Resumen Técnico: Control de Órbita Relativa Adaptativo Considerando la Incertidumbre de la Ablación Láser

Planteamiento del Problema

Las misiones de Eliminación Activa de Desechos (ADR, por sus siglas en inglés) mediante ablación láser enfrentan desafíos significativos para mantener la órbita relativa precisa requerida para la irradiación láser continua. En este escenario, una nave espacial de remoción (deputy) debe seguir a un desecho objetivo (chief) a medida que la fuerza de ablación reduce la altitud de este último. La dificultad principal reside en las incertidumbres asociadas con la magnitud de la fuerza de ablación láser (dependiente del material del objetivo y el tamaño del punto láser) y las perturbaciones externas, particularmente la resistencia atmosférica.

Los controles de mantenimiento de formación previos para la ADR por láser se basaron mayoritariamente en diseños de alimentación hacia adelante (feedforward) que no lograron considerar estas incertididades. Las perturbaciones no modeladas pueden provocar un aumento en los errores de posición relativa, creando un alto riesgo de colisión. Si bien el Control Adaptativo de Modelo de Referencia (MRAC) ofrece una solución para manejar las incertidumbres, las implementaciones convencionales dependen de la regresión paramétrica utilizando funciones de base asumidas, las cuales pueden no capturar con precisión las características de perturbación complejas y no paramétricas sin información previa.

Metodología

Este estudio propone una ley de Control Adaptativo de Modelo de Referencia basado en Procesos Gaussianos (GP-MRAC) para abordar estas incertidumbres. La metodología integra los siguientes componentes:

1. Dinámica de Movimiento Relativo: El sistema utiliza las ecuaciones de Hill–Clohessy–Wiltshire (HCW) para modelar el movimiento relativo entre la nave espacial deputy y la chief en una órbita circular. El vector de estado incluye posiciones y velocidades relativas.
2. Marco de Control Adaptativo de Modelo de Referencia (MRAC):
   • Se diseña un modelo de referencia que representa la dinámica ideal del sistema sin perturbaciones.
   • La ley de control consta de una parte de retroalimentación lineal ($u_{pd}$), una parte de alimentación hacia adelante lineal ($u_{crm}$) y una parte adaptativa ($u_{ad}$).
   • El objetivo es llevar el error de seguimiento ($e = x - x_{rm}$) a cero mediante el ajuste de las ganancias de control y la cancelación del término de perturbación $\Delta$.
3. Regresión de Procesos Gaussianos (GP) para la Adaptación:
   • A diferencia del MRAC tradicional que utiliza modelos paramétricos (por ejemplo, redes de Funciones de Base Radial), este estudio emplea la regresión de Procesos Gaussianos para la parte adaptativa $u_{ad}$.
   • La regresión GP es un enfoque de aprendizaje automático no paramétrico y basado en datos que aprende el modelo de perturbación directamente de los datos observados sin requerir información previa sobre la forma funcional de la incertidumbre.
   • La parte adaptativa $u_{ad}$ se establece como la estimación de la media de la GP, cancelando efectivamente la aceleración de la perturbación incierta (resistencia atmosférica y empuje de ablación láser).
   • Para gestionar los recursos computacionales a bordo, se implementa un algoritmo de GP disperso (sparse GP) para restringir el número de puntos de datos de entrenamiento mediante la eliminación de datos con la mayor divergencia de Kullback–Leibler.
4. Implementación Discreta:
   • Dado que las mediciones de aceleración de alta frecuencia son ruidosas o no están disponibles, la aceleración de la perturbación se estima utilizando vectores de estado en intervalos de tiempo discretos ($t_i$ y $t_{i+1}$).
   • Para la aplicación práctica, la señal de control continua generada por GP-MRAC se traduce en comandos de propulsores ON/OFF mediante un método de modulación basado en una magnitud de empuje constante y una duración de inyección.

Contribuciones Clave

• Desarrollo de GP-MRAC para la ADR por Láser: El artículo deriva una ley de control de órbita relativa diseñada específicamente para misiones de eliminación de desechos por ablación láser que considera simultáneamente la incertidumbre de la ablación láser y la resistencia atmosférica.
• Cancelación de Incertidumbre No Paramétrica: El estudio demuestra la aplicación de la regresión de Procesos Gaussianos dentro de una arquitectura MRAC para cancelar errores de modelado sin asumir una función de base paramétrica específica para las incertidumbres.
• Viabilidad Operacional: La investigación incluye un algoritmo de modulación para convertir la señal continua de GP-MRAC en comandos de propulsores ON/OFF, abordando las restricciones de los sistemas de propulsión reales de las naves espaciales.
• Estrategia de Selección de Entradas: El artículo identifica el argumento de latitud media y el ángulo de fase solar como parámetros de entrada efectivos para la regresión GP, aprovechando la naturaleza periódica de la resistencia atmosférica respecto al Sol y la Tierra.

Resultados

Se realizaron simulaciones numéricas para comparar el GP-MRAC propuesto frente a un controlador PD estándar bajo dos escenarios:

1. Incertidumbre de Resistencia Atmosférica:

   • En un escenario que involucra resistencia diferencial, el GP-MRACl aprendió con éxito el patrón de perturbación.
   • Aunque ambos controladores mantuvieron la órbita relativa deseada, el controlador PD exhibió una desviación en estado estacionario.
   • La parte adaptativa del GP-MRAC mostró un mejor desempeño en la cancelación de la resistencia diferencial real en comparación con el controlador PD, aunque presentó un sobreimpulso en los puntos máximos. En consecuencia, el GP-MRAC superó al controlador PD en términos de error de seguimiento.

2. Incertidumbre de Ablación Láser:

   • Las simulaciones modelaron la fuerza de ablación con incertidumbres trigonométricas y asumieron un requisito de órbita relativa estacionaria (100 m por delante del objetivo).
   • Tanto el control PD como el GP-MRAC exhibieron desviación en estado estacionario en este caso. Sin embargo, la regresión GP demostró un mejor desempeño en la cancelación de la resistencia diferencial real y el empuje de ablación láser en comparación con el controlador PD.
   • El método de modulación tradujo con éxito la señal de control continua en pulsos de propulsores ON/OFF, confirmando la viabilidad del enfoque para naves espaciales prácticas con propulsores de magnitud constante.

Significado y Reivindicaciones

Los autores afirman que la ley de control GP-MRAC propuesta contribuye a la realización de misiones más seguras y protegidas, no solo para la eliminación de desechos por láser, sino también para otros servicios en órbita. Al permitir un control de retroalimentación autónomo que se ajusta a las perturbaciones sin ajustes manuales, el método aborda la necesidad crítica de confiabilidad en misiones de largo plazo. El estudio concluye que la parte adaptativa del GP-MRAC mejora con éxito el manejo de las incertidumbres de la ablación láser y la resistencia diferencial, lo que conduce a un rendimiento de seguimiento superior en comparación con el control PD convencional, a pesar de las desviaciones residuales en estado estacionario en el caso de la ablación láser. Además, la investigación destaca que se puede lograr una regresión efectiva de la resistencia atmosférica seleccionando parámetros geométricos orbitales y solares específicos como datos de entrenamiento, validando el enfoque basado en datos para el modelado del entorno espacial.