Adaptive Relative Orbit Control Considering Laser Ablation Uncertainty

기술 요약: 레이저 절제 불확실성을 고려한 적응형 상대 궤도 제어

문제 정의

레이저 절제(Laser Ablation)를 활용하는 능동 데브리 제거(ADR) 임무는 지속적인 레이저 조사를 위해 필요한 정밀한 상대 궤도를 유지하는 데 있어 상당한 어려움에 직면해 있습니다. 이 시나리오에서 제거 우주선(deputy)은 레이저 절제력이 타겟 데브리(chief)의 고도를 낮춤에 따라 타겟을 추적해야 합니다. 주요 난제는 레이저 절제력의 크기(타겟의 재질 및 레이저 스폿 크기에 의존)와 외부 교란, 특히 대기 항력과 관련된 불확실성입니다.

레이저 ADR을 위한 기존의 포메이션 유지 제어 법칙은 불확실성을 고려하지 못한 피드포워드 설계에 주로 기반해 왔습니다. 모델링되지 않은 교란은 상대 위치 오차를 증가시켜 충돌 위험을 높일 수 있습니다. 모델 참조 적응 제어(MRAC)는 이러한 불확실성을 처리하는 해결책을 제공하지만, 전통적인 구현 방식은 사전 정보 없이 복잡하고 비매개변수적인 교란 특성을 정확하게 포착하지 못할 수 있는 가정된 기저 함수를 이용한 매개변수 회귀에 의존합니다.

방법론

본 연구는 이러한 불확실성을 해결하기 위해 가우스 과정 모델 참조 적응 제어(GP-MRAC) 법칙을 제안합니다. 이 방법론은 다음 구성 요소들을 통합합니다:

1. 상대 운동 역학: 시스템은 원 궤도에서의 deputy와 chief 우주선 사이의 상대 운동을 모델링하기 위해 Hill–Clohessy–Wiltshire(HCW) 방정식을 활용합니다. 상태 벡터에는 상대 위치와 속도가 포함됩니다.
2. 모델 참조 적응 제어(MRAC) 프레임워크:
   • 참조 모델은 교란이 없는 이상적인 시스템 역학을 나타내도록 설계됩니다.
   • 제어 법칙은 선형 피드백 부분($u_{pd}$), 선형 피드포워드 부분($u_{crm}$), 그리고 적응 부분($u_{ad}$)으로 구성됩니다.
   • 목표는 제어 이득을 조정하고 교란 항 $\Delta$를 상쇄하여 추적 오차($e = x - x_{rm}$)를 0으로 만드는 것입니다.
3. 적응을 위한 가우스 과정(GP) 회귀:
   • 가정된 매개변수 기저 함수(예: Radial Basis Function 네트워크)를 사용하는 전통적인 MRAC와 달리, 본 연구는 $u_{ad}$를 위해 GP 회귀를 채택합니다.
   • GP 회귀는 비매개변수적이고 데이터 기반인 머신러닝 접근 방식으로, 불확실성의 함수 형태에 대한 사전 정보 없이 관측된 데이터로부터 직접 교란 모델을 학습합니다.
   • 적응 부분 $u_{ad}$는 GP의 평균 추정치로 설정되어, 불확실한 교란 가속도(대기 항력 및 레이저 절제 추력)를 효과적으로 상쇄합니다.
   • 온보드 계산 자원을 관리하기 위해, 가장 높은 쿨백-라이블러 발산(Kullback–Leibler divergence)을 가진 데이터를 삭제함으로써 훈련 데이터 수를 제한하는 희소 GP(sparse GP) 알고리즘이 구현되었습니다.
4. 이산 구현:
   • 고주파 가속도 측정값은 노이즈가 심하거나 가용하지 않으므로, 교란 가속도는 이산 시간 간격($t_i$ 및 $t_{i+1}$)에서의 상태 벡터를 사용하여 추정됩니다.
   • 실제 적용을 위해, GP-MRAC에서 생성된 연속 제어 신호는 일정한 추력 크기와 주입 시간을 기반으로 하는 변조 방법을 통해 ON/OFF 스러스터 명령으로 변환됩니다.

주요 기여

• 레이저 ADR을 위한 GP-MRC 개발: 본 논문은 레이저 절제 불확실성과 대기 항력을 동시에 고려하는 레이저 데브리 제거 임무에 특화된 상대 궤도 제어 법칙을 도출했습니다.
• 비매개변수적 불확실성 상쇄: 불확실성에 대한 특정 매개변수 기저 함수를 가정하지 않고도 불확실성을 상쇄하기 위해 MRAC 구조 내에서 가우스 과정 회귀를 적용하는 것을 입증했습니다.
• 운용 가능성: 본 연구는 연속적인 GP-MRAC 신호를 ON/OFF 스러스터 펄스로 변환하는 변조 알고리즘을 포함하여, 실제 우주선의 추진 시스템 제약을 해결했습니다.
• 입력 선택 전략: 태양과 지구에 대한 대기 항력의 주기성을 활용하여, 위도 평균값과 태양 위상각을 GP 회귀를 위한 효과적인 입력 파라미터로 식별했습니다.

결과

수치 시뮬레이션을 수행하여 표준 PD 제어기와 제안된 GP-MRAC를 두 가지 시나리오에서 비교하였습니다:

1. 대기 항력 불확실성:

   • 차등 항력이 발생하는 시나리오에서 GP-MRAC는 교란 패턴을 성공적으로 학습했습니다.
   • 두 제어기 모두 원하는 상대 궤도를 유지했으나, PD 제어기는 정상 상태 편차를 보였습니다.
   • GP-MRAC의 적응 부분은 PD 제어기에 비해 실제 차등 항력을 상쇄하는 데 더 나은 성능을 보였으나, 피크 지점에서 오버슈트가 발생했습니다. 결과적으로 GP-MRAC는 추적 오차 측면에서 PD 제어기보다 우수한 성능을 보였습니다.

2. 레이저 절제 불확실성:

   • 시뮬레이션은 삼각 함수 형태의 불확실성을 가진 절제력을 모델링하였으며, 정지된 상대 궤도 요구 조건(타겟 앞 100m)을 가정했습니다.
   • 이 경우 PD 제어와 GP-MRAC 모두 정상 상태 편차를 보였습니다. 그러나 GP 회귀는 PD 제어기에 비해 실제 차등 항력과 레이저 절제 추력을 상쇄하는 데 더 나은 성능을 입증했습니다.
   • 변조 방법은 연속 제어 신호를 ON/OFF 스러스터 펄스로 성공적으로 변환하여, 일정한 크기의 추력을 가진 실제 우주선에 대한 접근 방식의 생존 가능성을 확인했습니다.

의의 및 주장

저자들은 제안된 GP-MRAC 제어 법칙이 레이저 데브리 제거뿐만 아니라 다른 궤도 상 서비스(on-orbit services)를 위해서도 더 안전하고 확실한 임무 실현에 기여한다고 주장합니다. 수동 조정 없이 교란에 적응하는 자율 피드백 제어를 가능하게 함으로써, 이 방법은 장기적인 임무 신뢰성에 대한 핵심적인 요구를 해결합니다. 본 연구는 GP-MRAC의 적응 부분이 레이저 절제 불확실성과 차등 항력에 대한 대응 능력을 성공적으로 개선하여, 레이저 절제 사례에서의 잔류 정상 상태 편차에도 불구하고 기존 PD 제어보다 우수한 추적 성능을 이끌어냈다고 결론짓습니다. 또한, 특정 궤도 및 태양 기하학적 파라미터를 훈련 데이터로 선택함으로써 효과적인 대기 항력 회귀가 달성될 수 있음을 강조하며, 데이터 기반의 환경 모델링 접근 방식을 검증했습니다.