Optimization and robustness of cost-efficient seismic arrays for Newtonian noise cancellation at the Einstein Telescope

Technische Samenvatting: Optimalisatie en Robuustheid van Kostenefficiënte Seismische Arrays voor Newtoniaanse Ruiscompensatie bij de Einstein Telescope

Probleemstelling
De Einstein Telescope (ET), een voorgestelde derde generatie ondergrondse gravitatiegolf-interferometer, heeft als doel om gravitatiegolven te detecteren tot frequenties van 3 Hz. Bij deze lage frequenties wordt de dominante ruisbron verwacht de Newtoniaanse ruis (NN) te zijn. NN ontstaat door gravitationele krachten uitgeoefend door dichtheidsfluctuaties in het omliggende gesteente, primair veroorzaakt door seismische lichaamsgolven (P-golven en S-golven). Om dit te mitigeren, is een array van hulp-seismometers vereist om het seismische golfveld te meten, wat de mogelijkheid biedt om NN te voorspellen en af te trekken van de interferometer-output. Het boren van boorgaten om deze sensoren te huisvesten is echter een belangrijke kostenpost. De uitdaging ligt in het optimaliseren van de posities van de sensoren om de mitigatieprestaties te maximaliseren en tegelijkertijd de kosten te minimaliseren, specifiek door configuraties te verkennen die gebruikmaken van minder boorgaten met meerdere sensoren of door gebruik te maken van bestaande infrastructuur.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een optimalisatiekader dat eerder is vastgesteld in Ref. [12] om de optimale posities van seismometers te bepalen voor een volledige hoek van de ET (vier gecorreleerde spiegels). De optimalisatie minimaliseert de gemiddelde residu van het Newtoniaanse ruissignaal na aftrekking met behulp van stationaire Wiener-filters.

• Optimalisatiealgoritme: Het proces maakt gebruik van Particle Swarm Optimization (PSO) voor initialisatie, gevolgd door de differentiaal-optimizer Adam voor verfijning.
• Prestatie-indicator: De mitigatiefactor $M(f)$ wordt gedefinieerd als de inverse vierkantswortel van het maximale residu onder de vier spiegels, wat dient als een conservatieve indicator van amplitude-reductie.
• Geteste scenario's:
  1. Benchmark: Arrays met één seismometer per boorgat, waarbij het totaal aantal boorgaten ($N = 20$ tot $70$) varieert.
  2. Multi-sensor Boorgaten: Arrays met $N=20$ boorgaten die elk $n = 1, 2, 3, 5, 10$ seismometers bevatten. De optimalisatiebeperkingen staan toe dat de $x$- en $y$-posities per boorgat variëren, terwijl de $z$-posities onafhankelijk binnen het boorgat variëren.
  3. Infrastructuurintegratie: Toevoeging van 100 vastgelegde positie-seismometers (gespreid elke 100 m) binnen de ET-tunnels (armen) tot 5 km van de hoek, zonder verdere optimalisatie van hun specifieke locaties.
  4. Robuustheidsanalyse: De stabiliteit van deze configuraties wordt getest door willekeurige Gaussische verplaatsingen ($\sigma = 50$ m) te introduceren in de geoptimaliseerde posities in alle drie de ruimtelijke richtingen.
• Parameters: Simulaties gaan uit van een signaal-ruisverhouding (SNR) van 15, een P-golf fractie van $p=0.2$, en specifieke golfsnelheden ($c_P = 6000$ m/s, $c_S = 4000$ m/s). De arrays worden specifiek geoptimaliseerd voor een frequentie van $f_{opt} = 10$ Hz, en hun "breedband"-prestaties worden geëvalueerd over 1 tot 10 Hz.

Belangrijkste Bijdragen

1. Kosteneffectieve Multi-sensor Configuratie: De studie toont aan dat het plaatsen van meerdere seismometers in een enkel boorgat mitigatiecapaciteiten kan bereiken die vergelijkbaar zijn met arrays met aanzienlijk meer boorgaten (waar elk boorgat slechts één sensor bevat). Dit adresseert de hoge kosten van boren door de bruikbaarheid van elk boorgat te maximaliseren.
2. Gebruik van Infrastructuur: Het artikel kwantificeert de prestatiewinst van het inzetten van seismometers binnen de bestaande ET-tunnelinfrastructuur. Deze aanpak vereist geen extra boringen en verbetert de breedbandprestaties aanzienlijk.
3. Kwantificering van Robuustheid: De auteurs bieden een gedetailleerde analyse van hoe willekeurige plaatsingsfouten (tot 50 m) de mitigatieprestaties beïnvloeden, waarbij zij aantonen dat grotere arrays en multi-sensor configuraties de stabiliteit beter behouden dan kleinere, single-sensor arrays.

Resultaten

• Breedbandprestaties: Arrays die geoptimaliseerd zijn voor 10 Hz generaliseren goed naar lagere frequenties (1–10 Hz).
  • Voor $N=20$ boorgaten verhoogt het vergroten van het aantal sensoren per boorgat ($n$) de mitigatiefactor aanzienlijk. Specifiek bereikt $n=5$ (100 sensoren in totaal) een prestatie die vergelijkbaar is met $N=60$ boorgaten met $n=1$.
  • Het toevoegen van 100 tunnel-seismometers aan de $N=20$ configuratie verbetert de prestaties verder. Met $n=10$ in boorgaten plus tunnel-sensoren overstijgt de mitigatiefactor 10 voor frequenties $f \gtrsim 3$ Hz, met piekwaarden rond de 34.
• Robuustheid:
  • Willekeurige verplaatsingen verminderen de prestaties het meest bij hogere frequenties (waar de verplaatsing een groter deel van de golflengte is).
  • Grotere arrays vertonen een grotere stabiliteit. Voor de grootste bestudeerde configuratie ($N=50$ boorgaten, $n=10$ per boorgat, plus tunnel-sensoren) blijft de mitigatiefactor $>15$ voor alle $f \gtrsim 3$ Hz, zelfs met willekeurige verplaatsingen.
  • Voor de $N=20, n=5$ configuratie met tunnel-sensoren blijft de mitigatiefactor $>7$ voor $f \gtrsim 3$ Hz onder verplaatsingsvariaties.
  • Zelfs met een bescheiden configuratie van $N=20$ en $n=3$ (plus tunnel-sensoren), behoudt de array een mitigatiefactor $>6$ voor $f \gtrsim 3$ Hz ondanks willekeurige verplaatsingen.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het optimaliseren van seismische arrays voor hogere frequenties (bijv. 10 Hz) effectieve breedbandmitigatie biedt voor Newtoniaanse ruis tot 3 Hz. De primaire betekenis ligt in het identificeren van een kosteneffectieve strategie voor de ET: in plaats van het boren van een groot aantal single-sensor boorgaten, stellen de auteurs voor om minder boorgaten uit te rusten met meerdere seismometers en deze aan te vullen met sensoren in de bestaande ET-infrastructuur.

De auteurs concluderen dat dergelijke configuraties "veelbelovende breedbandprestaties" bieden en "bijzonder stabiel zijn tegen variaties in de posities van de seismometers". Zij suggereren dat deze bevindingen motiveren tot verder onderzoek naar de technische haalbaarheid van multi-sensor boorgaten en de integratie van sensoren in de ET-infrastructuur als een levensvatbare strategie voor de mitigatie van Newtoniaanse ruis. Het artikel merkt op dat hoewel breedbandoptimalisatie betere compromissen zou kunnen opleveren, de hier geteste strategie van optimalisatie voor een enkele frequentie effectief is. Toekomstig werk suggereert het gebruik van eindige-elementen-simulaties in realistische geologieën en de studie van fusie-arrays (het combineren van seismometers, strainmeters en tiltmeters).