することと同じくらい困難です。なぜなら、一本一本の紐が他のすべての部分を引っ張り合っているからです。何十年もの間、科学者たちは、量子コンピュータ（微小な粒子の奇妙な規則を利用して計算を行う機械）を使えば、通常のコンピュータよりも速くこれらの結び目を解けるのではないかと期待してきました。その考えは、通常のコンピュータが一つ一つのひねりを一つずつチェックしなければならないのに対し、量子コンピュータは一度に多くのひねりをチェックできるというものです。近年、研究者たちは、新しい薬や材料を見つけ出すことを目的に、自然界に見られる鉄硫黄クラスターのような複雑な分子をシミュレートするために、これらの量子マシンを構築しています。大きな疑問は、「これらの量子マシンは、本当に通常のコンピュータにはできない何かを行っているのか、それとも、少しばかり賢いやり方があれば通常のコンピュータでも対処できたはずのナッツを割るために、スレッジハンマー（大槌）を使っているだけではないのか？」という点でした。

この論文は、ある研究チームがそのスレッジハンマーをテストすることに決めた、という内容に関するものです。彼らは「ユニタリ・クラスター・ジャストロウ（UCJ）」回路と呼ばれる特定のタイプの量子実験を調査しました。この回路は、これまでに行われた最も大規模で印象的な量子化学実験のいくつかに使用されてきました。これらの実験には、最大77個の量子ビット（ビットの量子版）と数千のゲートを含む量子コンピュータが用いられ、結果を処理するために数千のノードを持つスーパーコンピュータが使用されました。研究者たちはこう問いかけました。「この計算と同じことを、普通のノートパソコンでできるだろうか？」答えは、驚くべきことに「イエス」でした。彼らは、標準的なコンピュータがこれらの特定の量子回路のエネルギーを多項式時間（つまり、問題のサイズに応じて時間が爆発的に増えるのではなく、合理的な範囲で増える時間）で計算できる、新しい超高速な数学的トリックを開発したのです。

チームは、鉄硫黄クラスターに関する最大規模の実験（77量子ビットと10,570ゲートを使用）の結果を、ノートパソコンで1分足らずで再現できることを見出しました。実際、彼らの手法は非常に高速であったため、6,400個のスーパーコンピュータ・ノードと数時間の処理時間を要して得られた結果よりも、さらに低いエネルギー状態を見つけるために回路パラメータを調整することができました。しかし、一つ注意点があります。論文には、この「勝利」は単一層の回路に対してのみ有効であると明記されています。もし回路にさらに多くの層を追加して（より深く、より複雑にして）しまうと、数学的な仕組みが崩れ、問題はおそらく再び通常のコンピュータにとって難解なものになります。著者らは、単一層のUCJ回路は量子優位性（量子コンピュータが古典的なコンピュータを凌駕する地点）を証明するには不十分であるが、量子コンピュータが古典的なコンピュータにはできないことを真に実現するためには、より深い多層回路を構築する必要があると結論付けています。

彼らがどのようにこれを行ったかを理解するために、量子回路を、初期状態（例えば平らな紙）を最終的な、くしゃくしゃになった形状へと変形させる複雑な機械だと考えてみてください。通常、最終的な形がどのようになるかを知るためには、機械を動かし、その「くしゃくしゃにしたプロセス」を逆エンジニアリングしなければなりませんが、これは通常のコンピュータにとっては、可能性の数が天文学的になるため悪夢のような作業です。著者たちのトリックは、逆方向に作業することでした。最終的なくしゃくしゃの形を予測しようとする代わりに、分子の「ルール」（ハミルトニアン）を取り、それを機械を通じて逆に走らせたのです。

ケーキのレシピを持っているとしましょう。しかし、ケーキを焼いてから味を見るのではなく、完成したケーキから逆方向にレシピを辿って、正確にどのような材料が使われたのかを突き止めるのです。著者らは、これらの特定の単一層回路については、レシピを逆方向に走らせても、材料の数が無限に爆発することはないことを示しました。彼らは、複雑な形状の値を、すべての点を測定することなく迅速に算出できる特殊な計算機のような、ローディンの公式（Löwdin's formula）という数学的ツールを使用しました。この「逆方向に走らせる方法」と、量子的な動きの「位相」（タイミングと角度）を巧みに扱う方法を組み合わせることで、計算を効率的に維持することができました。

結果は驚くべきものでした。彼らがこの手法を鉄硫黄クラスターの実験に適用したところ、量子実験がサンプルベース量子対角化（SQD）法を用いて達成した-326.645 Hartreesよりも低い（優れた）エネルギー値である-326.796 Hartreesを得ました。量子実験は、その結果を得るためにFugakuという巨大なスーパーコンピュータ（6,400ノード）を使用しましたが、著者たちはノートパソコンで1分足らずでより良い結果を出したのです。また、彼らはこれを最大160量子ビットの水素鎖に対してもテストし、彼らの手法がうまくスケールすることを示しました（時間はシステムが大きくなるにつれて増えますが、およそ4.448の累乗に従う程度であり、古い手法で見られるような指数関数的な爆発とは比べものになりません）。

しかし、この論文は、これが何を「意味しないか」についても非常に明確に述べています。これは、量子コンピュータが無用であることを意味するのではありません。著者らは、彼らの手法は「弱いシミュレーション（weak simulation）」、つまりエネルギーの計算にはのみ有効であり、量子コンピュータが生成するランダムなビット列（生のデータ出力）のサンプリングというプロセスを「強いシミュレーション（strong simulation）」することはできないと指摘しています。元の実験では、それらのランダムなビット列を使用してエラーを修正し、結果を改善していました。著者たちの手法はそれらのランダムな文字列を生成できないため、その特定のエラー訂正を行うことはできません。しかし、その手法があまりに高速であったため、実験者たちよりも回路設定を最適化することができ、最終的な結果においても上回ることができたのです。

最も重要な教訓は、境界線です。著者らは、単一層の回路は「量子優位性」の聖杯ではないと主張しています。もし通常のコンピュータがそれを1分でシミュレートできるのであれば、それは特別なことは何もしていません。古典的なコンピュータを真に打ち負かすためには、2つ以上の層（L ≥ 2）を持つ回路を構築する必要があります。層を追加すると、彼らのトリックが機能する数学的な仕組みが非常に複雑になり、そこにおそらく真の量子的パワーが存在します。したがって、この論文は、現在の「最先端」の量子化学実験をノートパソコンでシミュレートできることを示していますが、同時に、本当のレースは始まったばかりであることを伝えています。私たちは、古典的なコンピュータが真に解けなくなる問題を、より深く、より複雑な回路を構築することによって見つけ出さなければならないのです。